1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考理科数学 适应性练习 题 （三） 数学（理） 参考公式： 锥体的体积公式： 13V Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高。 球的表面积公式： 24SR 其中 R 是球的半径。 如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 注意事项： 1本试题满分 150分，考试时间为 120分钟。 2使用答题纸时，必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用 2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答
2、题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号涂在答题卡上） 1若 2 , 3 , 4 , | , , , A B x x n m m n A m n ，则集合 B 的元素个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 2函数|xxayx ( 1)a的图象大致形状是 A B C D 3等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 362, 18SS，则 105SS 等于 A 3 B 5 C 31 D 33 4已知
3、二次曲线 2214xym，则当 2, 1m 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是 A 23 , 22 B 26 , 22 C 56 , 22 D 36 , 22 5二项式 431(2 )3 nx x的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为 A 7 B 12 C 14 D 5 6若 2 2 2 3 20 0 0, , s i n ,a x d x b x d x c x d x a 、 b 、 c 大小关系是 A a c b B abc C c b a D c a b 7已知 a 、 b 均为非零向量，条件 :0p a b ，条件 :qa与 b 的夹角为锐角，则 p 是 q 成立的 A
4、充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 8从数字 1、 2、 3、 4、 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40的概率为 A 15 B 25 C 35 D 45 9在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面 / 平面 ，则平面 内任意一条直线 /m 平面 ； 若平面 与 平面 的交线为 m ，平面 内的直线 n 直线 m ，则直线 n 平面 ； 若平面 内的三点 A， B， C到平面 的距离相等，则 /。 其中正确命题的个数为（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 10设动直
5、线 xa 与函数 2( ) 2 sin ( )4f x x和 ( ) 3 cos 2g x x 的图象分别交于 M 、N 两点，则 |MN 的最大值为 A 2 B 3 C 2 D 3 11已知函数 2log ( )ay ax x在区间 2， 4上是增函数，则实数 a 的取值范围是 A 1( ,1)U(1, )2 B (1, ) C 1( ,1)4 D 1(0, )8 12若二次函数 ()y f x 的图象过原点，且它的导数 ( )y f x 的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则 ()y f x 的图象顶点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（本大题共 4小题，每
6、小题 4分 ，共 16分） 13有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积为 _。 14不等式 1| | | 5 | 1xax 对于一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的 取值范围是 _。 15设 x 、 y 满足约束条件 021xxyxy若目标函数为 32z x y，则 z的最大值为 _。 16按右图 所示的程序框图运算，若输入 8x ，则输出 k =_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，向量 ( 2 s in , 2 c o s 2 )m
7、 B B，2( 2 s in ( ), 1)42Bn ,mn 。 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 3, 1ab，求 c 的值 18（本小题满分 12分） 数列 na 的前 n 项和记为 11, , 2 1 ( )n n nS a t a S n N （ 1） t 为何值时，数列 na 是等比数列？ （ 2）在（ 1）的条件下，若等差数列 nb 的前 n 项货物 nT 有最大值，且 3 15T ，又1 1 2 2 3 3,a b a b a b 等比数列，求 nT 。 19（本小题满分 12分） 如图，已知 BCD 中， 9 0 , 1 ,B C D B C C D A B 平面 , 6
8、0BCD ADB ，E 、 F 分别是 AC 、 AD 上的动点，且 (0 1)A E A FA C A D （ 1）判断 EF 与平面 ABC 的位置关系并证明： （ 2）若 12 ，求三棱锥 A BEF 的体积。 20（本小题满分 12分） 某班从 6名干部中（其中男生 4人，女生 2分，）选 3人参加学校的义务劳动。 （ 1）设所选 3人中女生人数为 ，求 的分布列及 E ； （ 2）求男生甲或女生乙被选中的概率； （ 3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中概率。 21（本小题满分 12分） 已知两点 M 和 N 分别在直线 y mx 和 ( 0)y mx m 上运动，且 | |
