1、 09 年高考文科数学 调研考试试卷（文科） 命题人：李晗 一、 选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5分，共计 60分，在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。） 1. 若集合 13,2 xxQxxP ，则 QCPC RR 等于 A. 0, B. 2, C. 0,2 D. 2,2 . 若 ),2c o s,s in2(),s in,1( ba 且 ba/ ，则 2cos 的值为 A. 21 B. 21 C. 21 D. 0 3.设函数 )(22)( Dxxxf 的反函数 )(1 xfy 的定义域为 31,，则 )(xf的定义域 D为 A. 31,B. 2,4 C. 2,4 D
2、. 2,4 4.如图，正方体 1111 DCBAABCD 中，点 P在线段 11CA 上运动，异面 直线 BP与 1AD所成的角为 ，则 的取值范围是 A. 2,0B. 3,0C. 3,0D. 2,05.以 )2121(2 xxy 图象上一点 P 为切点的切线 l 的倾斜角的取值范围是 A. ,434,0B. ,0 C. 43,4 D. 43,24,0 6. 设 na 为二项式 nx1 的展开式中 2x 的系数，则2 3 101 1 1a a a 的值为 A. 1120 B. 59 C. 1 D. 2 7. 从总体数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若 每个零件被抽取的概率为
3、0.25，则 N为 A. 130 B. 200 C. 120 D. 100 8. ABC 中， ,0cossin AA 0sintan AA ，则 A 的取值范围是 C1 C A1 B1 D1 A B P D A. 4,0B. 2,4 C. 43,2 D. ,439. AB 为抛物线 2xy 的一条弦，且 4AB ，则弦 AB 中点到直线 01y 的距离的最小值是 A. 211 B. 411 C. 611 D. 11 10.如图 是一个的点阵和圆组成的图形，由这些点所组成的三角形中恰有两个顶点落在圆内的概率是 A. 263 B. 265 C. 433 D. 435 11. 数列 na 满足 )
4、2(11 naaa nnn ， baaa 21 , ，设 nn aaaS .21 ，则下列结论正确的是 A. abSaa 2, 1 0 01 0 0 B. abSba 2, 100100 C. abSba 1 0 01 0 0 , D. abSaa 100100 , 12. 一元二次方程 022 baxx 的两根 21,xx 满足 210 21 xx ，则 12ab 的取值范围是 A. 1,41B. 1,21C. 41,21D. 21,21二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分） 13若不等式 432 x 与不等式 02 qpxx 的解集相同，则 qp: 14.棱长为 a的
5、正方形 1111 DCBAABCD 的 12 条棱都与球相切，则球的体积为 . 15若 )1,0(x 时不等式 0)1(lo g2 xx a 恒成立，则实数 a 的取值范 围是 16. 如图，设平面 EF ， , CDAB 垂足分别为 DB、 ，如果增加一个条件，就能推出 EFBD ，现有下面 4 个条件： AC ； AC 与 , 所成角相等； 在与 BDAC 内的射影在同一条直线上； EFAC/ 。其中能成为增加条件的是 _ （把你认为正确的条件的序号都填上） 三、解答题 （本大题共 6小题，共计 70分） 17.（本小题满分 10 分）已知 中，ABC cba, 分别是内角 CBA 、 的
6、对边，且,s in)()s in( s in22 22 BbaCA ABC 的外接圆的半径为 2 。 （ 1） C求角 （ 2）求 ABC 面积 S 的最大值 18.（本小题满分 12分）现有甲、乙两种饮料各 5瓶，每次饮用时从中任取 1 瓶，用甲种或乙种饮料的概率 相等。 （ 1） 求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下 3瓶的概率； （ 2） 求饮用甲种饮料的瓶数比饮用乙种饮料瓶数至少多 4瓶的概率。 19.（本小题满分 12 分）已知等比数列 nx 的各项为不等于 1 的正数，数列 ny 满足)1,0(2lo g aaxy nan 且，设 .1218 63 yy ， 求证数列 ny 为等差数
7、列； 数列 ny 的前多少项的和最大，最大值是多少？ 设存在自然数 M ，使得当 Mn 时， 1nx 恒成立，求 M 的值。 20.（本小题满分 12分） 垂直，与底面侧面已知斜三棱柱 A B CA C CACBAA B C 11111 CAAACAAAACBCA BC 11110 ,32,2,90 且. （ 1）求侧棱 1AA 与底面 ABC 所成角的大小； （ 2） 所成二面角的大小；与底面求侧面 A B CA B BA 11 （ 3） 的距离到侧面求顶点 11 A B BAC 。 21. (本小题满分 12分 )已知函数 52)( 23 xaxxxf （） 若函数 )(xf 在 )1,3
