1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高考 数学 模拟 试题 （ 一 ） 1已知集合 M | 0 3xx ， N | | 2xx ，则 M N _. 2 复数 ii12 的虚部为 _. 3 已知椭圆 11625 22 yx 上的一点 P，到椭圆一个焦点的距离为，则 P到另一焦点距离为_. 4如果实数 xy、 满足条件 101010xyyxy ，那么 2xy 的最大值为 _ . 5. 已知函数 f(x)=mx+6 在闭区间 3,2 上存在零点，则实数 m 的取值范围是 . 6已知 , 是两个不同的平面， m， n是两条不同的直线，给出下列命题： 若 ，则mm , ； 若 /,/, 则，
2、nmnm ； 如果 与是异面直线，那么、 nnmnm , 相交； 若 ./,/, nnnnmnm 且，则，且 其中正确的 命题是 _ . 7. 若 )127c o s (,31)12s in ( 则的值为 . 8. 已知 | | 1a ， | | 2b ， ()a a b，则 a 与 b 夹角的度数为 _ 9.已知 定义在 R 上的函数 )()( x、gxf 满足 ()() xfxagx，且 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ，25)1( )1()1( )1( gfgf. 则 有穷数列 )()(ngnf( 1, 2,3, ,10n ） 的 前 n 项和大于 1615
3、 的概率是_ . 10. 已知抛物线 1)0(222222 byaxppxy 与双曲线有相同的焦点 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a F，点 A是两曲线的交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为 _. 11 7位同学中需选派 4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有 _种 . 12已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 棱长 1，顶点 A、 B、 C、 D在半球的底面内，顶点 A1、 B1、C1、 D1在 半球球面上，则此 半 球的体积是 . 13已知 nan ，把数列 na 的各项排列成如右侧的三角形状： 记 ( , )Am
4、n 表示第 m行的第 n个数，则 (10,2)A _. 14在正方体的 8个顶 点中任意选择 4个顶点，它们可能是如下几何图形的 4 个顶点，这些几何图形是 （写出所有正确结论的 编号 ） 梯形 ； 矩形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边 三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是等腰直角三角形的四面体 . 二解答题 15. 已 知 向 量 ： 2 ,( 2 s i n , c o s ) ( c o s , 2 3 ) 0a x x b x 向 量 其 中， 设 函数()f x a b ， 若 )(xf 图象的相邻两对称轴间的距离为 . （ ）求 )(xf 的解析
5、式； （ ）若对任意实数 3,6 x ，恒有 2|)(| mxf 成立，求实数 m 的取值范围 . 16. 如图，多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示， NM, 分别 为 BCAF, 的中点 （ 1）求证： /MN 平面 CDEF ； （ 2）求多面体 CDEFA 的体积 ； （ 3）求证： AFCE NMFED CBA 直观图俯视图正视图侧视图22222217. 设数列 an 的各项都是正数 , 且对任意 Nn 都有 3 3 3 3 21 2 3 ( ) ,nna a a a S 记nS 为数列 an 的前 n 项和 . (1) 求证 : nn2n aS2a ； (2) 求数列 a
6、n 的通项公式 ； (3) 若 na1nnn 2)1(3b ( 为非零常数 , Nn ), 问是否存在整数 , 使得对任意Nn , 都有 n1n bb . 18. 已知 ），（ 02F1 ， ），（ 02F2 ，点 P 满足 2|PF|PF| 21 ，记点 P 的轨迹为 E ，直线 l 过点 2F 且与轨迹 E 交于 P 、 Q 两点 (1)无论直线 l 绕点 2F 怎样转动，在 x轴上总存在定点 ），（ 0mM ，使 MQMP 恒成立，求实数 m 的值 (2)过 P 、 Q 作直线 21x 的垂线 PA 、 QB ，垂足分别为 A 、 B ，记|AB| |QB|PA| ，求 的取值范围 19
