1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届 高考数学模拟题精编详解试题 题号 一 二 三 总分 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间： 120 分钟 第卷（选择题 ,共 60 分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1设 a、 b、 c 是任意的非零平面 向量，且相互不共线，则（ ） （ a b） c-（ c a） b 0 |a|-|b| |a-b|； （ b c） a-（ c a） b 不与
2、c垂直； （ 3a 2b）（ 3a-2b） 9|a|2 -4|b|2 其中的真命题是（ ） A B C D 2若直线 mx ny 4 和 O 422 yx 没有交点，则过（ m， n）的直线与椭圆149 22 yx 的交点个数（ ） A至多一个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 3将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折 成 120的二面角， C 点到 C 处，这时异面直线 AD与 CB 所成角的余弦值是（ ） A 22 B 21 C 43 D 43 4现用铁丝做一个面积为 1 平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ） A
3、4.6 米 B 4.8 米 C 5.米 D 5.2 米 5在 ABC 中， |AC 5， |BC 3， |AB 6，则 ACAB （ ） A 13 B 26 C 578 D 24 6一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ） A 43 B 34 C 53 D 53 7已知双曲线 12222 byax 的离心率 2e ， 2 双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为 ，则 的取值范围是（ ） A 6 ， 2 B 3 ， 2 C 2 ， 32 D 32 ， 8已知函数 )sin(2 xy 为 偶函数 0( ) ，其图像与直线 y
4、 2 的某两个交点横坐标为 1x ， 2x ， | 12 xx 的最小值为 ，则（ ） A 2 ， 2 B 21 ， 2 C 21 ， 4 D 2 ， 4 9过抛物线 xy 42 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB中点的横坐标为 3，则 |AB 等于（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 10（理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ） A 2 51arccos B 2 15arccos C 2 15arcsin D 2 51arcsin （文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（ ） A 215 B 215 C 215 D
5、253 11（理）参数方程)s in1(21|2s in2c o s|yx( 为参数且 0 2 ) 表示（ ） A过点（ 1， 21 ）的双曲线的一支 B过点（ 1， 21 ）的抛物线的一部分 C过点（ 1， 21 ）的椭圆的一部分 D过点（ 1， 21 ）的圆弧 （文）关于不等式 )1(|lo g|lo g| axxxx aa 的解集为（ ） A ax0 B 10 x C ax D 1x 12若 )10(0lo glo glo g3)1(212 axxx aaa，则 1x ， 2x ， 3x 的大小关系是（ ） A 123 xxx B 312 xxx C 132 xxx 1B 231 xxx
6、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上 13 )(xf 是定义在实数有 R 上的奇函数，若 x 0 时， )1(lo g)( 3 xxf ，则)2(f _ 14若点 P（ cos ， sin ）在直线上 xy 2 上，则 2cos22sin _ 15用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的 _（把所有符合条件的图形序号填入） 矩形 直角梯形 菱形 正方形 16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆，测得
7、近地点 A 距离地面)km(m ，远地点 B距离地面 )km(n ，地球半径为 )km(R ，关于这个椭圆有以下四种说法： 焦距长为 mn ；短轴长为 )( RnRm ；离心率 Rnm mne 2 ；若以AB方向为 x轴正方向， F为坐标原点，则与 F 对应的准线方程为)( )( mn RnRmx ，其中正确的序号为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 12 分）某厂规定，如果工人在第一季度里有 1 个月完成产生任务，可得奖金 90元；如果有 2 个月完成任务，可得奖金 210 元；如果有 3 个月完成任务，可得奖金 330 元；如
8、果三个月都未完成任务，则没有奖金假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望 18（ 12 分）无穷数列 na 的前 n 项和 )( *NnnpaS nn ，并且 1a 2a （ 1）求 p的值； （ 2）求 na 的通项公式； （ 3）作函数 nn xaxaxaxf 1232)( ，如果 4510S ，证明： 41)31( f 甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按 19（甲）评分 19（ 12 分）（甲）如图，已知斜三棱柱 111 CBAABC 的侧面 CA1 底面 ABC， ABC 90， BC 2， AC 32 ，又 1AA CA1 ， 1AA CA1 （
9、1）求侧棱 AA1 与底面 ABC 所成的角的大小； （ 2）求侧面 BA1 与底面所成二面角的大小； （ 3）求点 C到侧面 BA1 的距离 （乙） 在棱长为 a 的正方体 CBAOOABC 中， E， F分别是棱 AB， BC 上的动点，且 AE BF （ 1）求证： ECFA ； （ 2）当三棱锥 BEFB 的体积取得最大值时，求 二面角 BEFB 的大小（结果用反三角函数表示） 20（ 12 分）在抛物线 xy 42 上存在两个不同的点关于直线 l； y kx 3 对称，求 k的取值范围 21（ 12 分）某地区预计明年从年初开始的前 x个月内，对某种商品的需求总量 )(xf （万件）
