1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文科数学 第一次模拟考试 （文科数学试题卷） 本试卷分第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分，第 1 卷 l 至 2 页，第 2 卷 3 至 4页，共 150 分 第 1 卷 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上 2第 1 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 第 2 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 . 若在试题卷上作答，答案无效 . 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 P（ A B）
2、 P（ A） P（ B） S 4 R2 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P（ A B） P（ A） P（ B） 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 V 34 R3 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 Pn（ k） Ckn Pk （ 1 一 P） kn 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 NMMaaxxNM 则集合,2|,2,1,0 等于 A 0 B 0， 2 C 1， 2 D 0， 1 2. 已知 na 是等差数列
3、, 1 15a , 5 55S ,则过点 2(3, )Pa， 4(4, )Qa的直线的斜率为 A 4 B 41 C 4 D 14 3 某大型超市销售的四种乳类商品：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 40 种、10 种、 30 种、 20 种不同的品牌 , 现从中抽取一个容 量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测 .若采用分层抽样的方法抽取样本 ,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 A 5 B 4 C 7 D 6 4. 91xx的展开式的第 3 项是 A 384x B 384x C 536x D 536x 5函数 3sin(2 )3yx的周期按向量 a 平移后所得的图像关于点 ( ,0)
4、12 中心对称，则向量 a 的 坐标可能为 A ( ,0)6 B ( ,0)12 C ( ,0)12 D ( ,0)6 6、 已知双曲线 2222 1 0 , 0xy abab 与直线 2yx 有交点，则双曲线离心率的取值范围是 A 1, 5 B 1, 5 5 , C 5, D 5, 7、 已知函数0,lo g0,1)21()(2 xxxxf x 则 )21(ff 的值为 A 0 B 1 C 21 D 23 8 一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得 过第一名的概率是 A 0.043 B 0.033 C 0. 21
5、7 D 0.275 9 已知平面 与 所成的角为 080, P 为 ,外的一定点，过点 P 的直线与 ,所成的角都是 030 ，则这样的直线有且仅有 A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条 10. 如果实数 xy、 满足条件 101010xyyxy ，那么 14( )2xy的最大值为 A 2 B 1 C 12 D 14 11. 由 OAB 三边所在直线将半平面分成如图所示四个区域 S1、 S2、 S3、 S4（包含边界） ,向量 ,OP xOA yO B且 0,x 1 0,yx 则点 P 所在的区域是 12 若不等式 1 lg 0x t x x 对任意正整数 t 恒成立，则实数 x 的取值范
6、围是 A |1xx B 1|02xxC 1| 0 12x x x 或D 1| 0 13x x x 或第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上 13. 已知数列 na 中， 1 1a ，1 12nnaa (nN )，则 200920092 Sa . 14. ABC 中，三内角 ,ABC 所 对边的长分别为 ,abc，已知 60B，不等式2 6 8 0xx 的解集为 | x a x c ，则 b 15. 已知 12 1( 0 , 0 ),mnmn 当 mn 取得最小值时，直线 22yx 与曲线xxm 1yyn 的交点个数为 . 16. 已知半径
7、为 2 的球被夹角为 60 的两个平面分别截得两个圆，若两 圆公共弦长为 2，则两圆的圆心距离等于（注：两平面的夹角是指两相交平面所成的二面角中不大于 90 的二面角） . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知 2 c o s , 1 , 2 sin , 1 .2 2 4xxab 令 .f x a b A S1 B S2 C S3 D S4 （ 1）求 fx的单调增区间 . （ 2） 若 0, )2x 时， 1f x m恒成立，求 m 的取值范围 . 18. 美国次贷危机引发 2008 年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人
8、打算趁目前股市低迷之际“抄底”， .若四人商定在圈定的 6 只股票中各自随机购 买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同） . （ 1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率； . （ 2）求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人买到同一只股票的概率 . 19. 如图：在各棱长均为 2 的三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1 23AC ，侧面 11AACC 底面ABC ， （ 1） 求 三棱柱 1 1 1ABC A B C 的体积 V. （ 2） 求棱 11AB 与平面 1ABC 所成角的正弦值 . 20. 已知二次函数 ()y f x 的图像经过坐标原点，其导函数为 ( ) 6
9、2f x x，数列 na 的前 n 项和为 nS ，点 ( , )( )nn S n N 均在函数 ()y f x 的图像上 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2 ）设13 nnn aab， nT 是数列 nb 的前 n 项和，求使得 20n mT对所有 nN 都成立的最小正整数 m； 21. 已知函数 4213( ) 3 .42F x x b x b x （ 1）若 ()Fx有三个极值点，求 b 的取值范围； （ 2）若 ()Fx在 1,2 上是增函数，求 b 的取值范围 . 22. 标准椭圆 22 1( 0 )xy abab 的两焦点为 12,FF， ( 3,1)M 在椭圆上，且
