1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考 数学 预测题试卷 必做题部分 一填空题 1.设复数 122 , 2 ( )z i z x i x R ，若 12zz 为实数，则 x 为 。 2.一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为 ，则球的体积为 _； 3若 c o s)c o s (s in)s in ( m，且是第三象限角，则 sin 4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的 y等于 。 5. 已知点 P（ x， y）的坐标满足条件41xyyxx，则点 P 到直线 4x+3y+1=0 的距离的最大值是 _。 6、若双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab
2、的一个 焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14 ，则该双曲线的渐近线方程是 。 7.已知不等式 x2-2x-30 的解集为 A, 不等式x2+x-60的解集是 B, 不等式 x2+ax+b0的解集是AB, 那么 a+b= 。 8 函数 ( ) 2 si n( )f x x（其中 0 ，22 ） 的图象如图所示，若 点 A 是函数 ()fx的 图象与 x 轴的交点，点 B、 D 分别是 函数 ()fx的 图象的最高点 和最低点 ，点C( ,0)12 是 点 B 在 x 轴上的射影，则 ABBD = 。 9.观察下列各式 9 1=8， 16 4=12， 25 9=16， 36 16=20，这些等式
3、反映了正整数间的某种规律，设 n表示正整数，用关于 n的等式表示为 . 10.直线 x+a2 y+1=0 与直线 (a2 +1)x-by+3=0 互相垂直， a,b R， 且 ab 0,则 |ab|的最小值是 . 11.函数 231 23xxf x x 的零点的个数是 。 12 已知 )2()2(,)( xfxfxf 且为偶函数 ， xxx 2)(,02 时当 ，*,2)( Nnxf x 若 ， 2 0 0 8),( anfa n 则 。 13.设点 ()ab, 在平面区域 ( ) | | 1 | | 1 D a b a b , , 中按均匀分布出现，则椭 圆 221xyab（ a b 0）的
4、离心率 e 32 的概率为 开始 结 束 输出y1x 1y 21yy1xx 5?x 否 是 14.若数列 na 满足 daa nn 22 1 （其中 d 是常数， n N ）， 则称数列 na 是“ 等方差数列” . 已知数列 nb 是公差为 m 的差数列，则 m=0 是“数列 nb 是等方差数列”的 条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个） 二解答题 15 高三年级有 500 名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （ 1）根据上面图表， 处的数值分别为多少？ （ 2）根据题中信息估计总体平均
5、数是多少？ （ 3）估计总体落在 129， 150中的概率 . 16. 已知函数 2( ) 4 s i n 2 s i n 2 2f x x x x R ，。 （ 1） 求 ()fx的最小正周期、 ()fx的最大值及此时 x的集合； （ 2） 证明：函数 ()fx的图像关于直线 8x 对称。 17.已知：矩形 AEFD 的两条对角线相交于点 2,0M , AE 边所在直线的方程为：3 6 0xy ，点 1,1T 在 AD 边所在直线上。 （ 1）求矩形 AEFD 外接圆 P 的方程。 (2) ABC 是 P 的内接三角形，其重心 G 的坐标是 1,1 ,求直线 BC 的方程 . 分组 频数 频
6、率 95,85 105,95 0 050 115,105 0 200 125,115 12 0 300 135,125 0 275 145,135 4 145， 155 0 050 合计 18.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， G 是 DF上的一动点 . （ 1）求证： ;ACGN （ 2）当 FG=GD 时，在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP/平面 FMC,并给出证明 . 19已知各项均为正数的数列 na 满足 21210 1,21 nnn ana a a其中 n=1， 2， 3， . （ 1）求 21 aa和 的值； （ 2）求证：21
