1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高 考理科数学 双基测试卷 数学试题（理科） 说明： 1本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟。 2将 I卷和 II卷的答案都写在答题纸上，在试卷上答题无效。 参考公式： 棱锥体积公式： ShV 31 （其中 S为棱锥底面积， h为棱锥的高） 第卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 集合 AixxxA 则第三象限在复平面上对应的点在复数 ,)2()1(| R =（ ） A 21| xx B 12| xxx 或
2、C 12| xxx 或 D 21| xx 2在等差数列 naaaa nn 则已知中 ,2 0 0 9,3,1, 21 等于 （ ） A 1003 B 1004 C 1005 D 1006 3函数 )42s in(2)( xxf 的一个单调减区间是 （ ） A 87,83 B 83,8 C 89,85 D 85,8 4已知函数 )()(,)( xfxfxf 则定义域为 R一定为 （ ） A非奇非偶函数 B奇函数 C偶函数 D既奇又偶 函数 5二项展开式 xx 中10)12( 的奇次幂项的系数之和为 （ ） A 231 10 B 231 10 C 21310 D 231 10 6已知函数 )2(,
3、)0(lo g)0)(6s in ()(2fffxxxxxf 则 = （ ） A 23 B 23 C 21 D 21 7已知等腰直角 2,90, ABBA B C ，点 M是 ABC内部或边界上一动点， N是边BC的中点，则 AMAN 的最大值为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8已知数列 nn aNnnna 则),(5 *23 的最小值为 （ ） A 19 B 18 C 17 D 16 9下列说法 错误 的是 （ ） A已知命题 p为“若 ab，则 a2b2”，则 p 为“若 ab，则 a2 b2” B若 qp 为假命题，则 p、 q均为假命题 C x1的一个充分不必要条件是 x2
4、D“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题 10如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1棱长为 1，点 P在线段 BD1上。当 APC最大时，三棱锥 P ABC的体积为（ ） A 241 B 181 C 91 D 121 11已知抛物线 )0,0(1)0(222222 babyaxppxy 与椭圆有相同的焦点 F， A是两曲线的一个交点，且 AF x轴，则椭圆的离心率为 （ ） A 215 B 2 122 C 13 D 12 12已知 04,20,20 2 nxxmxnm 的方程则关于有实根的概率为 （ ） A 4 2ln21 B 22ln1 C 4 2ln23 D 22ln1 第卷 （非
5、选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，考生做答 4题，满分 16分。其中 15 18题是选做题） （一）必做题 13已知双曲线 08219 2222 xyxmyx 的一个焦点在圆 上， 则双曲线的渐近线方程为 。 14给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 。 （二）选做题（考生只需选做题，如果多做，则按所做的前两 题记分） 。 15（不等式选讲选做题）不等式 2|12| xx 的解集为 。 16（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，点 1)6s in (:)6,2( lP 到直线 的 距离 。 17（几何证明选讲选做题）如图，已知点 C在圆 O直径 BE的 延长
6、线上， CA切圆 O于 A点， DC是 ACB的平分线并交 AE于点 F、交 AB于 D点，则 ADF= 。 18（矩阵与变换选做题）矩阵 12 31的逆矩阵是 。 三、解答题（本大题共 6题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19（本小题满分 12分） 已知 ABC中， B=60，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c。 （ I）求 CA sin2sin 的取值范围； （ II）若 bBCAB 求,3 的最小值。 20（本小题满分 12分） 如图所示，三棱柱 ABC A B C中，四边形 BCC B为菱形， BCC =60， ABC为等边三角形，面 ABC面 B
