高考理科数学教学质量监测.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高考理科数学 教学质量监测（二） 数 学 （理科） 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I卷 1至 2 页，第卷 3至 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1答题前将封闭线内的项目和座位号填写清楚，将考号、座位号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡的相应位置上。 2答第 I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案标号。 3考试结束后，监考人员将答题纸和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 AB、 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P

2、 A B P A P B 如果事件 AB、 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的表面积公式 24SR ，球的体积公式 343VR ，其中 R 表示球的半径 s i n s i n 2 s i n c o s22 c o s c o s 2 c o s c o s22 第 I卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1设全集为， R ，集合 R | 1 1 , | 1 ( )A x x B x x A B ， 则 等于 A | 0 1|xx B | 1xx C | 1xx D

3、 | 1xx 2若复数 3 ( R ,12aiz a ii 是虚数单位），且 z是纯虚数，则 | 2|ai 等于 A 5 B 25 C 210 D 40 3下列命题错误的是 A命题“若 2 3 2 0xx ，则 1x “的逆否命题为”若 21, 3 2 0x x x 则 “ B若命题 2: R , 1 0p x x x ，则 10p x R x x 2为 :, C若 pq 为假命题，则 p ， q 均为假命题 D 2“ 2 “ 3 2 0 “x x x 是 的充分不必要条 件 4已知结论 :“在正三角形 ABC中 ,若 D是边 BC 的中点 ,G 是三角形 ABC的重心 ,则 AGGD 2“。

4、若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若 BCD 的中心为 M ，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则 AOOM = A 1 B 2 C 3 D 4 5直线 l 与圆 22 2 4 0 ( 3 )x y x y a a 相交于 AB、 两点，若弦 AB 的中点为(2,3) ，则直线 l 的方程为 A 50xy B 10xy C 50xy D 30xy 6在数列 na 中，若 1 1 11 , 3 0 ( 2 , N )n n n na a a a a n n ，则通项 na 是 A 213n B 23n C 121n D 132n 7甲、乙两名同学在

5、五次数学基本能力测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是 XX乙甲 、 ，则下列结论正确的是 A XX 乙甲 ，甲比乙成绩稳定 B XX 乙甲 ，乙比甲成绩稳定 C XX 乙甲 ，甲比乙成绩稳定 D XX 乙甲 ，乙比甲成绩稳定 8由曲线 2yx 和直线 10, 1, 4x x y 所围成的封闭图形的面积为 A 14 B 13 C 12 D 23 9若实数 xy、 满足22111xy，则 222xy 有 A最大值 3 2 2 B最小值 3 2 2 C最大值 6 D最小值 6 10在正 ABC 中，若点 DE、 分别是 AB AC、 的中点，则以 BC、 为焦点，且过 DE

6、、 的双曲线的离心率为 A 53 B 31 C 21 D 31 11若从数字 0， 1， 2， 3， 4， 5中任取三个不同 的数作为二次函数 2y ax bx c 的系数，则与 x 轴有公共点的二次函数的概率是 A 1750 B 1350 C 12 D 15 12已知函数 3211( ) 2 ( , , R )32f x x a x b x c a b c ，且函数 ()fx在区间（ 0， 1）内取得极大值，在区间（ 1， 2）内取得极小值，则 22( 3)z a b 的取值范围 A 2,22B 1,42C（ 1， 2） D（ 1， 4） 第卷（非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题

7、两部分，第 13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做 答。第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13若 21axx的展开式中 2x 项的系数为 70，则 a 的 值为 _。 14如图，是一个程序框图，则输出结果为 _。 15如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的 外接球的体积是 _。 16给出下列命题： 函数 sin| |yx 不是周期函数； 函数 tanyx 在定义域内为增函数； 函数 1| cos 2 |yxx的正小正周期为 2 ； 函数 4 s in ( 2 ). R3y x x 的一个对称中心为 (