7、 111 naa nn ； （ 3）求证： nannn 21. aaa俯视图左视图 主视图GEFNMD CBA20.已知函数 aaxxxxf 2331 (a R) (1) 当 3a 时，求函数 xf 的极值； （ 2）若函数 xf 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的取值范围 附加题部分 一、选做题（从中任选两题作答，每小题 10 分） 1（ 几何证明选讲选做题 ） (本小题满分 10 分 ) 自圆 O 外一点 P 引切线与圆切于点 A ， M 为 PA 中点，过 M 引割线交圆于 B ,C 两点 求证 : MCP MPB 2.设 TA是旋转角为 300 的旋转变换， TB是以直线 l
8、 为轴的反射变换， Ox 轴到直线 l 的角为450。求复合变换 TATB、 TBTA的矩阵。 3.已知点 ( , )Pxy 是圆 222x y y上的动点， （ 1）求 2xy 的取值范围； （ 2）若 0x y a恒成立，求实数 a 的取值范围新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/ 新疆4.（选修 4 5：不等式选讲） 2已知 a b c d ，求证： 1 1 1 9a b b c c a a d 。 二 .必做题 5.如图所示的几何体 ABCDE 中， DA 平面 EAB ， CB DA ， 2E A D A A B C B ， EA AB ， M 是 EC 的中点 （）求证： D
9、M EB ； （）求二面角 M BD A的余弦值 MCEDA B6.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为 p ，判断错误的概率为 q ，若判断正确则加 1 分，判断错误则减 1 分，现记“该明星答完 n题后总得分为 nS ” （ 1）当 21qp 时，记 | 3S ，求 的分布列及数学期望及方差； （ 2）当 32,31 qp 时，求 )4,3,2,1(028 iSS i且 的概率 2009 年江苏模拟题答案 1.4.提示： 12 2 2 ( 4 )z z x x i R 4x 。 2. 328 .提示：画出简图可知，由 2 2 2d r
10、 R 得球的半径为 2 ，利用球的体积公式得823V 。 3 21 m .提示： 依题意得 mcos ，是第三象限角， sin，故 sin 21 m 4.63.提示 ：对于图中程序运作后可知，所求的 y 是一个“累加的运算”即第一步是 3；第二步是 7；第三步是 15；第四步是 31，第五步是 63. 5. 3 提示：由图可知： P（ 2， 2）到直线 4x+3y+1=0 的距离的最大，由点到直线的距离公式 可计算出，应填 3。 6. 30xy。 提示 ：对于双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的一个焦点到一条渐近 线的距离因为 b ，而 124bc ，因此 2213,22b
11、 c a c b c 33ba ，因此其渐近线方程为 30xy. 7.-3。提示：由题意： | 1Ax x 3 ， | 3Bx x 2 ， | 1A B x x 2 ，由根与系数的关系可知： 1, 2ab 。 8. 2 88 。提示：提示 由图可知 4 3 1 2 4T T ， 2 ， 又 2 33 ，从而 ( ,0)6A ， 7( , 2), ( , 2)12 12BD，( , 2 ) , ( , 4 )42A B B D ， ABBD = 2 88 。 9. 2 2 *( n + 2 ) - n = 4 ( n + 1 ) ( n N )。 10.2 提示 : 由题意 bakak 1,1
12、2221 , 两直线互相垂直 , 121 kk , 即111 22 baa , 221a b a,则 2 2 1ab a , 2 11| | | | 2| | | |aa b aaa . ab 的最小值为 2 . 11.1提示 ：对于 22131 ( ) 024f x x x x ，因此函数 fx在 R 上单调递增 ，而对于 5 2 3( 2 ) 0 , ( 2 ) 033ff ，因此其零点的个数为 1个 . 12.1.提示 : 由题意可知 )(xf 为周期函数，周期为 4， 1)0()4()2 0 0 8(2008 fffa则 。 13 116。 提示：属几何概型的概率问题， D 的测度为
