1、 09届高 考数学 数学 复习 押 题二 数学（必做题） 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在 答题卡相应位置上 1 ii515 =_ 2 以下伪代码： Read x If x 0 Then ()fx 3x Else ()fx 8 End If Print ()fx 根据以上算法，可求得 ( 3) (2)ff 的值为 _ 3 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分 布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是 4若椭圆
2、12222 byax 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3： 2，则椭圆的离心率是 _ 5函数 f ( x ) = 3 sin 2( x2 )+1，则使 f ( x + c ) = f ( x ) 恒成立的最小正数 c 为 _ 6已知函数 f(x) = 42xax 在 ( 4， )内单调递减，求实数 a 的取值范围是 _ 7已知方程 Rbabxax ,(012 且 )0a 有两个实数根，其中一个根在区间 )2,1( 内，则 ba 的取值范围为 8正三棱锥 P ABC 的高 PO=4，斜高为 25，经过 PO 的中点且平行于底面的截面的面积为 _ 9已知经过函数 xbeaxxf )( 图象上一点
3、 )2,1(P 处的切线与直线 xy 3 平行，则函数 )(xf 的解析式为 _ 10设方程 2ln 7 2xx 的解为 0x ,则关于 x 的不等式 02xx 的最大整数解为 _. 11某商品进货规则是 :不超过 100 件 ,按每件 b 元；若超过 100 件 ,按每件 (b-20)元 .现进货不体重 50 55 60 65 70 75 频率组距 0 0375 0 0125 超过 100 件花了 a 元 ,若在此基础上再多进 13 件 ,则花费仍为 a 元 ,设进货价都是每件整元 ,则b=_ 12已知数列 na 满足 1 1a ， )()41( *1 Nnaa nnn ， 12321 44
4、4 nnn aaaaS ，类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法，可求得 _ _ _ _ _ _ _ _ _45 nnn aS 13已知点 O 为 ABC 内一点，且 OCnOBmOA （其中 0m 、 0n ），若3:2: A O CA O B SS ，则 nm 14在平面直角坐标系中，已知 )0,1(),0,(),1,4(),3,1( aNaPBA ，若四边 形 PABN 的周长最小，则 a = 二、解答题：本大题共 6小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD
5、是矩形 .已知 60,22,2,2,4 PA BPDPAADAB ,设平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 L . （ ）证明 ABCDL 平面/ ； （ ）证明 是BPA 平面 PBC 与平面 PAD 所成二面角的一个平面角 ,并求其二面角的大小 . 16 （本小题满分 14 分） 已知函数 2( ) s i n ( ) s i n ( ) 2 c o s6 6 2 xf x x x ，其中 是使 ()fx能在 3x 处取得最大值时的最小正整数 ( )求 的值； ( )设 ABC 的三边 ,abc满足 2b ac 且边 b 所对的角 的取值集合为 A ，当 xA 时，求 ()fx的值域 1
6、7 （本小题满分 15 分） 某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内，对某种商品的需求总量 f(x)（万件）与月份 x 的近似关系为： )12*,)(235)(1(1501)( xNxxxxxf 且. （ ）写出明年第 x 个月的需求量 g(x)（万件）与月份 x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？ （ ）如果将该商品每月都投放市场 P 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月 都足量供应，问 P 至少为多少万件？ 18 （本小题满分 16 分） 已知正方形的外接圆方程为 22 2 4 0x y x a ， A、 B、 C、 D 按逆时针方向排列，正方形