7、CC B， E、 F分别为棱 AB、 CC的中点。 （ I）求证： EF/面 A BC； （ II）求二面角 C AA B的大小。 21（本小题满分 12分） 已知盒中有大小相同的 3个红球和 t个白球，从盒中一次性取出 3个球，取到白球个数的期望为 .56 若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设 X为停止抽取时取到的红球个数； （ I）求白球的个数 t； （ II）求 X的数学期望。 22（本小题满分 12分） 已知数列 ).3(223,6,1, *2121 NnnSSSaaSna nnnnnn 且且项和为的前 （ I）求证： )(2 *Nnann 是等差数列； （
8、 II）求 Sn. 23（本小题满分 12分） 已知可知域,0323,023,0yxyxy的外接圆 C 与 y轴交于点 A1、 A2，椭圆 C1以线段 A1A2为短轴，离心率 .22e （ I）求圆 C及椭圆 C1的方程； （ II）过椭圆 C1上一点 P（不在坐标轴上）向圆 C 引两条切线 PA、 PB，其中 A、 B 为切点，直线 AB分别与 x轴、 y轴交于点 M、 N。求 MON面积的最小值。（ O为坐标原点） 24（本小题满分 14分） 已知函数 ).)(1ln (2)( 2 R axaxxxf 常数 （ I）讨论函数 )(xf 在定义域上的单调性； （ II）当函数 )(xf 有极
9、值时，求证：函数 )(xf 所有极值之和小于 8。 参考答案 一、选择题 1 5 DCACB 6 10 DCBAB 11 12 DA 二、填空题 13 xy 37 14 7500 15（ 1， 1） 16 13 17 45 1871727371三、解答题 19 解 ： （ I ）)60c o s (3s i n23c o s2 3s i n2)1 2 0s i n (s i n2s i n CCCCCCA 4分 因为 ,1806060,1200 CC 所以 分的取值范围为即所以5)2 3,3(s i n2s i n,2 3)60c o s (33CAC（ II）因为 6,321120c o s
10、 acacacBCAB 所以 8分 分为等边三角形时取到即当的最小值为所以 12.,66260c o s2 22222A B Ccabacacacaccaaccab 20（ I）证明（方法一）取 A B中点 D，连接 ED， DC， 因为 E、 D分别为 AB、 A B中点， 所以， ED=21 AA， ED/AA， 3分 所以 ED=C F， ED/C F，所 以四边形 EFC D为平行四边形，所以 EF/C D， 又因为 EF面 A BC， C D面 A BC，所以 EF/面 A BC； 6分 （方法二）取 AA中点 G，连接 EG， FG， 因为 E， G分别为 AB， AA中点，所以
11、EG/A B 又因为 F， G分别为 CC， AA中点，所以 FG/A C 3分 且 EG面 EFG， FG面 EFG， EG GF=G， A C 面 A BC， A B面 A BC， A C A B=A， 所以面 EFG/面 A BC，又 EF面 EFG，所以 EF/面 A BC 6分 （方法三）取 BC中点 O，连接 AO， OC，由题可得 AO BC， 又面 ABC面 BCC B，所以 AO BCC B， 又因为菱 形 BCC B中 BCC =60，所以 C O BC， 可以建立如图所示的空间直角坐标系 ),0,2 3,21(),2 3,0,21(),0,3,2(),3,3,1(),0,
12、0,1(),3,0,0(),0,3,0(),0,0,1(,2FEBABACCBC所以可得不妨设 所以 ),3,3,0(),0,3,1(),2 3,2 3,1( ABCBEF 3分 设面 A BC的一个法向量为 ,03303),(cbbacban 则 分所以面又因为 所以则不妨取 6./, .0),1,1,3(),(,3 CBAEFCBAEF nEFcbaa （ II ） 由 （ I ） 方 法 三 可 得的一个法向量为设面 BAAAAAB ),0,3,1()3,0,1( ).1,1,3(),(,3,03 03),( 111111111111 zyxxyxzxzyxn 则不妨取则 8分 分的大小