7、. 如右图 （ 1）所 示，定义在 区间 D 上的函数 )(xf ，如果满 足：对 xD ， 常数 A，都有 ()f x A 成立，则称 函数 ()fx在 区间 D 上有下界 ，其中 A 称为 函数的下界 . （提示：图 (1)、 （ 2）中的常数 A 、 B 可以是正数，也可以是负数或零） （ ） 试判断函数 3 48()f x x x在 (0, ) 上是否有下界？并说明理由； （ ） 又如具有右图（ 2）特征的函数称为在 区间 D 上 有上界 . 请你类比函数有下界的定义，给出函数 ()fx在 区间 D 上 有上界的定义，并判断 （ ） 中的 函数在 ( ,0) 上是否 有上界 ？并说明理
8、由； （ ） 若函数 ()fx在 区间 D 上既有上界又有下界，则称函数 ()fx在 区间 D 上有界，函数 ()fx叫做有界函数试探究函数 3() bf x ax x （ 0,a 0b ,ab是常数）是否是 , mn （ 0, 0,mnm 、 n 是常数）上的有 界函数？ 试题答案 1. x|2 x 3 2. 23 3. 7 4. 1 5， m 2 或 m 3 6. 7. -1/3 8. 1200 9. 53 10. 12 11. 240 12. 62 13. 83 14 二，解答题 15. 解 )2c o s1(32s i n)32,( c o s)c o s,s i n2()( 2 xx
9、xxxbaxf 3)32s in (2 x 相邻两对称轴的距离为 21,222, HNMFEDCBA3)3s in (2)( xxf （ II） 32,23,3,6 xx 32)(32 xf ， 又 mxfmmxf 2)(2,2|)(| 若对任意 3,6 x ，恒有322322,2|)(|mmmxf 则有成立 解得 3223 m 16. （ 1）证明：由多面体 AEDBFC 的三视图知， 三棱柱 BFCAED 中 ,底面 DAE 是等腰直 角三角形， 2 AEDA ， DA 平面 ABEF , 侧面 ABCDABFE, 都是边长为 2 的正方形 连结 EB ，则 M 是 EB 的中点， 在 E
10、BC 中， ECMN/ ， 且 EC 平面 CDEF ， MN 平面 CDEF ， MN 平面 CDEF （ 2） 因为 DA 平面 ABEF ， EF 平面 ABEF , ADEF , 又 EF AE ，所以， EF 平面 ADE ， 四边形 CDEF 是矩形 , 且侧面 CDEF 平面 DAE 取 DE 的中点 ,H DA ,AE 2 AEDA , 2AH , 且 AH 平面 CDEF 所以多面体 CDEFA 的体积 383131 AHEFDEAHSVC D E F （ 3） DA 平面 ABEF ， DA BC ， BC 平面 ABEF ， AFBC ， 面 ABFE 是正方形， AFE
11、B ， BCEAF 面 ， AFCE （本题也可以选择用向量的方法去解决） 17. 证明 ： (1)在已知式中 , 当 1n 时 , ,aa 2131 ,0a1 1a1 . 当 2n 时 , 3 3 3 3 21 2 1 ()n n na a a a S 3 3 3 21 2 1 1()nna a a S 由 得 , 3 1(2 )n n n na a S a ,0an 2 12,n n na S a即 ,aS2a n12n 1a1 适合 上式 , )Nn(aS2a nn2n . (2)由 (1)知 , )Nn(aS2a nn2n 当 2n 时 , 1n1n2 1n aS2a 由 得 , 1n
12、n1nn2 1n2n aa)SS(2aa 1nnn aaa2 1nn aa . 0aa 1nn , 1aa 1nn , 数列 an 是等差数列 ,首项为 1,公差为 1, 可得nan . (3) nan , ,2)1(32)1(3b n1nna1nnn n 02)1(3322)1(32)1(3bb n1nnn1nn1nn1nn1n , 1n1n )23()1( 当 ,3,2,1k,1k2n 时 , 式即为 2k2)23( 依题意 , 式对 ,3,2,1k 都成立 , 当 ,3,2,1k,k2n 时 , 式即为 1k2)23( 依题意 , 式对 ,3,2,1k 都成立 , 23 (13 分 )
13、,123 又 0 , 存在整数 1 , 使得对任意 Nn , 都有 n1n bb . 18. 解：（ 1）由 |2| 2121 FFPFPF 知，点 P 的轨迹 E 是以 1F 、 2F 为焦点的双曲线的右支，由 2c ， 22a ， 32b ，故轨迹 E 的方程为： )1(1322 xyx （ ）当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 )2( xky ， ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ，与双曲线方程联立 消 y 得 0344)3( 2222 kxkxk ， 0334034003222122212kkxxkkxxk解得 32k 2121 )( yymxmxMQMP )2)(1
