1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届 高考文科数学 第 三 次模拟考试 数学试题（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 )(6,3,1,5,4,3,7,6,5,4,3,2,1 BCABAU U 则集合等于 （ ） A 4， 5 B 2， 4， 5， 7 C 1， 6 D 3 2在同一直角坐标系中，函数 xx xgxf 11 2)(2)( 与 的图象关于 （ ） A原点对称 B x轴对称 C y轴对称 D直线 y=x对称 3函数 )( Rxxf 是周期为 3的奇函数，且 )2008(,
2、)1( faf 则 的值为 （ ） A a B -a C 0 D 2a 4设等差数列 9,10, 31 aaSna nn 且项和为前 ，那么下列不等式中成立的是（ ） A 01110 aa B 02220 aa C 02120 SS D 04140 SS 5函数 )62c o s ()62s in ( xxy 的单调递减区间是 （ ） A )(672,62 Zkkk B )(232,32 Zkk C )(62,652 Zkkk D )(2,2 Zkkk 6在 ABC 所在的平面上有一点 P，满足 ABPCPBPA 则 PBC 与 ABC 的面积之比是 （ ） A 31 B 21 C 32 D
3、43 7函数 2,10)(,104)( 234 在区间则 xfxxxxf 上的根有 （ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 8 253423152 ,41,2, nnn aaaaaaaaaaa 则是等比数列（ ） A )41(8 n B )21(8 n C )41(316 n D )21(316 n 9在 ABC 中， ccbA 22cos2 ，则 ABC 的形状为 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 10 已知实系数方程 01)1(2 nmxmx 的两个实根分别为mnxxxx 则且 ,1,10, 2121 的取值范围是 （ ） A )21,2( B 21
4、,2( C )21,1( D )1,2( 11已知向量 baba 与若),s i n3,c o s3(),s i n2,c o s2( 的夹角为 60，则直线21)s i n()c o s(021s i nc o s 22 yxyx 与圆的位置关系是 （ ） A相交 B相交且过圆心 C相切 D相离 12设函数 axfxxxxxxxf 则已知 ,1)(,)1(11)11()1(2)1()1()(2 的取值范围是 （ ） A ),21()2,( B )21,21( C )1,21()2,( D ),1()21,2( 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 13若 )2c o
5、 s (,51c o s 那么是第四象限角且 14直线 03)2()2(013)2( ymxmmyxm 与互相垂直，则 m= 15由大小相同的正方体木块堆成的几何的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 16 定 义 在 )22(,)()(21)1(,1)1(),(* fnnfnnfnffxfN 则为奇数为偶数且满足上的函数 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12分） 已知向量 )1,3(),s in,( c o s ba （ 1）当 2tan,求时ba ； （ 2）求 | ba 的最大值。 18（本小题满分 12
6、分） 如图在矩形 ABCD 中 AB=10， BC=6，将矩形沿对角线 BD 把 ABD 折起，使 A 移到A1，且 A1在面 BCD内的射影 O恰好落在 CD 上。 （ 1）求证： BCDA 1 （ 2）求证：平面 A1BC 平面 A1BD （ 3）求三棱锥 A1 BCD的体积。 19（本小题满分 12分） 已知 )0(1,222221 babyaxFF 是椭圆的左右焦点， A是椭圆上位于第一象限内的一点，点 B 也在椭圆 上，且满足 0OBOA （ O 为坐标原点）， 0212 FFAF ，若椭圆的离心率等于 22 ； （ 1）求直线 AB的方程； （ 2）若 242面积等于ABF ，求椭
7、圆方程。 20（本小题满分 12分） 设曲线 ),()10(ln: teMxxyC t 在点处的切线为 l （ 1）求直线 l 的方程 （ 2）若直线 l 与 x轴， y轴所围成的三角形面积为 S(t)，求 s(t)的最大值。 21（本小题满分 12分） 某工厂去年的某产品的年产量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为 8元，今年工厂第一次投入 100 万元（科技成本）并计划以后每年比上一年多投入 100万元（科技成本），预计产量年递增 10 万只。第 n 次投入后，每只产品的固定成本为)0,0(1)( nZnkknkng 且为常数，若产品销售价保持不变，第 n次投入后的
8、年利润为 f(n)万元。 （ 1）求 k的值，并求出 f(x)的表达式； （ 2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ （利润 =销售额 固定成本 科技成本） 22（本小题满分 14分） 已知 )(,232, *2 NnnnaSnaS nnnn 且项和的前为数列 （ 1）求证：数列 2 nan 为等比数列 （ 2）设 ;,c o s nnnn Pnbnab 项和的前求数列 （ 3）设 .4437:,1 nnnnn TTncnac 求证项和为的前数列参考答案 一、选择： ACBDA CDCAA DC 二、填空题 13 562 14 212或m 15 5 16 10241 三、解答题
9、17（ 1） 3)3(1 )3(2t a n1 t a n22t a n 22 （ 2） 4)s i nc o s3(21|2| 22 bbaaba 345)3s in (45 当且仅当 .3|)(|,1)3s in (m a x ba故取得等号时18（ 1）证明： OADCO 1, 面 A1CD BCOAB C DOA 11 ,面 0, 1 OACDCDBC DABCCD ，ABC 11 面 （ 2）证明： ABCD为矩形， BADA 11 由（ 1）知 DADABC 11 , 面 A1BC BDABCA 11 平面平面 （ 3） .48686213111 BCADB C DA VV19（
10、1） cbae 22,22 设 A点坐标为 22,),( 20000 OAkabycxyxxyAB 22 方程为直线 （ 2） 242 222 abcSS O A A FABF 8,16,8 222 bac 1816 22 yx椭圆方程为 20解：（ 1） )10(1)ln( xxxy .),( tt eteM 处的切线斜率为在点 ),( tt exetyl 的方程为切线 即 01 tyxet （ 2）令 ,10 tyx 得 令tetxy 10 得)0()1(211)1(21)( 2 tetetttStt从而 )1)(1(21)( ttetS t 0)(,),1,0)(,1,0 tSttSt
11、时时当 eStS 2)1()( 的最大值为 21解：（ 1）由 0,1)( nnkng 当时， 由题意，可得 k=8 nnnnf 1 0 0)1810)(101 0 0()( （ 2）110801 0 0 01 0 0)1810)(101 0 0()( n nnnnnf52092801000)191(801000 nn当且仅当 8191 nnn 即时取等号 第 8年工厂 的利润最高，最高为 520万元。 22（ 1）证明： 2)1(3)1(2,232 2112 nnaSnnaS nnnn 31222 111 naaSSa nnnnn 2221 naa nn )2(2)1(21 nana nn
12、2 nan 是以 2为公比的等比数列 （ 2） 2312 111 aSa 212,4 11 aa ， 1222 nn na na nn 22 当 n为偶数时， )222()1(22)322()122( 213 nP nn )22()422( 4 nn 22 21 )21(221 )21(4 nn ， 当 n为奇数时， )1(3 22 1 nP nn)()12(32)(35321为偶数为奇数nnnnPnnn （ 3）nnaC nnn 2 11当 443731,11 Tn 时当 nTnnn 2 132 122 112 1,2 321 时nnn 212131211)2 11(413121212131 132 4437652165 n综上， *4437 NnTn
