1、 Read x If x 0 Then 1yx Else 1yx End If Print y （第 9题） 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考 数学 联考内部交流 试 卷 班级 姓名 学号 一 、填空题（ 本大题共 14题， 每小题 5分，共 70 分） 1 若复数 2 5 6 3 iz m m m 是纯虚数，则实数 m 2 若 )127c o s (,31)12s in ( 则的值为 . 3为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机 测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图， 那么在这片树木中，底部周长小于 110的株 树大约
2、是 4 设 3,21,1,1，则使函数 xy 的定义域为 R且为奇函数的所有 的值为 . 5 已知集合 22lo g ( 2 )A y y x ， 2 20B x x x ， 则 AB= . 6 某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 的面积分别是 1， 2， 4，则这个几何体的体积为 . 7椭圆 221x my的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍， 则 m 的值为 。 8在区间 (0,1) 中随机地取出两个数，则两数之和小于 65 的概率 是 _ _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/ 新疆9 右边是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序 , 若 x 依次
3、 取数列 1100n()nN中的前 200项，则所得 y 值中的最 小值为 10在周长为 16 的 PMN 中， 6MN ，则 PM PN 的取值范围 是 11已知抛物线 )0(22 ppxy 焦点 F 恰好是双曲线 221xyab的右焦点，且两条曲线交点的连线过点 F ，则该双曲线的离心率为 。 0.04 0.02 0.01 频率 /组距 O 80 90 100 110 120 130 周长（） 俯视图 正视图 侧视图 12已知点 ( , )Pxy 满足 102 3 - 5 04 3 1 0xxyxy，点 ( , )Qx y 在圆 22( 2 ) ( 2 ) 1xy 上，则 PQ的最大值与最
4、小值为 13 若函数式 ()fn 表示 2*1( )n n N 的各位上的数字之和，如21 4 1 1 9 7 , 1 9 7 1 7 ，所以 ( 4)17f ，记*1 2 1 1( ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( ) ,kkf n f n f n f f n f n f f n k N ，则 )17(2009f 14下列说法： 当 2ln 1ln10 xxxx 时，有且 ； ABC 中， AB 是sin sinAB 成立的充要条件；函数 xya 的图象可以由函数 2 xya （其中01aa且 ）平移得到；已知 nS 是等差 数列 na 的前 n 项和，若 75SS ，则
5、93SS .；函数 (1 )y f x与函数 (1 )y f x的图象关于直线 1x 对称。其中正确的命题的序号为 二 、解答题（ 第 15、 16题 14 分，第 17、 18题 15 分，第 19、 20题 16分 ） 15已知关于 x 的一元二次方程 222 ( 2 ) 1 6 0x a x b . （）若 ab、 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （）若 2, 6, 0 , 4ab，求方程没有实根的概率 . 16. 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB1 BC1， AB=CC1=a， BC=b. （ 1）设 E、 F 分别为 AB1、BC1的中点，求证： E
6、F平面 ABC；（ 2）求证： AC AB；（ 3）求四面体 11BABC 的体积 . 17 已 知 向 量D y x E B A O )c o s2s i n7,c o ss i n6(),c o s,( s i n ba ，设函数 baf )( . ( )求函数 )(f 的最大值； ( )在锐角三角形 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， ( ) 6fA ， 且 ABC 的面积为 3 ， 2 3 2bc ,求 a 的值 . 18已知圆 A： 22( 1) 4xy与 x 轴负半轴交于 B 点，过 B 的弦 BE 与 y 轴正半轴交于D 点，且 2BD=DE
7、，曲线 C 是以 A， B 为焦点且过 D 点的椭圆。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）点 P 在椭圆 C 上运动，点 Q 在圆 A 上运动，求 PQ+PD 的最大值。 19. 在直角坐标平面上有一 点列 1 1 1 2 2 2( , ) , ( , ) , ( , )n n nP x y P x y P x y，对一切正整数 n，点 nP 位于函数 133 4yx 的图象上，且 nP 的横坐标构成以 52 为首项， 1 为公差的等差数列 nx 求点 nP 的坐标；设抛物线列 , 321 ncccc 中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，第 n条抛 物线 nc 的顶点为 nP ，且过点 2(0, 1
8、)nDn ，设与抛物线 nc 相切于 nD 的直线斜率为 nk ，求：1 2 2 3 11 1 1nnk k k k k k ；设 | 2 ,nS x x x n *N， *| 4 ,nT y y y n N ，等差数列 na 的任一项 TSan ，其中 1a 是 ST 中的最大数， 10265 125a ，求 na 的通项公式。 20. 已知函数 21( ) 22f x x x， ( ) logag x x 。如果函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x没有极值点，且 /()hx存在零点。（ 1）求 a 的值；（ 2）判断方程 ( ) 2 ( )f x g x 根的个数并说明理由；