13、为所以二面角为税角由题知二面角所以分则不妨取则的一个法向量为设面又12.53a r c c o s,53|,c o s10).1,1,3(),(,3,0303),(),0,3,1(),3,0,1(212121323222222221BAACBAACnnnnnnzyxxyxxxzyxnCAAAAAC（另法）过 F点作 AA的垂线 FM 交 AA于 M， 连接 BM、 BF，因为 BF CC， CC /AA， 所以 BF AA，所以 AA面 MBF， 所以 BMF为二面角 C AA B的平面角。 8分 因为面 ABC面 BCC B，所以 A点在面 BCC B 上的射影落在 EC上， 分的大小为所以
14、二面角所以分同理可得所以不妨设所以所以12.53a r c c o s,532153415415c o s10,215,215.2,415s i n,41c o sc o sc o sBAACB M FBMMFBCACMFCACA C BCBCCAC21解：（ I）从盒中一次性取出三个球，取到白球个数的分布列是超几何分布， 1分 所以期望为 2,5633 ttt 所以 ，即盒中有 3个红球， 2个白球， 3分 （ II）由题可得 X的取值为 0， 1， 2， 3， ,103)2(,51)1(,101)0( 46 23231235 2323122522 A ACCXPA ACCXPAAXP 52
15、)3( XP 8分 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 101 51 103 52 11 分 .2565351 EX 答：红球的个数 为 2， X的数学期望为 2。 12 分 22解：（ I）由 nnnnnnnnn SSSSnSSS 2)(2)3(223 21121 可得， 2分 分公差为首项为是等差数列所以所以又分所以即6.1,21,)(2,122,6,14),3(122,22*12221111Nnaaaaanaaaannnnnnnnn （ II）由（ I）可得 122,212 nnnnn nana 即 7分 令 nnn nnT 22)1(232221 132 则 1432 22)1
16、(2322212 nnn nnT 9分 可得 2)1(222222 1132 nnT nnnn 所以 32)32(1222)1(,22)1( 11 nnnnnn nnSnT 所以 12分 23解：（ I）由题意可知，可行域是以 )3,1()0,2(),0,2( 21 MAA 及点 为顶点的三角形， , 2121 为直角三角形MAAMAMA 2分 外接圆 C以原点 O为圆心，线段 A1A2为直径，故其方程为 .422 yx 设椭圆方程为 )0(12222 babyax分的方程是所求椭圆可得又4.148.22,2 2.2,42221 yxCaebb（ II）设111002211 ,0),(),()
17、,( xyOAxyxPyxByxA 的斜率为由题知 ， 分的方程为同理也符合上述方程时当另外化简为的方程为则的斜率为则时当6,4.,0,4:),(:,02211211111111yyxxPByxxyyxxyxyyPAyxPAy又 PA、 PB同时过 P点，则 4,4 02020101 yyxxyyxx ， .4: 00 yyxxAB 的直线方程为 8分 （或者求出以 OP 为直径的圆，然后求出该圆与圆 C 的公共弦所在直线方程即为 AB 的方程） 从而得到 )0,4(0xM、 )4,0(0yN所以| 18|4|4|21|21 0000 yxyxONOMS M ON 22)48(22|222|2
18、4|40200000 yxyxyx 10分 分时当且仅当 12.22)(,|2|22|2222 8| 8m i n0000M O NM O NSyxyxS （或者利用椭圆的参数方程00s in2 c o s22 yxyx 函数求最值等方法求 的最大值） 24解：（ I） )1(1 1)1(11)( 2 xx axaxxaxxf 2分 当 ,0)(),1(,13,0)1(4)1( 2 xfaaa 上有在即 所以 ),1()( 在xf 单调递增； 当 ,0)(),1(,1.13,0)1(4)1( 2 xfaaaaa 上有在时当或即 所以 ),1()( 在xf 单调递增；当 ,0)(),2()2,1(,3 xfa 上有在时 所以 ),1()( 在xf 单调递增； 6分 当 13,0)1(4)1( 2 aaaa 或即
