1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 江苏省 09 届高 考 数学模拟试卷 (八 ) 命题人 :朱克胜 审核人 :石志富 一 ,填空题 (5 14=70) 1,设集合 | 3 2 M m m Z ， | 1 3 N n n M N Z 则， . 2 已知函数 y=2sin( x+ )( 0)在区间 0， 2 的图像如下：那么 = . 3, 已知圆 2x 4x 4 2y 0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 x y 1 0 的距离是 4, 若复数 (a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为 . 5, “ 双 曲 线 的 方 程 为 2219 16xy” 是 “ 双 曲 线
2、的 准 线 方 程 为 95x ”的 .(填 ”充要条件 ”必要不充分条件 ” ” 充分不必要条件 ”不充分也不必要 ”) 6, 若过点 (4,0)A 的直线 l 与曲线 22( 2) 1xy 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 . 7,为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了 20 位工人某天生产该产品的数量 .产 品 数 量 的 分 组 区 间 为 45,55 ， 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5， 85,95 由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55,75 的人数是 . 8,在某地的奥运火炬传递活动中，
3、有编号为 1， 2， 3， ，18 的 18 名火炬手 .若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为 . 9, 已知等比数列 na 中 2 1a ，则其前 3 项的和 3S 的取值范围是 . 10, 已知 a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 0)()( cbca ,则 c的最大值是 . 11, 某几何体的一条棱长为 6 ，在该几何体 的正视图中，这条棱的投影是长为 5 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a + b 的最大值为 . 12,在平面直角坐标系中，椭圆 22 1( 0 )xy
4、 abab 的焦距为 2，以 O 为圆心， a 为半径的圆，过点 2( ,0)ac 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e = 。 13, 已知 a， b， c为 ABC的三个内角 A， B， C的对边，向量 m（ 1,3 ）， n（ cosA,sinA） .若 m n，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B _ _. 14, 已知函数 2( ) 2 2 ( 4 ) 1f x m x m x ， ()g x mx ，若对于任一实数 x ， ()fx与 ()gx至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 . 二 ,解答题 (14+14+15+15+16+16=90) 15, 已知 4,2,
5、10 24c o s xx. （）求 xsin 的值； （）求 32sin x的值 . 16,如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（ 1）在正视图下面，按照画三视 图的要求画出该多面体的俯视图；（ 2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（ 3）在所给直观图中连结 BC ，证明：BC 面 EFG。 17,如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB，小区的两个出入口设置在点 A及点 C处，且小区里有一条平行于 BO 的小路 CD，已知 某人从 C沿 CD走到 D 用了 10分钟，从 D沿 DA走到 A 用了
6、6分钟，若此人步行的速度为每分钟 50米，求 该扇形的半径 OA 的长（精确到 1米） GEFC B D CA BD224侧视图正视图624A O D B C 18,设椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 过点 ( 2,1)M ，且着焦点为 1( 2,0)F （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）当过点 (4,1)P 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 ,AB时，在线段 AB 上取点 Q ，满足 AP QB AQ PB ，证明：点 Q 总在某定直线上 19,已知 a 是实数，函数 ( ) ( )f x x x a。 （）求函数 )(x 的单调区间； （）设 )(ag 为 )(x 在区
7、间 2,0 上的最小值。 （ i）写出 )(ag 的表达式； （ ii）求 a 的取值范围，使得 2)(6 ag 。 20,已知以 a1 为首项的数列 an满足： an 1an+c， an3and， an 3 当 a1 1， c 1， d 3时，求数列 an的通项公式 当 0 a1 1， c 1， d 3 时，试用 a1 表示数列 an的前 100项的和 S100 当 0 a1 1m（ m 是正整数）， c 1m， d 3m 时，求证：数列 a2 1m， a3m+2 1m， a6m+2 1m，a9m+2 1m成等比数列当且仅当 d 3m 答案 一 ,填空题 1, 101， ， 2, 2 3,
8、22 4, 2 5, 充分而不必要条件 6, 33 , 33 7, 13 8, 681 9, , 1 3, 10, 2 11, 14 12,2213, 6 14, (0,8) 二 ,解答题 15,解：（）因为 43,2 x，所以 2,44 x，于是 10 274c o s14s in 2 xx54221022210274s i n4c o s4c o s4s i n44s i ns i n xxxx（）因为 43,2 x，故53541s in1c o s22 xx2571c o s22c o s,2524c o ss i n22s i n 2 xxxxx 所以50 37243s i n2c o