10、120MF MF . (1 ) 求椭圆方程 . (2) 若 N 在椭圆上， O 为原点，直线 l 的方向向量为 ON ，若 l 交椭圆于 A、 B 两点，且NA、 NB 与 x 轴围成的三角形 是等腰三角形 (两腰所在的直线是 NA、 NB)，则称 N 点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点 . 上饶市 2009 届高三年级第一次模拟考试文科数学答案 一、选择题 ： BCDC BCBD DADC 二、填空题： 13. 1 14. 23 15. 2 16. 32 三、解答题： 17、 解： 2 2 s in c o s 12 4 2xxfx 2sin 2 c o s 1 sin c o s 2 si
11、n .24xx x x x -4 分 （ 1） 令 222 4 2k x k ，得 32244k x k . fx的单调增区间是： 32 , 2 44kk kZ -8 分 （ 2） 当 0, )2x 时， 3 , )4 4 4x ，则 sin4x 有最小值 22 此时 min 1fx ，故由题意得 1 1 0mm .-12 分 18、 解 ：（ 1）四人恰好买到同一只股票的概率1 1 1 1 1 16.6 6 6 6 2 1 6P -6 分 （ 2）四人中有三人恰好 买到同一只股票的概率 32462 4 2 0 5 .6 2 1 6 5 4CAP 所以 四人中至少有三人买到同一只股票的概率12
12、 2 1 7 .2 1 6 7 2P P P -12分 19、 解： （ 1） 112 3 , 6 0 .A C A A C 又 侧面 11ACC 底面 ABC ，作 1AO AC于 点 O，则 1AO 平面 ABC ， -2 分 可得： 11, 3,AO A O 正 ABC 的面积 3ABCS ， 三 棱 柱 1 1 1ABC A B C 的体积1 3 3 3ABCV A O S -6 分 （ 2）解法一：以 O 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系 . AO=1， .BO AC 则 10 , 1 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 ,A B A 10 ,1, 0 , 3
13、,1, 3 .CB 1 1 1A B 3 , 1 , 0 , 3 , 2 , 3 , 0 , 2 , 0 .A B A C 设平面 1ABC 的法向量为 , ,1n x y ，由 1n AB 0n AC 0， 解得 1,0,1n ， -10 分 由11 6co s , 4A B n 得：棱 11AB 与平面 1ABC 所成角的 正弦值 为 6.4 -12 分 （ 2 ） 解 法 二 ： 如 图 可 得 ; 2211B M C M 6 ,B C A B M 中 ， 得17 , 1 0A M A B 112 , . 6 .A B CA C A C B C S 设 B 到平面 1ABC 的距离是 d
14、 ， 则有 d =1ABC 1ABCS BMS=6 33= 26 -9 分 .设 棱 AB 与平面 1ABC 所成的角的大小是 ， 则 dsin AB 46 ， 又 11/AB AB ， 11AB 与平面 1ABC 所成的角的大小是 6arcsin .4 -12 分 20、 解： （ 1）设这二次函数为 2 0f x a x b x a , 则 2f x ax b , 由于( ) 6 2f x x, 得 3, 2ab , 所以 232f x x x -2 分 又因为点 ( , )( )nn S n N 均在函数 ()y f x 的图像上，所以 232nS n n. -3 分 当 2n 时 ，
15、221 3 2 3 1 2 6 5n n na S S n n n n n . -4 分 当 1n 时， 211 3 1 2 6 1 5aS ， -5 分 所以， 65nan （ nN ） -6 分 （ 2 ）由（ 1）得知13 nnn aab 5)1(6)56( 3 nn )16 156 1(21 nn ， -8分 故 Tn ni ib1 21 )16 156 1(. . .)13171()711( nn 1112 6 1n. -10 分 因此，要使 1112 6 1 20mn（ nN ）成立的 m, 必须且仅须满足 21 20m ，即 m 10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10. -
16、12 分 21 、 解 ： （ 1 ） 3( ) 3 3 ,F x x b x b 设 3( ) 3 3 .g x x b x b 则22( ) 3 3 3 ( ) .g x x b x b 2 分 依题意，方程 ( ) 0gx 有三个不等实根 . 首先 0,b 于是 x ( , )b b ( , )bb b ( , )b ()gx + 0 0 + ()gx 极大值 极小值 ( ) ( ) 2 3 0 , ( ) ( ) 3 2 .g x g b b b b g x g b b b b 极 大 值 极 小 值 依题 意： ( ) 0.gb 解得 94b 6 分 （ 2）依题意： ( ) 0gx
17、 对 1,2x 上恒成立 . 若 1b 时，则 ( ) 0, 1, 2 .g x x 此时 m in( ) (1) 1 0 .g x g 符合 . 8 分 若 14b 时，则 ( ) 0gx 得 xb . 当 (1, )xb 时，有 ( ) 0.gx 当 ( ,2)xb 时，有 () 0.gx m in( ) ( ) 3 2 0 .g x g b b b b 解得：91.4b 10 分 若 4b 时，则 ( ) 0.gx m i n 8( ) ( 2 ) 8 3 0 . 3g x g b b 矛盾 . 综上， b 的取值范围是 9.4b 12 分 22、 解： (1)在 Rt 12FMF 中，
18、 12 22FFOM 知 2c 2 分 则 2 2 222311a b cab解得 226, 2ab椭圆方程为 22162xy 6分 (2)设 ( , )Nmn （ m 0）， l 为 ny x tm， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由 ny x tm与 22162xy得 22221( ) 1 06 2 2n n tx t xmm 8分 由点 ( , )Nmn 在椭圆上知， 2221162nmm代入得 222 102x n ttxmm 12x x mnt 2212 ( 1)2tx x m， 10 分 1 2 1 2 2 121 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )()NA NB y n y n y n x m y n x mkk x m x m x x m x x m 1 2 1 221 2 1 22 ( 2 ) ( ) 2 ( )()n x x t n x x m t nm x x m x x m 12 分
