1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考 文 科数学 总复习 模拟试题 文科数学 高三数学学科组 考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 保持卡面清洁，不得折叠 、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面积公式 ( )
2、( ) ( )P A B P A P B 24SR 如果事件 AB， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 343VR n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ),2,1,0()1()( nkppCkp knkknn 第 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 sin330 30cos 等于（ ） A 32 B 41 C 43 D 43 2 设集合 |0 8
3、xx NU , 7,4,3,2,1A , 6,4,3B ，则 BACU ( ) A 2,3 B 8,6,5,4,3 C.6 D 8,6 3 已知条件 1xp： ，条件 xq1： 1，则 p 是 q 成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 4函数 xxf 1)( 的图像关于（ ） A y 轴对称 B直线 xy 对称 C坐标原点对称 D直线 xy 对称 5 若偶函数 )(xfy 在（ 1, 上是增函数，则（ ） A )3()1( ff B )3()2( ff C )2()2( ff D )()3( ff 6 在 6 名男生与 5 名女生中，各选 3
4、名，使男女相间排成一排， 则 不同的排法种数是（ ） A. 35362 AA B. 663536 ACC C. 3536AA D. 343536 ACA 7 若数列 an为公差不为 0 的等差数列 ， nS 为 an的前 n 项和， 421 , aaa 成等比数列，则105SS =( ) A 21 B 41 C 113 D 无法确定 8 设 、 为两两不重合的平面， nml 、 为两两不重合的直线 ，下列命题中真命题的是（ ） A /，则，若 B /,/,/, 则若 nmnm C mlml /,/ 则若 D nmlnml /,/, 则若 9已知双曲线 12222 byax 的 两条 渐近线 与
5、抛物线 )0(22 ppxy 交于 不同的三 点 O、 A、B,若 OAB 为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B 33 C 36 D 332 10函数 3c o s3c o ss in 2 xxxy 的图象的一个对称中心是（ ） A )23,32( B )23,65( C )23,32( D )3,3( 11 若 xyy 1 ，则 的最大值是yx 2 （ ） A 0 B 3 C 1 D 2 12 已知 点 A 、 B、 C 在椭圆 14 22 yx 上 , 1F 为椭圆的一个焦点， 0 111 CFBFAF , 则 111 CFBFAF( ） A 23 B 3 C 221 D 29
6、 第 卷 （非选择题） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 611 xx 的 展开式中 4x 系数为 _(用数字作答 ) 14 过原点作 曲线 23 xy 的切线，则 该 切线的斜率为 15 若向量 b，babaa 则满足且向量 1,),3,1( 的取值范围是 16 已知 球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCDDCBA 1111 的外 接球， NM, 分别是 BB1 ， 11CB 的中点，下列 三 个命题： 球 O 的表面积为 3 ； ,AB两点的球面距离为 1arccos3 ； 直线 MN 被球面截得的弦长为 26 ； 其中 真 命题 的 序号为 _(把所有
7、 真 命题的序号都填上 ). 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） 在三 角形 ABC 中， 102)4s in (,1 ABC （ ） 求 Asin 的值； （ ）求 三角形 ABC 面积 的 最大值 . 18（本小题满分 12 分） 一个口袋内装有大小相同的 3 个白球 ,1个红球 ,一名儿童从中取出一个球并记下颜色后再放回袋内 ,每次只取一个且直到取到红球为止 .已知该名儿童从取球开始到记下颜色大约 2 秒钟 .试完成下面两问 : （ ） 求恰过 6 秒钟该名儿童停止取球的概率 ; （ ） 求该名儿童取球超过 1
8、0 秒钟的概率 . 19（本小题满分 12 分） A B B1 C D1 A1 C1 D M N O 已知数列 na 的前 n项和为 )(3,1, *11 NnSaaS nnn （ ） 求数列 na 的通项公式 （ ） 若 nn ab 4log ,试比较 2 )1(. . . . . . 221 nbbb n 与的大小 . 20（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 ABCDS 的底面 ABCD 是正方形，侧面 SAB 是等腰三角形且垂直于底面， 5 SBSA ， 2AB ， E 、 F 分别是 AB 、 SD的中点 （ ） 求证： SBCEF 平面/ ； （ ）求二面角 ACEF 的大小 2
9、1（本小题满分 12 分） 已知 a 为实数 ,函数 ()fx 32 3322x ax x a （ ） 若函数 ()fx的图象上有与 x 轴平行的切线 ,求 a 的取值范围； （ ） 若 ( 1) 0f,对任意 12, 1,0xx ,不等式 12| ( ) ( ) |f x f x m恒成立，求 m 的最小值 . 22（本小题满分 12 分） 已知两个定点 )1,1(),1,1( BA 和一个动点 ),( yxP 且点 P 满足下列两个条件： BPA 、 顺时针排列 ,且 APB 是定值；动点 P 的轨迹 C 经过点 ).2,0(Q （ ） 求曲线 C 的方程； （ ） 若抛物线 )0(22