8、 ,0)6 其中 正确命题的序号为 _。 三、解答题：本大题共 8小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12分）在 ( s i n , c o s ) , ( c o s , s i n ) , s i nA B C m A C n B A m n B 中 , + sinC （ I）求证： ABC 为直角三角形； （）若 ABC 外接圆半径为 1，求 ABC 周长的取值范围。 18（本小题满分 12分）已知四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 是正 方形， ,SA A B C D E SC 底 面 是上的任意一点。 （ I）求证：平面 EBD SAC

9、 平 面 ； （）设 4, 2SA AB，求点 A 到平面 SBD 的距离； （）当 SAAB 的值为多少时，二面角 B SC D的大小为 120 ? 19（本小题满分 12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。 （ I）若厂家库房中的每件产品合格率为 0.8，从中任意取出 4件进行检验，求至少有 1件是合格的概率。 （）若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定该商家从中任意取2 件进行检验，只有 2件产品都合格才接收这批产品，否则拒收，求该商家检验出不合格产品数 X的分布

10、列及期望 E（ X），并 求该商家拒收这批产品的概率。 20（本小题满分 12分）已知向量 ( 2 , 0 ) , ( 0 ,1 )O A O C A B ，动点 M 到定直线 1y 的距离等于 d ，并且满足 2()O M A M k C M B M d ，其中 O 为坐标原点， k 为非负实数。 （ I）求动点 M 的轨迹方程 1C ； （）若将曲线 1C 向左平移一 个单位，得曲线 2C ，试判断曲线 2C 为何种类型； （）若（）中曲线 2C 为圆锥曲线，其离心率满足 01e，当 12,FF是曲线 2C 的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点 P ，使得 120PF PF成立 ,求实数 k

11、 的取值范围 21（本小题满分 12分）已知函数 ( ) ln ( 1 ) , 0f x x m x x 当时，函数 ()fx取得极大值。 （ I）求实数 m 的值； （）若函数 ( ) ln ( 1)f x x mx 在区间 (, )ab 内导数都存在，且 1a ，则存在 ox (, )ab ，使得 ( ) ( )()o f b f afx ba ，无需证明即可利用上述结论 证明：若 121 2 1 112( ) ( )1 , ( ) ( ) ( )f x f xx x g x x x f xxx 函 数，则对任意 12( , )x x x 都有 ( ) ( )f x g x ； （）已知正

12、数 12, , ,n 满足 12 1.n 求证：当 2,n n N时，对任 意大于 -1，且互不相等的实数 12,xx， nx ,都有 1 1 2 2 1 2 2( ) ( ) ( )nnf x x x f x f x + ()nfx . 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题做答，如果多做，那么按所组的第一题记分， 做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22（本小题满分 10分）选修 4 1；几何证明选证 在半径为 1的圆 O 中，两弦 AB 和 CD 交于点 E ，且 /EF CB ， EF AD交 的延长于点 F 。若 2OF ，求 EF 的长。 23（本小题满

13、分 10分）选修 4 4；坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 2 cossinxtyt ，（ t 为参数， 为倾斜角，且 2 ）与曲线 2216 12xy =1交于 ,AB两点。 （ I）写出直线 l 的一般方程及直线 l 通过的定点 P 的坐标； （）求 | | |PA PB 的最大值。 24（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲。 关于 x 的二次方程 2 6 | 2 | | 2 1 | 0x x a a 有实根，求 的取值范围 2009年沈阳市高三年级教学质量检测（二） 数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60 分，在每小题

14、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 C 2 C 3 C 4 C 5 A 6 D 7 A 8 A 9 B 10 D 11 A 12 B 二、填空题：本大题 4 共小题，每小题 5分。 13 1 14 1145 15 3125 2 ()3 cm 16 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ I） ( s i n , c o s ) , ( c o s , s i n ) , s i n s i n ,m A C n B A m n B C s i n c o s s i n c o s s i n s i nA B A C B C 由余弦定理得 2 2 2 2

15、2 222a c b a b ca a b ca c a b 整理得得 2 2 2( )( ) 0b c a b c 。 2 2 20,b c a b c ，故 ABC 为直角三角形 （）设 ABC 内角 ,ABC 对边的边长分别是 ,abc ABC 外接圆半径为 1， ,22Aa 2 ( s i n c o s ) 2 2 s i n ( )4b c B B B 30 , , 2 2 22 4 4 4B B b c 4 2 2 2a b c A B C ， 故周长的取值范围 (4,2 2 2 18（ I）证明： S A A B C D B D A B C D S A B D 平 面 ， 平