7、一边 CD 所在直线的方向向量为 (3， 1) （ ）求正方形对角线 AC 与 BD 所在直线的方程； （ ）若顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线 E 经过正方形在 x 轴上方的两个顶点 A、 B，求抛物线 E 的方程 19 （本小题满分 16 分） 设 3xxf )( ，等差数列 na 中 73a , 12321 aaa ，记 Sn= 3 1naf ,令 nnn Sab ，数列nb1 的前 n 项和为 Tn. （ ）求 na 的通项公式和 nS ； （ ）求证： 31nT； （ ）是否存在正整数 m,n,且 1mn,使得 nm TTT ,1 成等比数列？若存在，求出 m,n 的值，若不存在
8、，说明理由 . 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 1( ) 2xfx 定义在 R 上 . （ ）若 ()fx 可以表示为一个偶函数 ()gx 与一个奇函数 ()hx 之和，设 ()hx t ，2( ) ( 2 ) 2 ( ) 1 ( )p t g x m h x m m m R，求出 ()pt 的解析式； （ ）若 2( ) 1p t m m 对于 1,2x 恒成立，求 m 的取值范围； （ ）若方程 ( ( ) 0p p t 无实根，求 m 的取值范围 . 连云港市 2009届高三数学模拟试题一 数 学（附加题） 21 （选做题） 从 A， B， C， D四个中选做 2个，每题 10
9、分，共 20分 A选修 4 1 几何证明选讲 已知 :如右图 ,在等腰梯形 ABCD中 ,AD BC,AB DC,过点 D作 AC的平行线 DE,交 BA的延长线于点 E求证： ( ) ABC DCB ( )DEDC AEBD B选修 4 2 矩阵与变换 设 M 是把坐标平面上的点 )1,2(),1,1( QP 分别变换成点 )3,4(),3,2( 11 QP （ ）求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量； （ ）求逆矩阵 1M 以及椭圆 22149xy在 1M 的作用下的新曲线的方程 C选修 4 4 参数方程与极坐标 已知某圆的极坐标方程为： 06)4c o s (242 （ ）将极坐标方程化
10、为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程； （ ）若点 P(x， y)在该圆上，求 x y 的最大值和最小值 D 选修 4 4 不等式证明 设 321 , aaa 均为正数，且 maaa 321 ，求证maaa 9111 321 A B C E D 22（ 必做题（本小题满分 10分） 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有 2 人，会跳舞的有 5人，现从中选 2 人设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且 107)0(P （ ） 求 文娱队的人数； （ ） 写出 的概率分布列并计算 E 23（ 必做题（本小题满分 10分） 过点 A(2,1)作曲线 42)( xexf
11、 的切线 l （ ）求切线 l 的方程； （ ）求切线 l,x 轴 ,y 轴及曲线所围成的封闭图形的面积 S 连云港市 2009 届高三数学模拟试题二参考答案 一、填空题 1 i ； 2 -1； 3 48； 4 55 ； 5； 6 a 21 ； 7 ),1( ； 8 33 ； 9 12125)( xexxf ； 10 4； 11 160； 12 n ； 13 23 ； 14 25a 二、解答题 15 证明：（ ） P A DBCADBC 平面/ 因为平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 L LBC/ 所以 ABCDL 平面/ （ ）在 PAD 中，由题设 22,2 PDPA 可得 222 P
12、DADPA 于是 PAAD 在矩形 ABCD 中， ABAD .又 AABPA ， 所以 AD 平面 PAB 又 PBLPALP A BLADL ,/ 平面 即 是BPA 平面 PBC 与平面 PAD 所成二面角的一个平面角 在 PAB 中 60,2,4 P A BPAAB 090 BP 所以平面 PBC 与平面 PAD 所成二面角的大小为 090 16 解： ( ) 3 1 3 1( ) s in c o s s in c o s ( 1 c o s )2 2 2 2f x x x x x x 312 ( s in c o s ) 1 2 s in ( ) 12 2 6x x x 2 分 由
