1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考文科数学双基测试卷 数学试题（文科） 说明： 1本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟。 2将 I卷和 II卷的答案都写在答题纸上，在试卷上答题无效。 参考公式： 棱锥体积公式： ShV 31 （其中 S为棱锥底面积， h为棱锥的高） 圆台体积公式： SSSSShV 其中)(31 、 S 分别为圆台上的上、下底面积， )为圆台的高h 第卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 集合 AixxxA 则第三象限在复
2、平面上对应的点在复数 ,)2()1(| R =（ ） A 21| xx B 12| xxx 或 C 12| xxx 或 D 21| xx 2在等差数列 naaaa nn 则已知中 ,2 0 0 9,3,1, 21 等于 （ ） A 1003 B 1004 C 1005 D 1006 3函数 )42s in(2)( xxf 的一个单调减区间是 （ ） A 89,85 B 83,8 C 87,83 D 85,8 4已知函数 )()(,)( xfxfxf 则定义域为 R一定为 （ ） A非奇非偶函数 B奇函数 C偶函数 D既奇又偶函数 5甲、乙两名同学 12次数学考试成绩的茎叶图如下，则下列说 法正
3、确的是 （ ） A乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 B乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低 C甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高 D甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低 6已知函数 )2(,)0(lo g)0)(6s in ()(2fffxxxxxf 则 = （ ） A 23 B 23 C 21 D 21 7已知等腰直角 2,90, ABBA B C ，点 M是 ABC内部或边界上一动点， N是边BC的中点，则 AMAN 的最大值为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8已知直线 l、 m，平面、，且 ., ml 给出下列四个命题，其中正确的命题是
4、（ ） 若 ml 则,/ ； 若 /,则ml ； 若 ml /,则 ； 若 则,/ ml A B C D 9下列说法 错误 的是 （ ） A已知命题 p为“若 ab，则 a2b2”，则 p 为“若 ab，则 a2 b2” B若 qp 为假命题，则 p、 q均为假命题 C x1的一个充分不 必要条件是 x2 D“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题 10已知抛物线 )0,0(1)0(222222 babyaxppxy 与椭圆有相同的焦点 F， A是两曲线的一个交点，且 AF x轴，则椭圆的离心率为 （ ） A 215 B 2 122 C 13 D 12 11已知实数 02,11,11, 22
5、baxxxbaba 的方程则关于满足 有实数根的概率为 （ ） A 41 B 21 C 32 D 43 12函数 xaxaxxf 23 231)( 在区间 3， 1上单调，则实数 a的取值范围为（ ） A ,310, B ,3141, C R D ,31)0,( 第卷 （非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，考生做答 4题，满分 16分。其中 15 18题是选做题） 13已知向量 )1,2(),1( xbxa 的夹角为钝角，则实数 x的取值范围为 。 14已知双曲线 08219 2222 xyxmyx 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为 。 15给出如图所
6、示的程序框图，那么输出的数是 。 16一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图全等，俯视图中两个同心圆的半径分别为 1和 2，则该几何体的体积为 。 三、解答题（本大题共 6题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） 已知四棱锥 A BCDE 如图所示， EB、 DC 都 垂直于平面 ABC，且 CA=CB，EB=AB=2DC， F是 AE的中点。 求证：（ I） FD/平面 ABC； （ II） BF平面 ADE。 18（本小题满分 12分） 已知直线 l 的方程为 5,4,3,2,4,3,2,1,07 babyax 其中常数，从不同的直线 l
7、中任取一条。 （ I）求所取直线的倾斜角大于 4 的概率； （ II）求所取直线在 x轴上的截距与在 y轴上截距之差小于 7的概率。 19（本小题满分 12分） 已知 ABC中， B=60，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c。 （ I）求 CA sin2sin 的取值范围； （ II）若 bBCAB 求,3 的最小值。 20（本小题满分 12分） 已知数列 2,6,1, 121 nnnn aaaaSna 此数列且项和为的前 是公比为 2的等比数列。 （ I）求证： )(2 *Nnann 是等差数列； （ II）求 Sn. 21（本小题满分 12分） 已知可知域,0323,023,