16、面 ， ,A B CD A C B D B D S A CB D E B D E B D S A C 是 正 方 形 ， 平 面 ，平 民 ， 平 面 平 面 （）解：设 ,A C B D F S F S F B D连 ， 则A 2 2 2 22. 2 24 2 3 211 2 2 3 2 622SB DAB BDSF SA AFS BD SF （ ） 设点 A 到平面 SBD 的距离为 h ， 11 ,331 4 46 2 2 4 , ,2 3 3SB D A B DSA A B CDS h S SAh h A SB D 平 面点 到 平 面 的 距 离 为（解：设 ,S A a A A B

17、 A D A S x y z 以 为 原 点 ， 、 、 分 别 为 、 、轴建立空间直角坐标宿，为计算方便，不妨设 1 , ( 1 ,1 , 0 ) , ( 0 , 0 , ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 ,1 , 0 )A B C S a B D 则 1 1 1 2 2 2 21 1 1 11 1 11 1 1 12( 1 , 1 , ) . ( 1 , 0 , ) . ( 0 , 1 , )( , , ) . ( , , )00000 . , 1 . ( , 0 , 1 )S C a S B a S D ax y z n x y zn S C x y a zn S B x

18、 a zy x a z n an S C 1再 设 平 面 SBC ， 平 面 SCD 的 法 向 量 分 别 为 n则从 而 取 则 可 取2 2 22 2 20000x y a zn S D y a z 2 2 2 20 , . 1 , ( 0 , , 1 )x y a z n a 取 则 可 取 12 21c o s , 1nn a 要使二面角 B SC D的大小为 120，则211,112 aa 从 而即当 11SA aAB时，二面角 B SC D的大小为 120 19（ I）记“厂家任意取出 4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件 A， 则 4( ) 1 ( ) 1 ( 0 ,

19、 2 ) 0 . 9 9 8 4P A P A （） X 的 可能取值为 0， 1， 2， 2 1 1 21 7 3 1 7 32 2 22 0 2 0 2 01 3 6 5 1 3( 0 ) , ( 1 ) , ( 2 ) .1 9 0 1 9 0 1 9 0C C C CP X P X P XC C C 所以 X 的概率分布为 X 0 1 2 P 136190 51190 3190 1 3 6 5 1 3 5 7 3( ) 0 1 21 9 0 1 9 0 1 9 0 1 9 0 1 01 3 6 2 711 9 0 9 5EXP 商 家 拒 收 这 批 产 品 的 概 率 为27所 以

20、， 商 家 拒 收 这 批 产 品 的 概 率 为9520（ I）设 ( , ) 2 0 0 1M x y O A O C A B ， 则 由 （ ， ） ， （ ， ） 2222 0 2 1 0 1, ) , ( 2 , ) , ( , 1 )2 , 1 ) , | 1 |,()( 1 ) 2( 1 ) 0O A B CO M x y A M x y CM x yB M x y d yO M A M k CM B M dk x k x y 且 为 原 点 得 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，从 而 （代 入 得为 所 求 轨 迹 方 程（）曲线 1C 向左平 移 1一个单位，得

21、到曲线 2C 的方程为 22(1 ) 1k x y k （ 1）当 10ky时 ， 得 ， 轨 迹 为 一 条 直 线 （ 2）当 22111 ykx k 时 ， 得 2220101kCk C x 若 时 ， 则 所 求 轨 迹 为 圆 ； 若 时 ， 则 所 求 轨 迹 为 双 曲 线 ； 若 ， 则 所 求 轨 迹 为 焦 点 在 轴 上 的 椭 圆（） 20 1 ,eC 曲 线 为 椭 圆 12122 2 2 2 2 20 1 , 01, , ,2111 ( 1 ) , , 122112k x P F P FFFc b c b c a c ek k kkk 又 椭 圆 的 焦 点 在 轴