13、题意得 23 6 2k ， Zk ，得 62k， Zk 当 0k 时，最小正整数 的值为 2，故 2 6 分 ( )因 acb 2 且 c o s2222 accab 则 21c o s2 acca 当且仅当 acca ， ca 时，等号成立 则 21cos ，又因 ),0( ，则 30 ，即 30| xxA 10 分 由 知： ( ) 2 s in ( 2 ) 16f x x 因 30 x ，则 26 6 2x ， 1 sin (4 ) 126x 2 ( ) 1fx ，故函数 )(xf 的值域为 ( 2,1 14 分 17 解：（ ） )(251133211 5 01)1()1( 万件 fg
14、 当 2n 时， g(x)=f(x)-f(x-1) )237()1(1 5 01)235)(1(1 5 01 xxxxxx )37392()35332(1501 22 xxxxx )12(251)672(1 5 01 xxxx 当 x=1 时， g(x)=g(1)也适合上式 )12)(12(251)( xNxxxxg 且 又 25362 )12(251)( 2 xxxg 等号当且仅当 x=12-x 即 x=6 时成立，即当 x=6 时， 2536)(max xg（万件） 6 月份该商品的需求量最大，最大需求量为 2536 万件 . （ ）依题意，对一切 12,2,1 x ，有 )()()2()
15、1( xfxgggPx )12,2,1()235)(1(1 5 01 xxxP 令 81 3 6 9)433(21 5 01)23335(1 5 01)( 22 xxxxh 150171)8()( m a x hxh 150171P 答每个月至少投入 150171 万件可以保证每个月都足量供应 . 18 解： ( ) 由（ x 12） 2+y2=144 a(a144),可知圆心 M 的坐标为 (12， 0)， 依题意， ABM= BAM=4 ， kAB= 13 , 设 MA、 MB 的斜率 k. 则 1(1, ), (1, )3A B M A k且 2cos , 2A B M A , 解得 A
16、Ck =2， BDk = 12 所求 BD 方程为 x+2y 12=0， AC 方程为 2x y 24=0 ( ) 设 MB、 MA 的倾斜角分别为 1， 2，则 tan1 2， tan2 12 ， 设圆半径为 r，则 A（ 12 5 2 5,55rr）， B（ 12 255 r ， 55r ）， 再设抛物线方程为 y2 2px (p 0)，由于 A， B 两点在抛物线上， （ 55r ）2=2p(12 255 r )（ 255 r ） 2=2p（ 12 55r ） r=4 5 ， p=2 得抛物线方程为 y2 4x. 19 解 :（ ）设数列 na 的公差为 d ，由 7213 daa ,
17、1233 1321 daaaa ,解得 11a ， d =3 23 nan 3xxf )( Sn= 3 1naf = 131 nan ( ) )13)(23( nnSab nnn )13 123 1(31)13)(23( 11 nnnnb n 31)13 11(31 nTn( )由 (2)知， 13 nnnT 13,411 mmTT m， 13 nnnT nm TTT ,1 成等比数列 1341)13( 2 nnmm 即 nnmm 4312 6当 1m 时， 7 nn 43 ， n =1，不合题意； 当 2m 时， 413 nn 43 ， n =16，符合题意； 当 3m 时， 919 nn
18、43 ， n 无正整数解； 当 4m 时， 1625 nn 43 ， n 无正整数解； 当 5m 时， 2531 nn 43 ， n 无正整数解； 当 6m 时， 3637 nn 43 ， n 无正整数解； 当 7m 时， 010)3(16 22 mmm ，则 1162 mm，而 34343 nnn ，所以，此时不存在 正整数 m,n,且 1mn,使得 nm TTT ,1 成等比数列 . 综上，存在 正整数 m=2,n=16,且 1mn,使得 nm TTT ,1 成等比数列 . 20解 :（ ）假设 ( ) ( ) ( )f x g x h x ，其中 ()gx 偶函数， ()hx 为奇函数，
19、则有( ) ( ) ( )f x g x h x ，即 ( ) ( ) ( )f x g x h x ， 由 解得 ( ) ( )() 2f x f xgx ， ( ) ( )() 2f x f xhx . ()fx定义在 R 上， ()gx ， ()hx 都定义在 R 上 . ( ) ( )( ) ( )2f x f xg x g x ， ( ) ( )( ) ( )2f x f xh x h x . ()gx 是偶函数， ()hx 是奇函数， 1( ) 2xfx ， 11( ) ( ) 2 2 1( ) 22 2 2xx xxf x f xgx ， 11( ) ( ) 2 2 1( ) 22 2 2xx xxf x f xhx . 由 12 2xx t，则 tR ， 平方得 2 2 2211( 2 ) 2 222xxxxt ， 2221( 2 ) 2 22x xg x t ， 22( ) 2 1p t t m t m m . 6 分