10、与月份 x 的近似关系为： *)(235)(1(1 5 01)( Nxxxxxf ，且 )12x （ 1）写出明年第 x 个月的需求量 )(xg （万件）与月 x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？ （ 2）如果将该商品每月都投放市场 p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问： p至少为多少万件？ 22（ 14 分）已知函数 22log)( xxxfa的定义域为 ， ，值域为 )1(log aa ，)1(log aaa ，并且 )(xf 在 ， 上为减函数 （ 1）求 a的取值范围； （ 2）求证： 42 ； （ 3）若函数 22lo g)
11、1(lo g)( xxxaxgaa， x ， 的最大值为 M，求证：10 M 参考答 案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 B 10 C（文、理） 11 B（文理） 12 C 13 -1 14 -2 15 16 17设 ：该工人在第一季度完成任务的月数， ：该工人在第一季度所得奖金数，则 与 的分布列如下： 81)0()0( PP 83)1()90( PP 83)2()2 1 0( PP 81)3()330( PP 33081210839083081 E 75.153 答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为 153.75 元 18（ 1） 111 paSa 0
12、1a ，且 p 1，或 01a 若是 01a ，且 p 1，则由 2221 2 paSaa 21 aa ，矛盾故不可能是： 01a ，且 p 1由 01a ，得 02a 又 2221 2 paSaa ， 21p （ 2） 11 )1(21 nn anS，nn naS 21， nnn naana 21)1(21 11 nn naan 1)1( 当 k 2 时，11 kkaa kk n 3 时有 223211 aaaaaaaa nnnnn 22 )1(123221 anannnn 对一切 *Nn 有： 2)1( anan （ 3） 21010 45211045 aaS ， 12a )(1 *N n
13、nan 故 nnxxxxf 22)( nnf 33231)31( 2 又12 33332)31(3 nnf 3212 31313133 13131)31(2 nn nf 21311 31 故 41)31( f 19（甲）（ 1） 侧面 CA1 底面 ABC， AA1 在平面 ABC 上的射影是 AC A1 与底面 ABC 所成的角为 ACA1 CAAA 11 ， CAAA 11 ， ACA1 45 （ 2）作 OA1 AC于 O，则 OA1 平面 ABC，再作 OE AB于 E，连结 EA1 ，则 ABEA 1 ，所以 EOA1 就是侧面 BA1 与底面 ABC 所成二面角的平面角 在 Rt
14、EOA1 中， 3211 ACOA， 121 BCOE ， 3ta n 11 OEOAEOA EOA1 60 （ 3）设点 C到侧面 BA1 的距离为 x BCACABCA VV11 ， A B CA B CBCAA B C SxSOASxSOA 11 13131（ *） 31 OA ， 1OE ， 2131 EA 又 222)32( 22 AB ， 22222211 ABAS 又 2222221 ABCS 由（ *）式，得 12222 x 1x （乙）（ 1）证明：如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 设 AE BF x，则 A （ a， 0， a）， F（ a-x， a， 0）， C （
15、 0， a， a）， E（ a， x， 0）， FA （ -x， a， -a）， EC （ a， x-a， -a） 0)( 2 aaxaxaECFA ， ECFA （ 2）解：记 BF x， BE y，则 x y a，则三棱锥 BEFB 的体积为 22 241)2(61 ayxbaxyaV 当且仅当 2ayx 时，等号成立，因此，三棱锥 BEFB 的体积取得最大值时，2aBFBE 过 B作 BD BF 交 EF 于 D，连结 DB ，则 EFDB DBB 是二面角 BEFB 的平面角在 Rt BEF 中，直角边 2aBFBE ，BD是斜边上的高， 42BD 在 Rt DBB 中， tan 22
16、 BDBBDBB 故二面角 BEFB 的大小为22arctan 20 k 0 不符合题意， k 0，作直线 l ： bxky 1 ，则 ll 满足条件的 EABl BA 、xylk的中点过交于两个不同点与 ；42 由xybxky412消去 x，得 041 2 byyk ， 041412 bk 01kb （ *） 设 1(xA ， )2y 、 2(xB 、 )2y ，则 kyy 421 又 bxxkyy 212 2121 )2(2 21 bkkxx 故 AB 的中点 )2( bkkE ， )2k l 过 E， 3)2(2 2 bkkk ，即 kkkb 232 2 代入（ *）式，得 )1(032
17、032012323333 kkk kkkkkk 0)3( 2 kk01 k 21（ 1） 251133211 5 01)1()1( fg 当 x 2 时， )1()()( xfxfxg )237()1(1 5 01)235)(1(1 5 01 xxxxxx )23937()23335(1 5 01 22 xxxxx )672(1501 xx )12(251 xx *)(12(251)( Nxxxxg ，且 )12x 25362 )12(251)( 2 xxxg 当 x 12-x，即 x 6 时， 2536)(max xg（万件）故 6 月份该商品的需求量最大，最大需求量为 2436 万件 （
18、2）依题意，对一切 x 1， 2， 12有 )()()2()1( xfxgggpx )235)(1(1501 xxp （ x 1， 2， 12） )23335(1501)( 2xxxh 4332813691501 2 x 14.1)8()( m ax hxh 故 p 1.14故每个月至少投放 1.14 万件，可以保证每个月都保证供应 22（ 1）按题意，得 )1(lo g)(22lo gm ax axf aa ，01022 即 2 又 )1(lo g)(22lo g m i n axf aa 关于 x的方程 )1(lo g22lo g xaxxaa 在（ 2，）内有二不等实根 x 、 关于 x
19、的二次方程 xaax )1(2 0)1(2 a 在（ 2，）内有二异根 、 9100)1(2)1(242210)1(8)1(102 aaaaaaaaaaa 且 故 910 a （ 2）令 )1(2)1()( 2 axaaxx ，则 )218(4)4()2( aa )19(8 aa 0 42 （ 3） 12 )2)(1(lo g)( x xxxga， 22)2( )2()2)(12()2)(1( 2ln 1)( x xxxxxx xaxg)2)(1)(2( )4(ln1 xxx xxa 0ln a ， 当 x （ ， 4）时， 0)( xg ；当 x （ 4， ）是 0)( xg 又 )(xg 在 ， 上连接， )(xg 在 ， 4上递增，在 4， 上递减 故 agM aa 9lo g19lo g)4(