9、（ 3）设点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y12()xx 是函数 ()y g x 图象上的两点，平行于 AB 的切线以 00( , )Px y 为切点，求证： 1 0 2x x x。 南通八所重点名校内部交流联考 数学试 卷 (答案 ) 一 、填空题（ 每小题 5 分，共 70分） 1 若复数 2 5 6 3 iz m m m 是纯虚数，则实数 m 2 Read x If x 0 Then 1yx Else 1yx End If Print y （第 9题） 2 若 )127c o s (,31)12s in ( 则的值为 13 . 3为了解一片大约一万株树木的生
10、长情况，随机 测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图， 那么在这片树木中，底部周长小于 110的株 树大约是 7000 4 设 3,21,1,1，则使函数 xy 的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 1或 3 . 5 已知集合 22lo g ( 2 )A y y x ， 2 20B x x x ， 则 AB= 1,1 . 6 某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 的面积分别是 1， 2， 4，则这个几何体的体积为 43 . 7椭圆 221x my的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为 14 。 8在区
11、间 (0,1) 中随机地取出两个数，则两数之和小于 65 的概率 是 _2572 _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/ 新疆9 右边是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程 序 , 若 x 依次 取数列 1100n()nN中的前 200项，则所得 y 值中的最 小值为 1 10在周长为 16 的 PMN 中， 6MN ，则 PM PN 的取值范围 是 7,16) 11已知抛物线 )0(22 ppxy 焦点 F 恰好是双曲线 221xyab的右焦点，且两条曲线交点的连线过点 F ，则该双曲线的离心率为 12 。 12已知点 ( , )Pxy 满足 102 3 - 5 04 3 1
12、 0xxyxy，点 ( , )Qx y 在圆 22( 2 ) ( 2 ) 1xy 上，则 PQ0.04 0.02 0.01 频率 /组距 O 80 90 100 110 120 130 周长（） 俯视图 正视图 侧视图 的最大值与最小值为 6， 2 13 若函数式 ()fn 表示 2*1( )n n N 的各位上的数字之和，如21 4 1 1 9 7 , 1 9 7 1 7 ，所以 ( 4)17f ，记*1 2 1 1( ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) ( ) ,kkf n f n f n f f n f n f f n k N ，则 )17(2009f 5 14下列说法： 当
13、 2ln 1ln10 xxxx 时，有且 ； ABC 中， AB 是sin sinAB 成立的充要条件；函数 xya 的图象可以由函数 2 xya （其中01aa且 ）平移 得到；已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 75SS ，则 93SS .；函数 (1 )y f x与函数 (1 )y f x的图象关于直线 1x 对称。其中正确的命题的序号为 。 二 、解答题（ 第 15、 16题 14分，第 17、 18 题 15 分，第 19、 20 题 16 分 ） 15已知关于 x 的一元二次方程 222 ( 2 ) 1 6 0x a x b . （）若 ab、 是一枚骰子掷两次所得到
14、的点数，求方程有两正根的概率； （）若 2, 6, 0 , 4ab，求方程没有实根的概率 . 解：（ ）基本事件 (, )ab 共有 36 个，方程有正根等价于 22 0 ,1 6 0 , 0ab ，即222 , 4 4 , ( 2 )a b a b 16。设“方程有两个正根”为事件 A ，则 事件 A 包含的基本事件为 (6 ,1), (6 , 2 ), (6 , 3), (5, 3)共 4个，故所求的概率为 41() 36 9PA； 7分 （）试验的全部结果构成区域 ( , ) 6 , 0 4 a b a b 2 ，其面积为 ( ) 16S 设“方程无实根”为事件 B ，则构成事件 B 的
15、区域为 22( , ) 6 , 0 4 , ( 2) 16 B a b a b a b 2 ，其面积为 21( ) 4 44SB 故所求的概率为 4() 16 4PB 14 分 16. 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB1 BC1， AB=CC1=a，BC=b. （ 1）设 E、 F 分别为 AB1、 BC1 的中点，求证： EF平面 ABC；（ 2）求证： AC AB；（ 3）求四面体 11BABC 的体积 . （ 1）可由 /EF AC 证得 5 分 D y x E B A O （ 2）先证 1 1 1AB A BC 平 面 得到 1 1 1AB AC ， 从而得到 1AB AC
16、 ，又由 1BB AC 得到 11AC ABB A 平 面 ，故 AC AB 10 分 （ 3） 2 226aV b a 14 分 17 已 知 向 量 )c o s2s i n7,c o ss i n6(),c o s,( s i n ba ， 设 函 数baf )( . ( )求函数 )(f 的最大值； ( )在锐角三角形 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， ( ) 6fA ， 且 ABC的面积为 3 ， 2 3 2bc ,求 a 的值 . 解 :( ) )c o s2s i n7(c o s)c o ss i n6(s i n)( baf 226 s
