1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文科数学 五月适应性考试 数 学 试 题（文科） 命题人：李新潮 校对人：钟春林 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 1 直线 013 yx 的倾斜角是 （ ） A 6 B 3 C 32 D 65 2已知 , 为平面， 命题 p：若 , ，则 /；命题 q：若 上不共线的三点到 的距离相等，则 / 对以上两个命题，下列结论中正确的是 （ ） A命题 “ p 且 q” 为真 B命题 “ p 或 q ” 为假 C命题 “ p 或 q” 为假 D命题 “ p ” 且
2、 “ q ” 为假 3. 某学校共有 2009 名学生，将从中选派 5 名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从 2009 名学生中剔除 9 名学生，再从 2000 名学生中随机抽取 5 名，则 其中学生甲被选取的概率是 （ ） A 52009B 12009C 12000D 14004 若不等式 32x ax的解集为 4,b ， 则 实数 b 的值 为（ ） . A 9 B 18 C 36 D 48 5 已知 a b 均为非零向量，条件 :p 0,ab 条件 :q a b与 的 夹角为锐角，则 p 是 q 成立的（ ） 充要条件 充分而不必要的条件 必要而不
3、充分的条件 既不充分也不必要的条件 6已知函数 2sin( )yx为偶函数 (0 ) ，其图像与直线 y=2 某两个交点的横坐标分别为 x1、 x2，若 |x2-x1|的最小值为 ，则该函数在区间（ ）上是增函数。 A ,24B ,44C 0,2D 3,447 函数 231 23xxf x x 与 x 轴交点的个数是 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 8如果关于 x 的一元二次方程 09)3(2 22 bxax 中， a、 b 分别是 两次 投掷骰子所得的 点 数，则该二次方程有两个正根的概率 P= （ ） A 181 B 91 C 61 D 1813 9.已知 na 是等比数列
4、， 41,252 aa，则 Nnaaaaaa nn 13221 的取值范围是（ ） A. 16,12 B. 16,8 C. 332,8D. 332,31610. 已知双曲线 2222: 1 ( 0 , 0 )xyE a bab 的离心率为 e，左、右两焦点分别为 F1、 F2，焦距为 2c ， 抛物线 C 以 F2为顶点， F1为焦点 ,点 P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2| c|PF1| 8a2，则 e 的值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 6 二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 把答案填在答题卡的相应位置上 . 11 若 66
5、22106)1( xaxaxaamx ，且 1 2 6 63a a ，则实数 m 的值为 _ 12如果把个位数字是 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由 1， 2， 3，4 四个数字组成的有重复数字的四位数中“好数”共有 个。 13如图， O 是半径为 1 的球心，点 A、 B、 C 在球面上， OA、 OB、 OC 两两垂直， E、 F 分别为大圆弧 AB 与 AC 的中点，则点 E、 F 在该球上的球面距离是 _ 14已知 yxyxzyx yx 42,3 1)2()2( 2222 则的最大值为 15直线 2y x m和圆 221xy交于点 A、 B，以 x 轴的正方向为
6、始边， OA 为终边（ O是坐标原点）的角为 ， OB 为终边的角为 ，那么 sin( ) 是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16 (本小题满分 12 分 ) 已知向量 2 s i n , c o s , 3 c o s , 2 c o sm x x n x x，定义函数 l o g 1 0 , 1af x m n a a ，求函数 fx的最小正周期、单调递增区间 . 17 （本题满分 12 分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其
7、余的测试，而每个学生最多也只能参加5 次测试 . 假设某学生每次通过测试的概率都是 13 ，每次测试通过与否互相独立 . 规定：若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试 . ( )求该学生 恰好 经过 4 次测试考上大学的概率 . ( ) 求该学生考上大学的概率 . 18（本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，且AB/CD， AB AD， AD=CD=2AB=2侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD 平面 ABCD （ 1） 若 M 为 PC 上一动点，则 M 在何位置时， PC 平面 MDB？并加已证明 （ 2） 若 G 为 P
8、BC 的重心，求二面角 G BD C 大小 19. (本小题 满分 12 分 ) 已知函数 | | 1yx， 2 22y x x t ， 11()2 tyxx ( 0)x 的最小值恰好是方程 32 0x ax bx c 的三个根，其中 01t （ 1）求证： 2 23ab； （ 2）设 1,x 2x 是函数 32()f x x a x b x c 的两个极值点若122|3xx， 求函数 ()fx的解析式 . A B C D P 20（本题满分 13 分） 已知椭圆 2 22 1( 2)x yaa ，直线 l 与椭圆交于 A 、 B 两点， M 是线段 AB 的中点，连接 OM 并延长交椭圆于点
9、 C 。 （ 1） 设直线 AB 与直线 OM 的 斜率分别为 1k 、 2k ，且12 12kk ，求椭圆的离心率。 （ 2） 若直线 AB 经过椭圆的右焦点 F ，且四边形 OACB 是平行四边形，求直线 AB 斜率的取值范围。 21 （本题满分 14 分） 已知点 ),(,),2(),1( 2211 nn ynByByB ( n N )顺次为直线 1214xy 上的点 ,点 )0,(),0,( 2211 xAxA ),0,(, nn xA ( n N )顺次为 x 轴上的点 ,其中 )10(1 aax ,对任意的 n N ,点 nA 、 nB 、 1nA 构成以 nB 为顶点的等腰三角形
10、 . ( )证明 :数列 ny 是等差数列 ; ( )求证 :对任意的 n N , nn xx 2 是常数 ,并求数列 nx 的通项公式 ; ( )在上述等腰三角形 1nnn ABA 中是否存在直角三角形 ,若存在 ,求出此时 a 的值 ;若不存在 ,请说明理由 . 数学试题（文科） 参考答案及评分标准 18解：（ 1）当 M 为 PC 的中点时， PC 平面 MDB -1 分 由 221 2 1 2 1 2 2 3 2 3| | ( ) 4 33a b bx x x x x x 9 分 233 b 23 ； 得， 2b ， 2 2 3 7ab 由（ 1）知 1 1 ( 1 ) 0t t a ，故 1a ， 又 221ca 2a 0m 2221 1 13 4 8ABk ma 22, 0 0 ,44ABk （ 13 分） 综上所述 ,上述等腰三角形 1nnn ABA 中存在直角三角形 ,此时 a 的值为 32 或 61 或 127 . .14 分