22、 上 ， 恒 成 立 ，以 为 直 径 的 圆 恒 与 椭 圆 有 交 点1又 此 时2综 上 所 述 ， 实 数 的 取 值 范 围 为 所 求21（ I） 1( ) . (0 ) 0 . 1 , ( )11 xf x m f m f xxx 由 得 此 时 ( 1 , 0 ( ) 0 , ( ) ( 1 , 0 )( 0 , ) ( ) 0 ( ) 0( ) 0x f x f xx f x f xf x x m 当 ） 时 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 ；当 时 ， 函 数 在 区 间 （ ， ） 上 单 调 递 减函 数 在 处 取 得 极 大 值 ， 故 =-1（）令 121

23、112( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f xh x f x g x f x x x f xxx ， 12121212121211( ) ( )( ) ( )( ) ( , )( ) ( )( , ) ( )1 1 1( ) 1 , ( ) ( ) ( )1 1 1 ( 1 ) ( 1 )( , ) , ( ) 0 , ( ) ( ) ( ) 0(,oooooooof x f xh x f xxxf x x x xf x f xx x x f xxxxxf x h x f x f xx x x x xx x x h x h x h x h xx x x 则函

24、数 在 上 可 导 ，存 在 ， 使 得当 时 单 调 递 增 ，当2212) ( ) 0 , ( ) , ( ) ( ) 0( , ) , ( ) ( )h x h x h x h xx x x f x g x 时 ， 单 调 递 减故 对 任 意 都 有（）用数学归纳法证明 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2121 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 21221 2 2 2 22 1 , 0 , 9 . ( , )( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2( 2 ) 1( ) (kkkn x x x xf x g xf x f xf x x x x x f

25、x f x f xxxnn k kf x x x f x 111 当 时 ， 且 ，由 （ ） 得 即(当 时 ， 结 论 成 立 假 设 当 时 结 论 成 立 ， 即 当 时 ， ）2 1 1 2 111 2 11 1 2( ) .1 1 , , , ,1 . 1kkkkkkkkkfxnkmmmm 1当 时 ， 设 正 数 ， ， 满 足 令 则 且 1 1 2 2 1 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )12 , ,k k k k k k kk k k kk k k kk k k k

26、f x x x x f m x x f xm f x x f xm f x m f x f xf x f x f xnkn n N k +当 时 ， 结 论 也 成 立 。综 上 由 ， 对 任 意 结 论 恒 成 立 。请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22 / / , .E F C B D E F D C B 222,.,4 1 3 , 3D C B D A B D E F D A BD F E E F A D E F D A FE F F D E F F A F DA F E FF

27、 A F D O F R E F 由 圆 幕 定 理 ， 得23（ I） 2 cos ,si nxttt （ t 为参数， 为倾斜角，且 2 ） sin ta n , ta n 2 ta n 02 c o syt l x yxtl 直 线 的 一 般 方 程直 线 通 过 的 定 点 P 的 坐 标 为 （ 2 ， 0 ） （） 2 c o s ,sinxtl yt 的 参 数 方 程 为222 2 2 2221 2 016 123 2 c os ) 4( sin ) 48 0 ( 3 sin ) 12 c os 36 036| | |sin0 , ,20 sin 1 , | | | 12xy

28、Pt t t tllP A P BsP A P B 椭 圆 方 程 为 ， 右 焦 点 坐 标 为 （ ， ）（ ， 即直 线 过 椭 圆 的 右 焦 点 ， 直 线 恒 与 椭 圆 有 两 个 焦 点 。且最 大 值 为24 3 6 | 2 | | 2 1 | 0 ,aa 原 方 程 有 实 根 ， | 2 | | 2 1 | 91 1 8( 1 ) 2 2 1 9 ,2 2 311( 2 ) 2 2 1 2 9 , 0 22210( 3 ) 2 2 1 2 9 , 2381 2 33aaa a a aa a a n aa a a aa 当 时 ，当 时 ，当 时 ，10综 上 所 述 ， 由 （ ） （ ） （ ） 得 的 取 值 范 围 - ，3