17、 i n 2 c o s 8 s i n c o s 4 ( 1 c o s 2 ) 4 s i n 2 2 4 2 sin (2 ) 24 4 分 m ax( ) 4 2 2f 6 分 ( )由 ( )可得 ()fA 4 2 s in ( 2 ) 2 64A ， 2sin( 2 )42A 因为 0 2A ，所以 4 32 44A ， 2,4 4 4AA 8 分 12s in 324ABCS b c A b c 62bc ， 又 2 3 2bc 10 分2 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 2a b c b c A b c b c b c 2 2( 2 3 2 ) 1 2 2 2
18、6 2 1 02 10a 15 分 18已知圆 A： 22( 1) 4xy与 x 轴负半轴交于 B 点，过 B 的弦 BE 与 y 轴正半轴交于D 点，且 2BD=DE，曲线 C 是以 A， B 为焦点且过 D 点的椭圆。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）点 P 在椭圆 C 上运动，点 Q 在圆 A 上运动，求 PQ+PD 的最大值。 (1) 31 , 0 , D 0 , , E ( 2 , 3 )3B 椭圆方程为 223 314 xy 7 分 （ 2） ( 2 ) ( ) 2P Q P D P A P D P A P D 4 3 4 333P A P D P B P D D B 2 3 所以 P
19、 在 DB 延长线与椭圆交点处， Q 在 PA 延长线与圆的交点处，得到最大值为2 2 3 。 15 分 19. 在直角坐标平面上有一点列 1 1 1 2 2 2( , ) , ( , ) , ( , )n n nP x y P x y P x y，对一切正整数 n，点 nP 位于函数 133 4yx 的图象上，且 nP 的横坐标构成以 52为首项， 1 为公差的等差数列 nx 求点 nP 的坐标；设抛物线列 , 321 ncccc 中的每一条的对称轴都 垂直于 x 轴，第 n条抛物线 nc 的顶点为 nP ，且过点 2(0, 1)nDn ，设与抛物线 nc 相切于 nD 的直线斜率为 nk
20、，求：1 2 2 3 11 1 1nnk k k k k k ；设 | 2 ,nS x x x n *N， *| 4 ,nT y y y n N ，等差数列 na 的任一项 TSan ，其中 1a 是 ST 中的最大数， 10265 125a ，求 na 的通项公式。 解 :（ 1） 53( 1 ) ( 1 )22nx n n 13 5 3 53 3 , ( , 3 )4 4 2 4n n ny x n P n n 5 分 （ 2） nc 的对称轴垂直于 x 轴，且顶点为 nP 设 nc 的方程为 22 3 12 5( ) ,24nny a x 把 )1,0( 2 nDn 代入上式，得 1a
21、， nc 的方程 为： 22( 2 3 ) 1y x n x n 32| 0 nyk xn ，11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 3 ) 2 2 1 2 3nnk k n n n n 1 2 2 3 11 1 1nnk k k k k k 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 5 7 7 9 2 1 2 3nn = 1 1 1 1 1()2 5 2 3 10 4 6nn . 10 分 （ 3） | ( 2 3 ) , , 1NS x x n n n ， | (12 5 ) , , 1 NT y y n n n | 2( 6 1 ) 3 , , 1 Ny y n n
22、 n ,S T TT 中最大数 1 17a 设 na 公差为 d ，则 10 1 7 9 ( 2 6 5 , 1 2 5 )ad ，由此得： *248 12 , 12 ( )9 Nnd a T d m m 又 *2 4 , 7 2 4 ( )Nnd a n n 16 分 20. 已知函数 21( ) 22f x x x， ( ) logag x x 。如果函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x没有极值点，且 /()hx存在零点。（ 1）求 a 的值；（ 2）判断方程 ( ) 2 ( )f x g x 根的个数并说明理由；（ 3）设点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y
23、 B x y12()xx 是函数 ()y g x 图象上的两点，平行于 AB 的切线以00( , )Px y 为切点，求证： 1 0 2x x x。 解：（ 1）依题意 21( ) 2 lo g2ah x x x x ， 2, 1 l n 2 l n 1( ) 2 l n l nx a x ah x x x a x a ()hx 无极值， ,()hx存在零点 2 l n 2 l n 1 0 0x a x a 的， 24 ( ln ) 4 ln 0ln 0 1 1aaa a eae 或 或 （ 舍 ） 4 分 （ 2）221 2 2 l n21 2 2 l n 02x x xx x x 方 程
24、f(x)+2=g(x)设 21 2 2 ln 2y x x x （ x0) 由 ,yo 得 1 2 1 2 (x 或 舍 ） ,( 0 ,1 2 ) , ( ) 0 ,x ( 1 + 2 , ) , ( ) 0x f xfx 21 1 2 2 1 2 2 l n ( 1 2 ) 02y 极 小 值 （ ） （ ） 方程 ( ) 2 ( )f x g x 有两个根。 10 分 （ 3）由已知： 120 1 21 yyx x x ，所以 12012xxx yy 1 2 2 1 1 2 10 1 11 2 2 1()x x x x x y yx x xy y y y = 设 21xt x 得： 101 ( 1 ln )lnx t txx t 1t 。构造函数 1 lny t t 当 1t 时， / 1110ty tt ，所以函数 1 lny t t 在当 1t 时是增函数 所以 1t 时， 1 ln 0tt ，所以 010xx得 01xx 成立 15 分 同理可得 02xx 成立，所以 1 0 2x x x 16 分