13、4； 32e ，则 1 12 ba， 0 1 0 1ab, , ,，则 d 的测度为 14 ， 116dP D的 测 度的 测 度 14. 充分不必要条件。提示：一方面，由数列 nb 是公差 为 m 的等差数列及 m=0 得 1bbn ，022 1 nn bb ，数列 nb 是等方差数列；另一方面，由数列 nb 是公差为 m 的等差数列及 数 列 nb 是 等 差 数 列 得mbmnbnmbbb nn 1212122 1 2)1()( dmn 2)12( 对任意的 n N都成立 ，令 n=1 与 n=2 分别得 dmmb 212 ， dmmb 21 32 ，两式相 减得 m=0. 综上所述，
14、m=0 是数列 nb 是等方差数列的充分必要条件 . 15.解： 设抽取的样本为 x 名学生的成绩，则由第四行中可知 120.3 x ，所以 x 40. 40 处填 0.1， 0.025， 1。 (2) 利用组中值估计平均数为 =900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5， (3)在 129， 150上的概率为 660 . 2 7 5 0 . 1 0 . 0 5 0 . 2 9 21 0 1 1 。 16.解： 22( ) 4 s i n 2 s i n 2 2 2 s i n 2 ( 1 2 s i n )f x x
15、 x x x 2 s i n 2 2 c o s 2 2 2 s i n ( 2 )4x x x (1)所以 ()fx 的最小正周期 T ，因为 xR ，所以，当 2242 xk ，即38xk 时， ()fx最大值为 22； (2)证明：欲证明函数 ()fx的图像关于直线 8x 对称，只要证明对任意 xR ，有( ) ( )88 f x f x 成立， 因为 ( ) 2 2 s i n 2 ( ) 2 2 s i n ( 2 ) 2 2 c o s 28 8 4 2 f x x x x ， ( ) 2 2 s i n 2 ( ) 2 2 s i n ( 2 ) 2 2 c o s 28 8 4
16、 2 f x x x x ， 所以 ( ) ( )88 f x f x 成立，从而函数 ()fx的图像关于直线 8x 对称。 17.解：（ 1）设 A 点坐标为 ,xy 13AEK 且 AE AD 3ADK 又 1,1T 在 AD 上 3 6 01 31xyyx 02xy 即 A 点的坐标为 0, 2 又 M 点是矩形 AEFD 两条对角线的交点 M 点 2,0 即为矩形 AEFD 外接圆的圆心，其半径 22r MA P 的方程为 2 228xy （ 2）连 AG 延长交 BC 于点 0, 0N x y，则 N 点是 BC 中点 ,连 MN G 是 ABC 的重心， 2AG GN 001, 3
17、 2 1, 1xy 003252xy M 是圆心， N 是 BC 中点 MN BC, 且 5MNK 15BCK 5 1 32 5 2yx 即直线 BC 的方程为 5 11 0xy 18. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 AD DF,DF=AD=DC (1)连接 DB，可知 B、 N、 D共线，且 AC DN 又 FD AD FD CD， FD面 ABCD FD AC AC面 FDN FDNGN 面 GN AC （ 2）点 P在 A点处 证明：取 DC 中点 S，连接 AS、 GS、 GA G是 DF 的中点， GS/FC,AS/CM 面 GSA/面 FMC GSAGA 面
18、 GA/面 FMC 即 GP/面 FMC 19（ 1） 210a ， 6457)43(4143,43)21(21 2221 a a . （ 2） anaa nnn ,01 2 121 01 nn aa . 1212 121 11 nnnnnn aanaanaa，21 111 naa nn. （ 3 ）22120100 3 12 1111)11()11(11 nnn aaaaaaaa nnnnnn 12)111()3121()211(1)1( 132 121 111 2 又 a ,210 nan . 122122 121 1)1(111 nnnnn an nnannananaa， .1221 nn ann na 1221221212 121 1111 nnnnnnnnn aann naann nanaanaa. .11111111 221 nnnnnnaa nn )4131()3121()11()11()11(11132211 nnn aaaaaaaa1121)111( nnn . 431a，1211|111651 nnnna n， 21nnan. 综上所述， .21 nann n 20.解：（ 1） 当 3a 时， 3331 23 xxxxf ， xf 13322 xxxx . 令 xf =0, 得 121, 3xx .
