1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考 文科 数学 调研考试 试题 数学试题 (文史类 ) （本试卷分第卷和第卷两部分共 150 分考试时间 120 分钟） 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，四个选项中只有一项正确） 1.集合 0, 2 xxxBxxxA ，则 BA 等于 A. 1 ， 0 B.0， ) C.1， ) D. 1,( 2.若函数 )(xf 的反函数为 )0(,4)( 21 xxxf ，则 )0(f 等于 A. 2 B.2 C.2 或 2 D.4 3.设映射 2:2f x x x 是实数集 M 到实数集 P
2、 的映射，若对于 实数 tP ， t 在 M 中不存在原象，则 t 的取值范围是 A.1,+ ) B.（ 1,+） C.（ ,1） D.（ ,1 4“同一首歌”心连心文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有 6 个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入 3 个舞蹈节目，如果这三个舞蹈节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（ ）种 A.200 B.300 C.420 D.210 5 函数 xxy 2s in4c o s41 324 x,有 A最大值 5，最小值 4 B最大值 5，最小值 3 C最大值 0，最小值 8 D最大值 2，最小值 3 6 圆 1)2()
3、1( 22 yx 与圆 4)1()3( 22 yx 的公切线共有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7.将点 P(1， 2)按向量 a=(3， 4)平移到点 P (-t2+t+6， t2+t)， 则实数 t 的值为 A.2 或 -1 B.-3 或 2 C.-1 或 3 D.2 8.等差数列 na 中， nS 是其前 n项和， 1 2008a ， 2007 2005 22007 2005SS，则 2008S 的值为 A. 2006 B.2007 C.2008 D.2009 9.设 、 、 为三个不同的平面， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 、 n 为两条不同的直线，在下列四个条
4、件中： ， n ， nm ； m ， ， ； ， / ， /m ； n ， n ， m 。是 m 的充分条件的有： A. B. C. D. 10.已知实数 x ， y 满足不等式组0220201yxyx ，则yxz 的取值范围是 A.2,1 B. 3,2 C. 3,0 D. 3,1 11.已知函数 |2|2|)( xxxf ，则使得 2)(0 xf 的 x 的取值范围是 A. )0,2( B. )0,1( C. )1,0( D. )1,1( 12.若 F(c， 0)是椭圆 1byax2222 的右焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为 M，最小值为m，则椭圆上与 F 点的距离等于 2mM 的点
5、的坐标是 A.(c， ab2 ) B.(-c， ab2 ) C.(0， b) D.不存在 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13. 半径为 1的球面上有 A 、 B 、 C 三点，其中点 A 与 B 、 C 两点间的球面距离均为2， B 、C 两点间的球面距离均为 3 ，则球心到平面 ABC 的距离为 _ _ _ 14. 532 )2()1( xx 展开式中，所有项的系数之和为 15.OA、 OB (O 为原点 )是圆 222 yx 的两条互相垂直的半径， C 是该圆上任一点，且 OBOAOC ，则 22 16 已知 )(xfy
6、 为周期函数，命题 :函数 )(xfy 必有对称轴；函数 )(xfy 必有对称中心；函数 )(xfy 可能有对称轴又有对称中心； )(xfy 可能既无对称轴又无对称中心。其中 不正确 的是命题的序号为 _ _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知点 A(2， 0)， B(0， 2)， C(cos ， sin )，且 0 。 (1)若 7| OCOA ，求 OB 与 OC 的夹角； (2)若 BCAC ，求 tan 的值。 18.（本小题满分 10 分） 食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格
7、的检测如果四项指标中的第四项不合格或其它三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市已知每项检测是相互独立的，第四项指标抽检出现不合格的概率是 31 ，且其它三项指标抽检出现不合格的概率均是 61 （ 1）若食品监管部门要对其四项质量指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率； （ 2）求该品牌的食品能上市的概率 19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 ABCDS 的底面 ABCD 是正方形，侧面 SAB 是等腰三角形且垂直于底面， 5 SBSA ， 2AB ， E 、 F 分别是 AB 、 SD 的中点。 （ 1）求证： SBCEF 平面/
8、； （ 2）求二面角 ACEF 的大小。 20（本小题满分 12 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 11a ， )1(2 nnSa nn（ *Nn ） (1)求证：数列 na 为等差数列，并求出 na 的通项公式； (2)设数列11nnaa的前 n 项和 nT ,证明： 4151 nT； 21. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 2,0 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 12 22 yx 有两个不同的交点 P 和 Q。 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A、 B，是否存在常数 k ，使得向量O
9、QOP 与 AB 共线？如果存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由。 22、 （本小题满分 12 分） 已知 ,)( 23 axxxxf （其中 a 为常数， Rx ） （ 1）求 )(xf 的极值； （ 2）若 xf 的图象与 x 轴只有一个交点，求 a 的取值范围 . 2009 届高 考调研 试题 数学 (文史类 ) 参考答案 一、选择题 : B A B D A B D C B D 二、填空题： 13. 721 14 15 1 16 三、解答题： 18 解： 依题意，第四项指标抽检合格的概率为 ,32311 其它三项指标抽检合格的概率均为 65611 。 （ 1）若食品监管部门对其四项质
10、量指标依次进行严格的检测，恰好在第三项指标检测结束时， 能确定该食品不能上市的概率等于第一、第二项指标中恰有一项不合格而且第三项指标不合格的概率 1085616165121 CP所求概率(2)该品牌 的食品能上市的概率等于四项指标都含格或第一、第二、第三项指标中仅有 一项不合格且第四项指标合格的概率 81503265616532 21332 CP所求概率故二面角 ACEF 的大小为 25arctan 解法二：如图，以 E 为原点，建立空间直角坐标系，使 xBC/ 轴， A 、 S 分别在 y 轴、 z轴上。 （ 1）由已知， )0,0,0(E ， )0,1,2(D ， )2,0,0(S ， )1,21,1(F ， )0,1,0( B ， )0,1,2( C ， )1,21,1(EF ， )0,0,2(BC ， )2,1,0(BS ， BSBCEF 2121 ， SBCEF 平面 ， 又 SBCE 平面 ， SBCEF 平面/ 21.解：（ 1）设直线 l 的方程为 2kxy ，联立，得 0224211222222 kxxkyxkxy 由 0 得 , 22k 或 22k