8、2( 上单调递减，在 ),1( 上单调递增， 求实数 a 的值； （） 是否存在实数 a ，使得 )(xf 在 )61,2( 上单调递减，若存在，试求 a 的取值 围； 若不存在，请说明理由； 1A1B1C ABC（） 若 21a ，当 )2,1(x 时不等式 mxf )( 有解，求实数 m 的取值范围 22.（本小题满分 12 分） 2212 22 1yxF F Oab若 、 分 别 为 双 曲 线 的 下 、 上 焦 点 ，为坐标原点， P 在 双 曲 线 的 下 支 上 ， 点 M 在 上 准 线 上 ， 且 满 足 ：)0)(|(,111112 OF OFPF PFMFMPOF 。 （
9、 1） 求此双曲线的离心率； （ 2） 若此双曲线过 )2,3(N ，求此双曲线的方程。 许昌市襄城三高高三 5 月调研考试数学试卷（文科） 参考答案及评分标准 一、 每小题 5分，共 60分 1-5.CADCA 6-10.BCCBD 11-12.AA 二、每小题 5分，共 20 分 13. 12:7 14. 323 a 15. 12a 16. 二、 17. 解：（ 1） ,222,s i n)()s i n( s i n22 22 RBbaCA 又 由正弦定理： abcbaRbbaRcRa 22222 ,2)()2()2(22 .3分 .3,0,21c o s,c o s2 CCCabCab
10、 又由余弦定理： .6分 （ 2）由 ,32s i n2s i n4 33s i n21s i n21 BRARabCabS 得 )c o s (323,32),c o s () c o s (3s ins inBASBABABABA又 9分 故当 2 3332 33,1)c o s (m a x SBABA 时，。 10分 18.解：记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件 A，则 P=P（ A） =21 1).7次独立重复试验中事件 A发生 5次的概率为： 12821)21()1()5( 72725577 CPPCP 6分 2).有三种情形：饮用甲 5瓶，乙 1瓶；仅饮用甲 5瓶；仅饮用甲
11、4瓶。所求概率为：)4()5()5( 456 PPP 9分 = 163)1( 444555556 PCPCPPC 11分 答：甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩 3 瓶的概率为 12821 ，甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多 4 瓶的概率为 163 12分 19. （ 1）证明： nan xy log2 ， 11 lo g2 nan xy nnananann xxxxyy 111 lo g2lo glo g2 nx 为各项不为 1的正项等比数列，nnxx 1 为非零常数 ny 为等差数列 4分 （ 2）由 222,218123 3136 dyyddyy 。 22222322323)2(
12、2 )1(22 nnnnnnS n1321211 取得最大值为时，或当 nSnn 。 .8 分 （ 3） nan xny lo g2)2)(1(22 ， nn ax 12 1nx ;12.0121 nna 时，当 .12.01210 nna 时，当 1210 Ma 时，当 . . .12 分 21 解： （ 1） 所成的角或补角为异面直线则 中点，为，连结且连结 AECAO E A BCEOEOBAABBAAB , 1 1111 设 aOAaOEaAEaAB 22,22,2 2, 0106060所成的角为与两条异面直线 ACCAA E O . . .4分 （ 2） 棱柱为直棱柱面作过 ,1 A
13、A C CEHE 中点。为中点，为上，落在 ACHB A CBCEACH 090 上的射影在面为则 11 A C CAEGGH 中点为为正方形， ACHA C CA CAHGCAEG 11 11 , 的中点为 1CCG 。 . . 8分 （ 3）过 H 作 H M EMEMAGHM ，则连接与 ,为所求二面角的补角。 aMHaEH 105,2 51052ta n aaH M E 所以，二面角 EAGA 1 的正切值为 5 。 . . .12分 22.解：（ 1） 223)( 2 axxxf ， )(xf 在 )1,32( 上单调递减，在 ),1( 上 单 调 递 增 , 1x 是 方 程 0)
14、( xf 的 根 ， 解 得21a .4分 （ 2） 题意得： ），在（ 6120223)( 2 axxxf 上恒成立， 42325023121024120)61(0)2( aaaff . 8分 （ 3） 当 5221)(21 23 xxxxfa 时， ， 由 1,32:0)(21 xxxf 得列表： x -1 ( 32,1 ) 32 )1,32( 1 (1,2) 2 )( xf + 0 - 0 + )(xf 211 27128 27 7 ,1,27)(,)2,1( xxfx 此时的最小值为时 欲使 mxf )( 有解，只需 27)(m in xfm， 27m . 12分 22 解：（ 1） 为平行四边形OMPFMPOFMPOF 112 ， )|(11111 OF OFPF PFMF 又 ，所以 M 在 OPF1 的角平分线上， 为菱形OMPF1 . . 4分 ePMPFcaPFaPFcOFPF | |,2|2|,| 21211 ec ca 2 2e . 8分 (2) 133,2,2222222 axayabace . 3)2,3( 2 a代入得 所以所求方程为 193 22 xy . . 12分
