1、 n 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高考 文 科数学 复习 模拟考试 试卷 文科数学试卷 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分。共 8页。满分 150 分。考试时间 120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷、答题纸及答题卡上，并把答题卡上准考证号对应的位置，用 2B铅笔涂黑。座位号填写在答题纸第 2页右上角指定位置。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3.非选择题用蓝或黑色笔答在答题纸的答题区域内，答在试题卷上无效。 4.考试结束，请将本试
2、题卷、答题纸和答题卡一并上交。 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合 25,3 xxBxxA ，则 BA （ A） 5 xx （ B） 3| xx （ C） 23| xx （ D） 25| xx 2、下列曲线中经过坐标原点的是 （ A） 2)1(2 xy （ B） 2)1()1( 22 yx （ C） 1)2(9 22 yx （ D） 4)2()3( 22 yx 3、 若函数 mxxxf 3)( 3 有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 （ A） ),1( （ B） )1,( （ C） 2,
3、2 （ D） )2,2( 4、 已知命题 p ： ba 是 22 bcac 的必要不充分条件；命题 q ：在 ABC 中， BC 是 BC sinsin 的充要条件，则 （ A） p 真 q 假 （ B） p 假 q 真 （ C） “ p 或 q ” 为假 （ D） “ p 且 q ” 为真 5、 右图是一个算法的程序框图，该算法输出 的结果是 （ A） 21 （ B） 32 （ C） 43 （ D） 54 6、下列四组函数中，表示同一函数的是 （ A） 1xy 与 21 xy （ B） 1 xy 与 11 xxy（ C） xy 3log2 与 23log xy （ D） 0xy 与 01xy
4、7、如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值 S ，半径为 r，弧长为 l ，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为 （ A） lr （ B） lr2 （ C） lr 2 （ D） lr3 8、若复数 bia （ Rba , ）满足条件 )1)( ibia 为实数或为纯虚数，则实数 ba, 满足的条件是 （ A） ba （ B） ba （ C） 22 ba （ D） 22 ba 9、一个路口的信号灯，绿灯亮 40 秒后，黄灯亮若干秒，然后红灯亮 30 秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为 52 ，那么黄灯亮的时间为 （ A） 3秒 （ B） 4秒 （ C） 5 秒 （
5、D） 6秒 10、已知 31)3sin( ，则 )6cos( 的值为 （ A） 31 （ B） 31 （ C） 332 （ D） 332 11、向量 a、 b满足 a =4， b =2且（ a-b） b = 0，则向量 a 与 b的夹角为 （ A） 65 （ B） 32 （ C） 2 （ D） 3 12、如图所示的阴影部分有方格纸上 3个小方格组成， 我们称这样的图案为 L 形（每次旋转 90 仍为 L 形 图案），则在由 4 5个小方格组成的方格纸上可以 画出不同位置的 L 形图案的个数是 （ A） 60 （ B） 48 （ C） 36 （ D） 24 第 II卷 （非选择题，共 10题 ，
6、 90 分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16 分，答案填在答题纸相应答题区域内） 13、 一个几何体的三视图如右图， 则它的表面积为 . 14、点 )1,2( P 到双曲线 1169 22 yx 的 渐近线的距离是 . 15、函数 233 23 xxxy 的 单调递减区间为 . 16、由不等式组004202yyxyx 所围成的平面区域的面积为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 74 分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分 12分） 已知函数 xxxxxxf c o s21)2c o s (c o s2c o sc o s21)( 3 10
7、0cm 50cm 50cm 25cm 50cm 50cm 25cm （ 1）若 Rx ，求 )(xf 的最大值和最小值； （ 2）若 )4,0( x ，且 312sin x ，求 )(xf 的值 . 18、（本小题满分 12分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，如果对于任意的 Nn ，点 ),( nn SnP 都在函数xxxf 22)( 的图像上，且过点 ),( nn SnP 的切线斜率为 nk ， （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 nnn kab ，求数列 nb 的前前 n 项和 nT . 19、（本小题满分 12分） 如图所示，矩形 ABCD 中， AD 平面 ABE
8、 ， 2 BCBEAE ， F 为 CE 上的点，且 BF 平面 ACE ， AC 交 BD 于点 G ， （ 1）求证： AE 平面 BCE ； （ 2）求证： AE 平面 BFD ； （ 3）求三棱锥 BGFC 的体积 . 20、（本小题满分 12分） 考察下列式子： G ,642716151413121110,27898765,81432,101 ； 请 你做出一般性的猜想，并且证明你猜想的结论。 21、（本小题满分 12分） 已知椭圆 1925 22 xy 的上、下焦点分别为 2F 和 1F ，点 )3,1( A ， （ 1）在椭圆上有一点 M ，使 MAMF 2 的值最小，求最小值；