10、ppxy 与曲线 C 有两个不同的交点，且过抛物线焦点 F 的直线与该抛物线有两 个 不同 交点 ,NM、 判断等式 111 FNFM是否成立？并说明理由 . 东北师大附中 2009 年 “三年磨一剑” 高考模拟试题 文科数 学 答案 一 选择题 CCADB ACDDB BA 二 填空题 13、 -5； 14、 3； 15、 3,1 ； 16、 ； 三 解答题 17 解： ( ) 由 10 24s inc o s4c o ss in)4s in ( AAA ， 有 51cossin AA ， 2512s in1)c o s( s in 2 AAA ， 25242sin A ，且角 A为锐角，
11、又 2549252412s in1)c o s( s in 2 AAA ， 取 57cossin AA ，（舍去 57 ） 解.57c o ss in,51c o ss inAAAA得 54sin A ( )设 ABC 的角 CBA , 所对的三边长分别为 cba, ，则 bcbcAbcS 525421s in21 ， 由余弦定理有 532c o s2 22222 bccbAbccba ， bcbcbc 545621 ，即 45 ， 21455252 bcS ，即 ABC 面积的最大值为 21 (当且仅当 25cb 时取到 ). 18.解 :(1) 设恰过 6 秒钟该名儿童停止取球为事件 A
12、,则 .649414343)( AP (2)设该名儿童取球停止时用了 t 秒 ,t 超过 10 秒钟为事件 B , 则 )(1)( BPBP )10()8()6()4()2(1 tPtPtPtPtP 41)43(41)43(41)43(4143411 4321024243)43()43()43(431411 432 . 19.解 : 解 : ( ) 由 nn Sa 31 (1) 得 12 3 nn Sa (2) (2)-(1)得 112 3 nnn aaa , 整理得 412 nnaa ( )Nn 数列 , 432 naaaa 是以 4 为公比的等比数列 .其中 , 333 112 aSa ,
13、 所以， 2431nna),2( )1( Nnn n （ 2） )2()2(3lo g )1(04 nnnb n 2)1(. . . . . . .2)1()1(49 l o g2)1()1(13l o g22)1(2)1)(2(3l o g)1()2(3l o g. . . . . . .13l o g03l o g0. . . . . . .,202)11(,122124444442121nbbbnnnnnnnnnbbbnbnnn20. 解法一： （ ）取 SC 中点 G ，连结 FG 、 BG ，则 CDFG 21/ ， 又 CDBE 21/ ， BEFG/ ，四边形 BEFG 是平行四
14、边形， BGEF/ ，又 SBCEF 平面 ， SBCBG 平面 ， SBCEF 平面/ （ ）连结 SE ， SBSA ， ABSE ，又平面 SAB 平面 ABCD ， ABCDSE 平面 连结 DE ， 取 DE 中点 H ，连结 FH ，则 SEFH/ ， ABCDFH 平面/ .作 CEHK 于K ，连结 FK ，则 FKH 为二面角 ACEF 的平面角。 5 SBSA ， 2AB ， 2SE ， 1FH 在正方形 ABCD 中，作 CEDL 于 L ，则 545222s i ns i n CEBCBECCDL C DCDDL， 5221 DLHK， 25ta n HKFHF K H
15、 . 故二面角 ACEF 的 大 小 为25arctan 解法二：如图，以 E 为原点，建立空间直角坐标系，使 xBC/轴， A 、 S 分别在 y 轴、 z轴上。 （ ）由已知， )0,0,0(E ， )0,1,2(D ， )2,0,0(S ， )1,21,1(F ， )0,1,0( B ， )0,1,2( C ， )1,21,1(EF ， )0,0,2(BC ， )2,1,0(BS ， BSBCEF 2121 ， SBCEF 平面 ， 又 SBCE 平面 ， SBCEF 平面/ （ ）设 ),( cbam 为面 CEF 的法向量，则 ECm ，且 EFm 。 )0,1,2( EC ， )1
16、,21,1(EF ， 0 EFmECm 02102cbaba ，取 1a ， 2b ， 2c ，则 )2,2,1( m 又 )1,0,0(n 为面 ACE 的法向量，所以3213 2|),c o s ( nm nmnm， 因为二面角 ACEF 为锐角，所以其大小为 32arccos 21 解： (1) 32 33() 22f x x ax x a 2 3( ) 3 2 2f x x ax . 由题意知 ( ) 0fx 有实数解 . 2 34 4 3 02a 2 92a ,即 322a 或 322a . 故 3 2 3 2( , , )22a . (2) ( 1) 0f 33 2 02a 即 9
17、4a . 2 31( ) 3 2 3 ( ) ( 1 )22f x x a x x x ,令 ( ) 0fx 得 121 ,12xx . 当 1,0x 时 , 2 5 1 4 9 2 7( 1 ) , ( ) , (0 )8 2 1 6 8f f f m a x m i n2 7 1 4 9( ) ( 0 ) , ( ) ( )8 2 1 6f x f f x f . 故 12, 1,0xx 时 , 1 2 m a x m i n 5| ( ) ( ) | ( ) ( ) 16f x f x f x f x 所以 516m , 即 m 的最小值为 516 . 22.解：（ 1）由可知 ,AQB
18、APB )1,1(1 Px 时，可求当 ； 当 1x 时，可求 11,11 xykxykAPBP.又因为 12,12 AQBQ kk . 所以由 AQBAPB 可得 .1ta nta n A QBA P B 即 11)1(1111122 xyxyxy.整理得 : ).1(222 yyx 而 ),1(P 也满足此方程 . 所以曲线 C 的方程是 ).1(222 yyx (此问也可以利用 QPBA 、 四点共圆的 思想求曲线 C 的方程 ) (2)因为抛物线 )0(22 ppxy 与曲线 C 有两个不同的交点，所以 )1,1( B 一定不在含抛物线焦点的区域内，所以 .112 p 即 21p . 设 ,2),(),(12211 pxFMyxNyxM 则,22 pxFN ,21 pxxMN 若 MN 不垂直于 x 轴 时，由)2(22pxkypxy 消去 y 得 : 04)2( 22222 pkxkpxk , 则 .4,)2( 2212221 pxxkkpxx 又因为FNFM11 212121pxpx .2)2)(2(2121 ppxpxpxx 当 xMN 轴时，上式依然成立 .所以FNFM11 p2 . 因为 210 p ,所以FNFM11 .42p 所以 111 FNFM不成立 .
