数学家知道（a+b)=#+2ab+b但他不明白为什么一些学生记成（a+b)=a2+b-个数学家不一定是天然的数学教师。数学家要成为优秀的数学教师还要学习数学教师特有的专业知识。PCK(Pedagogicalccntentknewledge)是教师课堂中特有的专业知识，是特定学科内容知识、教育目标知识、课程知识、教学法知识、学生知识和情境知识经教学推理后形成的。就数学来说PCK是教学用的数学知识。除了传统数学知识PCK还含有五种要素。这五种要素，区分了数学家与数学教师。数学家获得这五种要素才能成为一名合格的数学教师。PGK的要素(一)数学教学的统领性观念数学教学的统领性观念是对数学教学目的的看法，即为什么教数学教哪些数学。它包括四种成份。一是数学的核心概念与过程。二是藴涵在这些核心概念与过程里的数学思想方法。三是对学生今后学习和发展最有价值的知识。四是教师的数学信念。核心概念很大一部分描述了数学事实的共同规律，组织了一类零碎的数学事实对于领会这类数学知识起决定作用。教授这些核心概念才能使学生在较短时间内学习更多的数学知识更好的组织与领会