9、 （ 2）当 MAMF 2 取最小值时，求三角形 2AMF 的周长 . 22、（本小题满分 14分） 设函数 )(xf 的定义域为 R ，当 0x 时， 1)( xf ，且对于任意的实数 yx, 都有 )()()( yfxfyxf 成立， （ 1）求 )0(f 的值，判断并证明函数 )(xf 的单调性； （ 2）若数列 na 满足 )(,)2( 1)(),0( 11 Nnafaffa nn，求 na 的通项公式； （ 3）如果 21)1( f ， )(lg nn afb ，求数列 nb 的前 n 项和 nS . 文科数学试卷答案及评分标准 一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
10、9 10 11 12 正确选项 A B D A C D B C C A D B 二、填空题： 13、 19375+1250 2 . 14、 511 或 1 . 15、 21,21 . 16、 2 . 三、解答题： 17、解： xxxxxxf c o s21)2c o s (c o s2c o sc o s21)( 3 xxxxx c o s21s in)c o s21( c o sc o s 22 )4s in (2c o ss in xxx . 2分 （ 1）当 Rx 时， 2 )(xf 2 ； )(xf 的最大值为 2 ，最小值为 2 ； 5分 （ 2） )4,0( x 时， )0,4(4
11、 x ， 0)4sin( x )2,0(2 x ， )1,0(2sin x ； 7分 xxxxxxf 2s in1c o ss in2c o ss in)( 222 ； 312sin x ，则 32311)(2 xf ； 9分 0)4s in (2)( xxf 3632)( xf. 12分 18、解：由题意得： NnnnS n ,2 2 ， 1分 （ 1） NnnnS n ),1()1(2 21 且 n 2 ，可得 ,34)1()1(22 221 nnnnnSSa nnn 3分 当 1n 时， 3141112 211 aS 数列 na 的通项公式为 34 nan . 6分 （ 2）由题意过点
12、),( nn SnP 的切线斜率为 nk ，则 14)( nnfkn )12(4481434 nnnnkab nnn ， 9分 数列 nb 为等差数列，即 21 42 )12(442 )( nnnbbnT nn 数列 nb 的前 n 项和为 24nTn . 12分 19、解：（ 1）证明： AD 平面 ABE ， AD BC ， BC 平面 ABE ，则 BCAE ， 2分 又 BF 平面 ACE ，则 BFAE AE 平面 BCE ； 4 分 （ 2）由题意可得 G 是 AC 的中点，连接 FG BF 平面 ACE ，则 BFCE ， 而 BEBC ， F 是 EC 中点 ； 6分 在 AB
13、E 中， FG AE ， AE 平面 BFD . 8分 G （ 3） AE 平面 BFD ， AE FG ， 而 AE 平面 BCE ， FG 平面 BCF G 是 AC 中点， F 是 CE 中点， FG AE 且 121 AEFG ， 9分 BF 平面 ACE ， CEBF ， BCERt 中， 221 CFCEBF ， 10分 12221 CFBS 11 分 3131 FGSVV C F BB C FGB G FC 12 分 20、解：在椭圆中 43,5 cba ， 得到两个焦点为： )4,0(),4,0( 21 FF ， )3,1( A ， 2分 （ 1） MAMF 2 11112 1
14、02 MFAFaAFMFMF ， 当 1MF 与 1AF 同向共线时取等号，即取最小值； 4分 而 2)43()01( 221 AF ， 当点 M 在椭圆上并在线段 AF1 的延长线上时取得最小值， MAMF 2 的最小值为 210 . 6分 （ 2）当 MAMF 2 取得最小值时，点 M 在直线 1AF 上， 只需求得 2AF 即可； 8分 25)43()01( 222 AF ， 10 分 2AMF 的周长为 2521022 AFMAMF 2410 . 12分 21、解：猜想： 2)1(1)1( 22 nn 332 )1()12()1( nnnn 5分 证明： 2)1(1)1( 22 nn
15、)12()1( 2 nn 321()1)(12( 2nn )12 n 7分 22 )1)(12(2 )121)(12()1)(12( nnnnnn nnnnnnnnn 2223 212242)12( 1332 23 nnn 10 分 33233 )1()133( nnnnnn ； 11 分 证明的结论成立，即： 2)1(1)1( 22 nn 332 )1()12()1( nnnn . 12分 22、解：由 0),()()(, xyfxfyxfRyx 时， 1)( xf 可得： (1)令 0,1 yx 就得 1)1(),1()0()1()01( fffff ， 1)0( f ； 2分 若 1)(
16、,0,0 xfxx ，则 )()()()0(1 xfxfxxff ， ),1,0()(1)( xfxf从而的当 Rx 时， 0)( xf ； 4分 , 21 xx 且 )()(),1,0()(0, 121221 xfxffxfxxxxx )()()()()()()( 11111121 xfxfxfxfxxfxfxxxf 01)()( 1 xfxf ；即 得 0,0 fx ； 函数 )(xf 在 R 上是减函数 . 6分 （ 2） )2()2( 1)2( 1)(,1)0( 11 nnnn afafafaffa由函数 )(xf 是 R 上单调函数，得 21 nn aa ， 8分 得到数列 na 是等差数列，即： daa nn 21 ，又 11a 12)1(1 ndna n ，即通项公式为 12 nan . 10分 （ 3）当 ,)21()11()2(,)21(2)1(21)1( 21 ffff . xxf )21()( ， 12)21()( nnaf，因此数列 nb 的通项公式为 )21lg ()12()21lg ( 12 nb nn， 12分 可以得出数列 nb 是以 )21lg( 为首项，以 )21lg(2 为公差的等差数列， 数列 nb 前 n 项和为： 2lg)21l g (2 )21l g ()12()21 l g (22 nnnnS n . 14分
