1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高 考文科数学 第四次模拟考试 数学试卷（文科） 一、选择题（ 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 , 6 1 , , 5 ,A x x Z x B x x Z x 则 ()RA C B 中元素个数为 9 1 1 1 2 1 4A B C D 2函数 )2(sin)( 2 xxf 的最小正周期是 A.4 B.2 C. D. 2 3 函数 432)( 23 xxxxf 在点 (2 , 2)处的切线的倾斜角为 A. 4 B. 3 C. 43 D. 32 4已知定点 A， B，且
2、4AB ，动点 P 满足 3PA PB，则 PA 的最小值为 137 52 2 2A B C D 5设函数 4 2 ( 3 ) ( 3 )y x x ，则它的反函数为 22114 3 ( 4 ) 4 3 ( 3 )22( 4 ) 3 ( 4 ) ( 4 ) 3 ( 3 )A y x x B y x xC y x x D y x x 6 某单位购买 6 张北京奥运会某场比赛门票，其中有 2 张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 A 4 B 16 C 12 D 8 7直线 2 10x a y 与直线 2( 1) 3 0a x by 互相垂直， , , 0a b R
3、ab，则 ab 的最小值为 1 2 3 4A B C D 8已知 S-ABC 是正四面体， M 是 AB 的中点，则 SM 与 BC 所成的角为 35a r c c o s a r c c o s4 6 3 6A B C D 9设变量 ,xy满足约束条件 1133xyxyxy ，则目标函数 4z x y的最大值为 5 4 1 1 1A B C D 10若 nxx )14( 的展开式中各项系数之和为 729, 展开式中的常数项为 11已知椭圆 22 1( 0 )xy abab 的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为 A 21 B.13 C 14 D 15 12正四 棱柱 ABCD
4、- 1 1 1 1ABCD 的体积为 43，高为 3 ，则点 1A 到平面 BD 1C 的距离为 2 2 7 83 0 35 3 2 3A B C D 第 卷 （非选择题 满分 90 分） 二、填空题 （ 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题纸相应位置上 ） 13. 若 39, (12, 5)a b b ，则 a 在 b 上的投影为 14在 R 上定义运算 ： )1)(2( yxyx ，若不等式 4)()2( mxx 对任意实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是 _ 15若等差数列 na 中， 2 5 1 1 5 8 1 42 , 5a a a a a a ，则 2
5、5 8 1 14a a a a 的值 16设有四个条件： 平面 与平面 ,所成的锐二面角相等； 直线 ab， a 平面 ， b 平面 ； ,ab是异面直线， , , ,a b a b ； 平面 内距离为 d 的两条平行直线在平面 内的射影仍为两条距离为 d 的平行直线 . 其中能推出 的条件有 (填上所有正确说法的序号 ) 三、解答题 （ 共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 10 分） 等差数列 na 的前 n 项和记为 nS ，已知 5 109, 19aa. （ 1）求通项 na ； （ 2）若 484nS ，求 .n 18 （本题满分 12
6、 分） 在 ABC 中， ,abc分别是角 A， B， C 的对边， C=2A， 3cos 4A . （ 1）求 cos ,cosCB的值； （ 2）若 2a ，求 ABCS . 19 （本题满分 12 分） 甲、乙两个射击手互不 影响地在同一位置射击，命中率分别为 21 与 p ，且乙射击 2 次均未命中的概率为 161 （）求乙射击的命中率 p ； （）若甲、乙两人各射击 2 次，求两人共命中 2 次的概率 20 （本题满分 12 分） 多面 体 EF-ABCD 中， ABCD 为正方形， BE 平面 ABCD， CF 平面 ABCD.AB=CF=2BE. （ 1）求证： DE AC （
7、2）求平面 EFD 与平面 ABCD 所成的锐二面角 . A B C D E F 21. （本题满分 12 分） 已知函数 32( ) 2 3 .f x x ax ax a （ 1）若 ()fx在 2x 处的切线与直线 60xy垂直，求 a 的值； （ 2）证明：对于任意 aR ，都存在 1,4x ，使得 ( ) ( )f x f x 成立 . 22. （本题满分 12 分） 直角坐标系下， O 为坐标原点，定点 E（ 0， 4），动点 ( , )Mxy 满足 2.MO ME y （ ）求动点 ( , )Mxy 的轨迹 C 的方程； （ ）设点 A（ 0， 0y ）001( ), (0 , )