9、2MN ，动点 P满足： 2(OP OM ON O为坐标原点），点 P 的轨迹记为曲线 C （ 1）求曲线 C 的方程，并讨论曲线 C 的类型； （ 2）过点（ 0， 1）作直线 l 与曲线。交 于不同的两点 A 、 B ，若对于任意 1m ，都有AOB 为锐角，求直线 l 的斜率 k 的取值范围。 22（本小题满分 14分） 设函数 ln(1 )() 1 xf x x x （ 1）令 2( ) (1 ) 1 ln (1 )N x x x ，判断并证明 ()Nx在 ( 1, ) 上的单调性，并求(0)N ； （ 2）求函数 ()fx在定义域上的最小值； （ 3）是否存在实数 ,mn满足 0 m
10、n，使得 ()fx在区间 , mn 上的值域也为 , mn 高考适应性练习（三） 数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） BCDCA DCBBD BC 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13 24 2cm 14 46a 15 5 16 4 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17解：（ 1） mn mn=0 24 sin sin ( ) c os 2 2 0422 sin 1 c os( ) c os 2 2 021sin25066( 2) 3 ,6BBBB B BBBBa
11、 b B 或由正弦定理得： sin sinbaBA ， 3sin220,33AAA 或若 ,3A 因为 ,6B 所以 2C ，故 2c 若 23A ，因为 6B ，所以 6C ，故 1cb 综上 2c 或 1c 18解：（ 1） 1 21nnaS 当 2n 时， 121nnaS 两式相减得 1 2n n na a a 即 1 3nnaa 当 2n 时，数列 na 是等比数列 要使数列 na 是等比数列， 当且仅当 21 3aa ，即 213tt 从而 1t （ 2）设数列 nb 的公差为 d 由 3 15T 得 2 5b 故可设 135 , 5b d b d 又 1 2 31, 3, 9a a
12、 a 右题意知 2(5 1)(5 9 ) 8dd 解得 122, 10dd 又等差数列 nb 的前 n 项和 nT 有最大值， 10d 从而 220 5nT n n 19解：（ 1） EF 平面 ABC 证明：因为 AB 平面 BCD ，所以 AB CD ， 又在 BCD 中， 90BCD ，所以， ,BC CD 又 AB BC B 所以， CD 平面 ABC ， 又在 ACD 中， E 、 F 分别是 AC 、 AD 上的动点，且 (0 1)A E A FA C A D / ,EF CD CD 平面 ABC EF平面 ABC ， 所以，不论 为何值，总有 EF 平面 ABC ； （ 2）解：
13、在 BCD 中， 90BCD ， 1BC CD，所以， 2BD 又 AB 平面 BCD ，所以 ,AB BC AB BD， 又在 Rt ABD 中， 60ABD ， ta n 6 0 6A B B D 由（ 1）知 EF 平面 ABE ， -A B E F F A B FVV三 棱 锥 三 棱 锥 1 1 1 1 1 1 6163 3 2 6 2 2 2 4A B E A B CS E F S E F 所以，三棱锥 A BEF 的体积是 624 20解：（ 1） 的所有可能取值为 0， 1， 2，依题意得： 3 2 1 1 24 4 2 4 23 3 36 6 61 3 1( 0 ) ; (
14、1 ) ; ( 2 )5 5 5C C C C CP P PC C C 的分布列为 0 1 2 P 15 35 15 1 3 10 1 2 15 5 5E （ 2）设“甲、乙都 不被选中”的事件为 C ，则 3436 41() 20 5CPC C 所求概率为 14( ) 1 ( ) 1 55P C P C （ 3）记“男生甲被选中”为事件 A ，“女生乙被选中”为事件 B ， 2 15 433661 0 1 1( ) ; ( )2 0 2 5C CP A P B ACC ( ) 2( | ) ( ) 5P BAP B A PA（或直接得 142542( | ) 1 0 5CP B A C ）
15、21解：（ 1）甲 2,OP OM ON得 P 是 MN 的中点 设 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )P x y M x m x N x m x依题意得 : 12122 2 21 2 1 222( ) ( ) 2x x xm x m x yx x m x m x 消去 12,xx，整理得 222211xymm 当 1m 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆； 当 01m时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆； 当 1m 时，方程表示圆。 （）由 1m ，焦点在 y 轴上的椭圆，直线 l 与曲线 C 恒有两交点， 因为直线斜率不存在时不符合题意， 可设直线 l 的方程为 1y
16、kx，直线与椭圆的交点为 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 224 2 2 22211 ( ) 2 1 01y k xxy m k x k x mmm 21 2 1 24 2 4 221,kmx x x xm k m k 2 2 21 2 1 2 4 2 4 2( 1 ) 2( 1 ) ( 1 ) 1k m ky y k x k x m k m k 要使 AOB 为锐角，则有 0OA OB 4 2 21 2 1 2 42( 1 ) 1 0m k mx x y y mk 即 4 2 2( 1) 1 0m k m 可得 2221 1mkm ，对于任意 1m 恒成立 而 2221 2 , 1 2 , 1 1m k km 。 所以满足条件的 k 的取值范围是 1,1 22解：（ 1）当 1x 时， 1( ) 2 2 01N x x x 所以， ()Nx在 ( 1, ) 上是单调递增， (0) 0N （ 2） ()fx的定义域是 ( 1, ) 221 ln (1 ) ( )( )1 (1 ) (1 )x N xfx xx当 10x 时， ( ) 0Nx ，所以， ( ) 0fx
