1、 w 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考 理科数学 联合模拟考试 理科数学（必修 +选修） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小题，每小题 5 分
2、，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B P 2S=4 R 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 P，那么 34V 3 R N 次独立重复实验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 ,1 , 2 )k k n knnP k C p p k n , 一、选择题 1设全集 2,4,6,8I ，
3、集合 18,| 1 | , A 4 , 6Aa ，则实数 a 的值为 A -3 B 1 C -3 或 1 D 3 或 -1 2如果复数 2 ()3 bi bRi 的实部与虚部互为相反 数，则 b _ A 1 B 2 C -2 D -4 323 sin702 cos 10 A 12 B 22 C 32 D 2 4已知等差数列 na 的前 n 项和为 45S , 15,S 55n a ，则过点 3 10(3, ), (10. )P a Q a的直线 的斜率为 A 4 B -28 C -4 D -14 5已知平面 平面 ， ,l A A l 点 ，直线 /Bl ，直线 AC l ，直线 / , /m
4、m，则下列四个判断： / ;AB m ;AC m / ;AB AC ；其中正确的判断个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6函数 ( ) s in ( )( 0 , | | )2f x x 的最小正周期为 ，若其图象向左平移 6 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 ()fx的图像 A关于点 ( ,0)12 对称 B关于直线 512x 对称 C关于点 5( ,0)12 对称 D关于直线 12x 对称 7若不等式组 00xyxyxa，（ a 为常数）表示的平面区域的面积是 8，则 2xy 的最小值为 A 2 2 8 B 14 C 0 D 8 2 2 8若点 D 在 ABC 的边
5、BC 上，且 3 ( , ) ,C D D B A B A C R 则 A 32 B 32 C 1 D 0 9由 4 名男生 2 名女生共 6 名志愿者组成的服务队义务参加某两项不同的活动，他们自由分成两组，每组参加一项活动，要求每组最多 4 人且女生不单独成组，组不同的安排方式有 A 36 种 B 48 种 C 60 种 D 68 种 10设 ( )fx为函数 ()fx的导数 ,且 ( ) s in 2 ( ) , ( ) ( )3 1 2 3f x x x f f f 则 与的大小关系是 A ( ) ( )12 3ff B ( ) ( )12 3ff C ( ) ( )12 3ff D不能
6、确定 11已知 AB 是经过抛物线 2 2y px ( 0)p 的焦点 F 且与两坐标轴不垂直的一条弦，点M( 1,0) 满足 AMF BMF ，则 p 的值是 A 1 B 2 C 4 D 2 或 4 12已知 O 是棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的内切球，则平面 1ACD 截球 O 的解面面积为 A 6 B 3 C 4 D 66 第卷 注意事项： 1请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上 作答无效 2本卷共 10 小题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 361()x a
7、x 的二项展开式中 3x 的系数为 52 ，则实数 a _。 14若函数 ()y f x 存在反函数 1()y f x ，且函数 32 log ( )xy x f x 的图像过点（ 3，12），则函数 1( ) 2009y f x的图像一定过点 _。 15已知双曲线 2222 1( 0, 0)xy abab 的左、右焦点分别为 12FF、 ，设 P 的双曲线右支上一点，向量 12FF 在向量 1FP上的投影恰为 1|FP| ，且它们的夹角为 6 ，则双曲线的离心率 e _。 16设 0, 0, 3 2 3 2 3a b b a a 是 和的等比中项，则 ab 的取值范围为 _。 三、解答题：本
8、大题共 6 小题，共 70 分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知函数 ( ) 3 s in , c o s ( 0 , 0 )f x m x x m 的图像上两相邻最高点的坐标分 别为 4( ,2) ( ,2)33和 。 （ I）求 m与 的值； （ ） 在 ABC 中 , ,abc分别是角 ,ABC 的对边 ,且 ( ) 2,fA 求 2cos(60 )bcaC 的值。 18如图，在矩形 ABCD 中， 2, 1,AB AD E是 CD 的中点，以 AE 为折痕将 DAE 向 上折起。使 D 为 D ，且平面 D AE ABCE 平 面 （ I）求证： ;AD EB （）求
9、直线 BE 与平面 ABD 所成角的大小。 19美国次贷危机引发 2008 年全球金融动荡，波及中国两大股市甲、乙、丙三人打算趁股市低迷之际投资股市，三人商定在 圈定的 10 支股票中各自独立随即购买一支。 （ I）求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率； （）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖，若甲今天按上交易日的收盘价 20远 /股买入 1000 股，且雨季今天收盘时，该股涨停（比上一交易日的收盘价上涨 10%）的概率为 0.5，持平的概率为 0.2，否则将下跌 5%，求甲今天获利的数学期望（不考虑交易税）。 20已知函数 2( ) ln (f x a x x a为 实常
10、数） （ I）求函数 ()fx在区间 1,e 上的最小值及相应的 x 值； （）若存在 1, xe ，使得 ( ) ( 2)f x a x成立，求实数 a 的取值范围。 21已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 过点 3(1,2 ），且离心率 12e （ I）求椭圆 C 的方程； （）设 1( ,0), (0, )8G Q m若椭圆 C 上存在横坐标不同的两点 MN、 ，使 | | | |GM GN ，且 M N Q、 、 共线，求实数 m 的取值范围。 22已知数列 na 满足 2111, ( 2 1) ( ).n n na a a a a N （ I）求 23aa、 及 na ； （）设 8 ( ).1 nn nab n Na 求证 12:7nb b b 数学理答案
