无结图及其若干性质.doc

从1840年由数学家茂比乌斯(M6bius)提出四色猜想以来，世界各国很多专家、学者为了 证明猜想为真，做了大量工作，作出了很多卓越贡献.但至今尚未见过猜想的理论性证明?因而 本文将从理论上作些初步探索和研究，在文献4的基础上深入讨论平面图的着色与它的拓朴 结构相互关系.建立了结、无结图、有结图、准色交错路径等概念，给出了无结图的充分必要条 * 件以及它的一些性质.这些概念和性质对于从理论上证明四色定理将会起一定的推动作用?1基本概念设平面图G可4-着色，G中分别着a,a,b,c,d色.定义1两色子图4?在图G中，分别着色的点以及它们之间的边所构成的子图称为 G的d两色子图，记为Gab.显然,G有六种两色子图，它们分别为两色子图(，/二冶&山彡的连通子图数目记为?KXG).定义2两色交错路径.G中任一两色子图可能是连通的，也可能是分离的?若G中任 意两点V,和Vj在两色子图01,(：?：，；=，6，山：1：尹3)的同一连通子图中，则w