14、()( 21221 xxkmxmx 22212212 4)(2()1( kmxxmkxxk 222 222 22 43 )2(43 )34)(1( kmk mkkk kk 22 23 )54(3 mk km MQMP ， 0MQMP 故得 0)54()1(3 222 mmkm 对任意的 32k 恒成立， 054 01 22mm m，解得 1m 当 1m 时， MQMP （ ）当直线 l 的斜率不存在时，由 )3,2(P ， )3,2( Q 及 )0,1(M 知结论也成立， 综上，当 1m 时， MQMP （ 2） 1a ， 2c ， 直线 21x 是双曲线的右准线， 由双曲线定义得： |21|
15、1|22 PFPFePA ， |21|2QFQB ， 方法一： |2 |1|2 | 12 122yy xxkABPQ 2212122 1121|21|)(|2 |1 kkkxxk xxk 32k ， 31102 k，故 3321 ， 注意到直线的斜率不存在时， | ABPQ ，此时 21 ， 综上， 33,21 . 方法二：设直线 PQ 的倾斜角为 ，由于直线 PQ 与双曲线右支有二个交点， 323 ，过 Q 作 PAQC ，垂足为 C ，则 |2| PQC ， s in21)2c o s (21|2|2| CQPQABPQ 由 323 ，得 1sin23 ， 故 33,21 . 19. （
16、I） 解法 1： 2248( ) 3f x x x ，由 ( ) 0fx 得 224830x x， 4 16,x (0, )x ， 2x ， 当 02x时， ( ) 0fx ， 函数 )(xf 在（ 0， 2）上是减函数； 当 2x 时， ( ) 0fx ， 函数 )(xf 在（ 2， ）上是增函数； 2x 是函数的在区间（ 0， ）上的最小值点，m i n 48( ) ( 2 ) 8 3 22f x f 对 (0, )x ，都有 ( ) 32fx ， 即在区间（ 0， ）上存 在常数 A=32,使得对 (0, )x 都有 ()f x A 成立， 函数 3 48()f x x x在（ 0， ）
17、上有下界 . 解法 2： 0x 3 3 344 8 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6( ) 4 3 2f x x x xx x x x x x x 当且仅当 3 16x x 即 2x 时 “ ” 成立 对 (0, )x ，都有 ( ) 32fx ， 即在区间（ 0， ）上存在常数 A=32,使得对 (0, )x 都有 ()f x A 成立， 函数 3 48()f x x x在（ 0， ）上有下界 . （ II）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义： 定义在 D 上的函数 )(xf ，如果满足：对 xD ， 常数 B，都有 ()fxB 成立，则称函数 )(xf 在 D上有上
18、界，其中 B称为函数的上界 . 设 0,x 则 0x，由（ 1）知，对 (0, )x ，都有 ( ) 32fx ， ( ) 32fx ， 函数 3 48()f x x x为奇函数， ( ) ( )f x f x ( ) 32fx， ( ) 32fx 即存在常数 B= 32，对 ( ,0)x ，都有 ()f x B , 函数 3 48()f x x x在（ ， 0）上有上界 . （ III） 22( ) 3 bf x ax x ， 由 ( ) 0fx 得 2230bax x， 0, 0ab 4 ,3bx a , (0, )mn ， 43bx a， 当 403bx a时， ( ) 0fx ， 函数
19、 )(xf 在（ 0， 43ba）上是减函数； 当 43bx a时， ( ) 0fx ， 函数 )(xf 在（ 43ba， ）上是增函数； 43bx a是函数的在区间（ 0， ）上的最小值点， 3344444( ) ( ) 33 3 33b b bf a abaa ba 当 43bm a时，函数 )(xf 在 , mn 上是增函数； ( ) ( ) ( )f m f x f n m 、 n 是常数， ()fm、 ()fn都是常数 令 ( ) , ( )f m A f n B, 对 , x mn ， 常数 A,B,都有 ()A f x B 即函数 3() bf x ax x在 , mn 上既有上界又有下界 当 43bn a时函数 )(xf 在 , mn 上是减函数 对 , x mn 都有 ( ) ( ) ( )f n f x f m 函数 3() bf x ax x在 , mn 上有界 . 当 43bmna时， 函数 )(xf 在 , mn 上有最小值 min()fx 3344444( ) ( ) 33 3 33b b bf a abaa ba 令 344 33A ab ,令 B= ()fm、 ()fn中的最大者 则对 , x mn ， 常数 A,B,都有 ()A f x B 函数 3() bf x ax x在 , mn 上有界 .