8、8y B y，过 A 点的直线 l 交（ ）中曲线于 P、 Q 两点（ P 点在第一象限）， Q 点关于 y 轴对称点为 R . （ 1）求证：点 P、 R、 B 三点共线； （ 2）若 ,BP BQ 求点 B 到直线 l 的距离的取值范围 . 哈师大附中 2009 年高三第四次模拟考试 数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10. C 11.A 12.A 二、填空题 13.3 14. 3,5 15. 203 16. 三、解答题 17.解：（ 1）设 1 ( 1)na a n d 1 分 5149a a d 10 1 9
9、19a a d 12, 1da 5 分 21nan 6 分 （ 2） ( 1) 2 4 8 42n nnSn 22n 10 分 18. 解：（ 1） 2 1c o s c o s 2 2 c o s 1 8C A A 1 分 由 1cos 8C 得 37sin 8C 2 分 由 3cos 4A 得 7sin 4A 3 分 9c o s c o s ( ) s i n s i n c o s c o s 16B A C A C A C 6分 （ 2） 2s in s inac CAAC 32 cos 2c a A a 23ac 8 分 2 2 2 252 c o s452b a c a c Bb
10、 边 AC 的长为 52 12 分 19. 解：（ 1） 2 1(1 ) 16p 34p 5 分 (2)设甲、乙两人各射击 2 次，两人共命中 2 次为事件 A 6 分 11221 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 1 1 1() 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 3 2P A C C 11分 所以甲、乙两人各射击 2 次，两人共命中 2 次的概率为 1132 12 分 20. 解：（ 1）连结 BD BE 平面 ABCD BD 为 DE 为在底面 ABCD 上的射影，在正方形 ABCD 中 AC BD 2 分 DE AC 4 分 （ 2）延长 FE 与 CB 交于点 G，
11、连结 DG，则 DG 为平面 EFD 与平面 ABCD 的交线 过 C 作 CH DG 交 DG 于 H，连结 FH FC 平面 ABCD， CH 为 FH 在面 ABCD 上的射影 5 分 FH DG FHC 为二面角 F-DG-C 的平面角 8 分 设 BE=1，在 DCG 中， 2 4 44 16 5CH FC=2， 2 5 5ta n 42F H C 所求锐二面角为 5arctan 2 12 分 21.解：（ 1） 2( ) 3 2 2f x x ax a 2( 2 ) 3 2 2 2 2 6f a a 3a 4 分 （ 2）设 3 2( ) ( ) ( ) ( 3 ) 4h x f
12、x f x x a x a x a 5 分 2 2( ) 3 ( 2 6 ) 4 3 ( 2 ) ( )3h x x a x a x x a 6 分 3 ( 1, 2)a 是增区间 ( 1) 4 4 0ha 7 分 3a ()hx 是增函数 ( 1) 4 4 0ha 8 分 0a (2,4) 是 增 函 数 ( 2 ) 8 4 1 2 8 4 5 0h a a a a 9 分 30a 2( 1, )3a 是增函数 ( 1) 4 4 0ha 10 分 综上所述对于任意 aR ，都存在 1,4x ，使得 ( ) ( )f x f x 成立 22解：（ ） 2 2 2( , ) ( , 4 ) 4M
13、 O M E x y x y x y y y 2分 2 4xy 4 分 （ ）（ 1） 02 4y kx yxy 2 04 4 0x kx y 1 1 2 2 2 2( , ) ( , ) ( , )P x y Q x y R x y 1 2 1 2 04 , 4x x k x x y 5 分 1 0 2 012B P B Ry y y ykk xx = 1 0 2 2 0 112( 2 ) ( 2 )kx y x kx y xxx = 1 2 0 1 2122 2 ( )kx x y x xxx = 00122 ( 4 ) 2 4 0k y y kxx 所以 P、 R、 B 三点共线 8 分 （ 2）点 B 到直线距离 d 022 1yk ,BP BQ 1 0 2 012 1y y y yxx 1 0 2 0 1 2( 2 ) ( 2 )kx y kx y x x 221 2 0 1 2 0 1 22 ( ) 4k x x k y x x y x x 004 4 4 , 1k y y k 9 分 d 022 1yk = 22211kk 2 2 21 7 1 5(1 0 1 1 )8 8 8k k k 42 22212 ( 1 )1kkd k tk = 4 4tt30 ,230d 12分
