高考数学调研试卷.doc
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1、 2 2 主视图 2 4 左视图 俯视图 (第 5 题图) I 1 S 0 While I m S S+I I I+3 End while Print S End 09 届高 考 数学 调研试卷 试题 必做题 一、填空题 : 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 .请把答案填写在答题卡相应的位置上 1 若复数 2 5 6 3 iz m m m 是纯虚数,则实数 m 2、 已知 na 是等差数列, 466aa,其前 5 项和 5 10S ,则其公差 d 3、 若直线 062 yax 和直线 0)1()1( 2 ayaax 垂直,则 a 的值是 4为了解一片大约一万株树木的生长情况
2、,随机 测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:) . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图(如图), 那么在这片树木中,底部周长小于 110 的株 树大约是 (第 4 题) 5、 已知一个空间几何体的三视图如图所示, 根据图中标出的尺寸(单位: cm),可得这个 几何体的 体 积是 6、 下面求 1+4+7+10+ +2008 的值的伪代码中, 正整数 m 的最大值为 7、 一只蚂蚁在边长 分别 为 5,6, 13 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为 8、 已知函数 dcxbxxxf 23)( 在区间 1, 2上是减函数, 则 b+c 的最大值是 9
3、、 已知 0, 0xy,且 211xy,若 222x y m m 恒成立 ,则实数 m 的取值范围是 10、 已知抛物线 )0(22 ppxy 焦点 F 恰好是双曲线 221xyab的右焦点,且两条曲线0.04 0.02 0.01 频率 /组距 O 80 90 100 110 120 130 周长() MPyxF 2F 1 O交点的连线过点 F ,则该双曲线的离心率为 。 11、 数列 a1, a2, an 为 n 项正项数列,记 n 为其前 n 项的积,定义 12n n 为它的“叠加积”如果有 2007 项的正项数列 a1, a2, a2007 的“叠加积”为 22008,则 2008 项的
4、数列 2, a1, a2, a2007 的“叠加积”为 12、 如图, M 为椭圆 2 2 13x y上任意一点, P 为线段 OM 的中点, 12PFPF 的最小值 13若函数式 ()fn表示 2*1( )n n N 的各位上的数字之和,如 21 4 1 1 9 7 ,1 9 7 1 7 所以 (14) 17f ,记 *1 2 1 1( ) ( ), ( ) ( ), , ( ) ( ),kkf n f n f n f f n f n f f n k N ,则 )17(2009f 14、 已知函数 c os c os sin 2() c os 2x x x xfx x ( x -8 , 8
5、) 的最大值为 M,最小值为m,则 M+m= 二、解答题 ( 本大题共 6 小题,计 90 分 .解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤 ,请把答案写在答题纸的指定区域内 .) 15、 (本小题 满分 14 分 ) 在 ABC 中, cba, 分 别 是 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 , 周 长 为 12 , 已 知)s in,s in(s inm CBA , )2,1(n ,且 nm ( 1)求边 c 的长; ( 2)求角 C 的最大值 。 16、 (本小题满分 14 分 ) 如图,在四棱锥 ABCDP 中,侧面 PAD 是正三角形,且与底面 ABCD 垂直,底面 ABCD
6、 是边长为 2 的菱形, 60BAD, N 是PB 中点,过 A 、 N 、 D 三点的平面交 PC 于 M (1)求证: /DP ANC平 面 ; (2)求证: M 是 PC 中点; (3)求证:平面 PBC 平面 ADMN 。 D A B C P M N A C P B D O 东 北 D y x E B A O 17、 (本小题满分 14 分 ) 已知圆 A: 22( 1) 4xy与 x 轴负半轴交于 B 点,过 B 的弦 BE 与 y 轴正半轴交于 D点,且 2BD=DE,曲线 C 是以 A, B 为焦点且过 D 点的椭圆 ( 1)求椭圆的方程; ( 2)点 P 在椭圆 C 上运动,点
7、 Q 在圆 A 上运动,求 PQ+PD 的最大值。 18、 (本小题满分 16 分 ) 某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点 O 处(如图),一条海岸线 AO 在城市 O 的正东方向,另一条海岸线 OB 在城市 O 北偏东 )31(tan 方向,位于城市 O 北偏东3(cos )25 方向 15km 的 P 处有一个美丽的小岛 . 旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路:从城市 O 出发沿海岸线 OA 到达 C 处,再从海面直线航行,途经小岛 P 到达海岸线OB 的 D 处,然后返回城市 O. 为了节省开发成本,要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小,问 C 处地应选址何处?并求这个三角形
8、区 域的最小面积 。 19、已 知 1 1 1( , )Pa b , 2 2 2( , )P a b , ( , )n n nP a b ( Nn ) ,都在函数12logyx图象上, 若数列 nb 是等差数列,求证 na 是等比数列 ; 若数列 na 的前 n 项和为 12nnS ,过点 1,nnPP 的直线与两坐标轴所围三角形的面积为 nC ,求最小的实数 t 使 tCn 对 所有 Nn 恒成立 ; 若数列 nb 为与中 na 对应的数列,在 kb 与 1kb 之间插入 13k 个 3 ,得一新数列 nd ,问是否存在这样的正整数 m ,使得数列 nd 的前 m 项的和 2008mS ,如
9、果存在,求出 m的值,如果不存在,请说明理由。 20、 设函数 xbxxf ln)1()( 2 ,其中 b 为常数 ( 1)当 21b 时,判断函数 ()fx在定义域上的单调性; ( 2)若函数 ()fx的有极值点,求 b 的取值范围及 ()fx的极值点; ( 3)求证对任意不小于 3 的正整数 n ,不等式 nnnn 1ln)1ln (12 都成立 。 江苏省江浦高级中学 2009 届高三数学模拟试题 附加 题 21、 选做题 A 选修 4-1:几何证明选讲 如图,在 Rt ABC 中, C 90 ,BE 平分 ABC 交 AC 于点 E,点 D 在 AB 上, DE EB () 求证: A
10、C 是 BDE 的外接圆的切线; ()若 26,62 AEAD ,求 EC 的长 B 选修 4-2: 矩阵与变换 给定矩阵 A= 1214, B = 32 ( )求 A 的特征值 1 , 2 及对应特 征向量 12,, ( )求 4AB C 选修 4-4: 坐标系与参数方程 求直线 ty tx 3141( 为参数t )被曲线 )4co s(2 所截的弦长 D 选修 4-5: 不等式选讲 设 p 是 ABC 内的一点, ,xyz 是 p 到三边 ,abc的距离, R 是 ABC 外接圆的半径,证明 2 2 212x y z a b cR 22、 甲、乙两人进行射击训练,命中率分别为 23 与 P
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