9、 s3c o s2s i n32s i n xxx16,【试题解析】 (1)图略 （）所求多面体的体积 31 1 2 8 44 4 6 2 2 23 2 3V V V c m 正长 方 体 三 棱 锥（）证明：如图，在长方体 ABCD A B C D 中，连接 AD ，则 AD BC 因为，分别为 ,AA AD 中点，所以 AD EG ，从而 EG BC ， 又 BC EFG平 面 , 所以 BC 平面； 17,【解析】 解法一 设该扇形的半径为 r米，连接 CO . 2 分 由题意，得 500CD (米 )， 300DA （米）， 60CDO 4 分 在 CDO 中，2 2 2c o s 6
10、 0C D O D C D O D O C 6 分 即， 2 2 215 0 0 ( 3 0 0 ) 2 5 0 0 ( 3 0 0 ) 2r r r 9 分 解得 4900 44511r （米） 答：该扇形的半径 OA的长约为 445 米 . 13分 18,解 (1)由题意： 2222 2 22211cabc a b ，解得 224, 2ab，所求椭圆方程为 22142xy (2)方法一 设点 Q、 A、 B 的坐标分别为 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )x y x y x y。 由题设知 , , ,AP PB AQ QB均不为零，记 AP AQPB QB ,则 0 且
11、1 又 A， P， B， Q 四点共线，从而 ,AP PB AQ Q B 于是 124 1xx ， 121 1yy 121xxx ， 121yyy 从而 2 2 2122 41xxx ， （ 1） 2 2 21221yyy ， （ 2） 又点 A、 B 在椭圆 C 上，即 22112 4, (3)xy 222 4, (4 )xy （ 1） +（ 2） 2 并结合（ 3），（ 4）得 4 2 4xy 即点 ( , )Qxy 总在定直线2 2 0xy 上 方法二 设点 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )Q x y A x y B x y，由题设， , , ,PA PB AQ
12、QB均不为零。 且 PA PBAQ QB又 , , ,PAQB 四点共线，可设 , ( 0 , 1 )P A A Q P B B Q ,于是 1141,11xyxy（ 1） 2241,11xyxy（ 2） 由于 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y在椭圆 C 上，将（ 1），（ 2）分别代入 C 的方程 222 4,xy整理得 2 2 2( 2 4 ) 4 ( 2 2 ) 1 4 0x y x y （ 3） 2 2 2( 2 4 ) 4 ( 2 2 ) 1 4 0x y x y (4) (4) (3) 得 8(2 2) 0xy 0 , 2 2 0xy 即点 ( , )Q
13、xy 总在定直线 2 2 0xy 上 19,【试题 解析 】 本 题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综 合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分 15 分 （）解：函数的定义域为 0 )， ， 3()22x a x af x x xx （ 0x ） 若 0a ，则 ( ) 0fx ， ()fx有单调递增区间 0 )， 若 0a ，令 ( ) 0fx ，得 3ax ，当 0 3ax 时， ( ) 0fx ， 当 3ax 时， ( ) 0fx ()fx有单调递减区间 03a，单调递增区间3a， （）解：（ i）若 0a ， ()fx在 02， 上单调递增，
14、所以 ( ) (0) 0g a f 若 06a， ()fx在 03a，上单调递减，在 23a ，上单调递增， 所以 2()3 3 3a a ag a f 若 6a ， ()fx在 02， 上单调递减， 所以 ( ) ( 2 ) 2 ( 2 )g a f a 综上所述，002( ) 0 6332 ( 2 ) 6aaag a aaa ， ， ， （ ii）令 6 ( ) 2ga 若 0a ，无解若 06a，解得 36a 若 6a ，解得 6 2 3 2a 故 a 的取值范围为 3 2 3 2a 20解 （ 1） 由题意得 1, 3 22 , 3 1 , ( )3 , 3nnka n k k Znk
15、 (2) 当 101a时， 211aa， 312aa， 413aa， 15 13aa ， 16 23aa ， 17 33aa ， , 131 31 13k kaa ， 13 31 23k kaa ， 131 31 33k kaa 1 0 0 1 2 3 4 5 6 6 9 8 9 9 1 0 0( ) ( ) ( )S a a a a a a a a a a 111 1 1 31( 3 6 ) ( 6 ) ( 6 ) ( 6 )33aaa a a 11 3111( 3 1 ) 6 3 333aa 13111(1 1 ) 1 9 823 a （ 3） 当 3dm 时，211aam3 1 1 1
16、3 13 1 1 3 3 3mmma a a a amm ， 132 13m aa mm ； 116 6 11 3 3 333aaaam m m ， 162 2 19m aa mm ； 119 9 1221 3 3 399mmaam m m ， 192 3 127m aa mm 211aam， 132 1 3m aa mm ， 162 21 9m aa mm ， 192 31 27m aa mm 综上所述，当 3dm 时，数列2 1a m，321ma m ，621ma m ，921ma m 是公比为 13m 的等比数列 当 31dm时， 132 3 10,m aa dm ， 162 3 13 3 , 3 ,m aa dm 1633 3 10, ,ma dadm 1923 3 3 1 13 , 3 ,ma mda d m m 15 分 由于32 1 0ma m ，62 1 0ma m ，92 1 0ma m 故数列2 3 2 6 2 9 21 1 1 1, , , ,m m ma a a am m m m 不是等比数列 所以，数列2 3 2 6 2 9 21 1 1 1, , , ,m m ma a a am m m m 成等比数列 当且仅当 3dm 18 分