8、0yxyxy的外接圆 C 与 y轴交于点 A1、 A2，椭圆 C1以线段 A1A2为短轴，离心率 .22e （ I）求圆 C及椭圆 C1的方程； （ II）过椭圆 C1的右焦点为 F，点 P 为圆 C 上异于 A1， A2的动点，过点 P 作圆 C 的切线，交直线 22x 于点 Q，求证：直线 PF与直线 OQ垂直（ O为原点）。 22（本小题满分 14分） 已知函数 ).()1(2 )1(2)( 23 R axaxaxxf 常数 （ I）讨论函数 )(xf 在定义域上的单调性； （ II）当函数 )(xf 有极值且极值点都为正数时，求证：函数 )(xf 所有极值之和小于 .316 参考答案
9、一、选择题 1 5 DCCAA 6 10 DCBAD 11 12 BB 二、填空题 13 ),2()1,( 14 xy 37 15 7500 16 5 三、解答题 17证明：（ I）取 AB的中点 M，连 FM， MC， 2分 F、 M分别是 AE、 BA 的中点 FM/EB， FM=21 EB=CD， 4分 EB、 CD 都垂直于平面 ABC， CD/BE， CD/FM， 四边形 FMCD是平行四边形， FD/MC，又 CM面 ABC， FD 面 ABC FD/平面 ABC。 6分 （ II） M是 AB的中点， CA=CB， CM AB， 8分 又 CM BE， CM面 EAB， CM B
10、F， FD BF， 10分 F是 AE的中点， EB=AB， BF EA， BF平面 ADE 12 分 18解：（ I）实数对 ),5,3(),4,3(),3,3(),2,3(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(),( 有ba )5,4(),4,4(),3,4(),2,4( 共 16种不同的情况，有 16条不同的直线 4分 当实数对 ,1,)2,4(),2,4(),2,3(),( balba 的斜率直线时为 .1634,4 的概率为倾斜角大于所以直线直线倾斜角大于 l 6分 （ II）直线 ,111,777 babayxl 即轴上截距
11、之差轴上的截距与在在 8分 当实数对 111)2,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(),( baba 时为 ， 10分 所以直线 .16117 的概率为轴上截距之差小于轴上的截距与在在 yxl 12分 19 解 ： （ I ）)60c o s (3s i n23c o s2 3s i n2)1 2 0s i n (s i n2s i n CCCCCCA 4分 因为 ,1806060,1200 CC 所以 分的取值范围为即所以6)2 3,3(s i n2s i n,2 3)60c o s (33CAC（ II）因为 6,321120c o s acacacBCAB 所以 8分
12、分为等边三角形时取到即当的最小值为所以 12.,66260c o s2 22222A B Ccabacacacaccaaccab 20解：（ I） 11113*1 2242,42)(2 nnnnnn aaaaNnaa 所以的首项为 3分 分公差为首项为是等差数列所以所以6.1,21,)(2),(122*11NnaNnaannnnnn（ II）由（ I）可得 122,212 nnnnn nana 即 7分 令 nnn nnT 22)1(232221 132 则 1432 22)1(2322212 nnn nnT 9分 可得 2)1(222222 1132 nnT nnnn 所以 32)32(12
13、22)1(,22)1( 11 nnnnnn nnSnT 所以 12分 21解：（ I）由题意可知，可行域是以 )3,1()0,2(),0,2( 21 MAA 及点 为顶点的三角形， , 2121 为直角三角形MAAMAMA 2分 外接圆 C以原点 O为圆心，线段 A1A2为直径，故其方程为 .422 yx 设椭圆方程为 )0(12222 babyax分和的方程分别是与椭圆所求圆可得又4.1244.2,2 2.2,4222221 yxyxCCbcebb（ II） )2)(,(),0,2( 000 xyxPF 设 ， 分则分点坐标为交得与分化简为的方程为则的斜率为则切线的斜率为时且当分也有可以解得
14、时当可得点为时当12.122224210)224,22(228,4:),(:,206.),0,22(),2,2(,2.,1),2,22(,000000000000000000000OQPFyxxyKKyxQxxxyyxxyxyyPQyxPQxyOPxxOQPFQPxOQPFKKQxOQPFOQPF综上，直线 PF与直线 OQ垂直。 12分 24解： （ I） axaxxf 1)1()( 2 2分 当 ,0)(,13,0)1(4)1( 2 xfRaaa 上有在即 所以 上在 Rxf )( 单调递增； 当 ,0)(),1()0,( ,1.13,0)1(4)1(2 xf aaaaa 上有在 时当或即
15、所以 上在 Rxf )( 单调递增； 当 ,0)(),2()2,(,3 xfa 上有在时 所以 上在 Rxf )( 单调递增； 6分 当 13,0)1(4)1( 2 aaaa 或即， 的0)( xf .),(),()(,0)(),(;),(),1()(,0)(),(),(,2321,2321212121212221单调递增在即上有在单调递增在即上有所以在两个根分别为xxxfxfxxxxxfxfxxaaaxaaax在 )(,0)(),( 21 xfxfxx 即上有 在 ),( 21 xx 单调递减。 8分 （ II）由（ I）可知当 有极值时函数或 )(13 xfaa ， ),(),()(10)(,01,01,3,01,121212121xfxfxfxfaxxaxxaaxxa极小值有极大值分的极值点都为正数此时函数时当所以不符合题意时当所以 )(1(2 )(1(2)()(212221222121 xxaxxaxxxfxf ， 又因为 .1,1 2121 axxaxx 22 )1()1(2)1)(1(3 )1(3)1)(1()()( aaaaaaaxfxf 6 )5()1( 2 aa 12分 分极值之和小于即所以单调递增时所以则令14.316)(,316)3(6)5()1(,6)5()1()(3,2)3)(1()(,6)5()1()(222xfgaaaaagaaaagaaag
