1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考 数学 临考打靶卷 信息 题 一、填空题： 1设复数 z 满足 |z| 5 且 (3 4i)z 是纯虚数，则 z 2 如图所示的伪代码表示的一个算法， 当输入值 x 4 时，输出值 y 为 _ 3 在 ABC 中， tanA 12， cosB 3 1010 若最长边为 1， 则最短边的长为 4 已知圆 x2 y2 2x 6y m 0 与 x 2y 5 0 交于 A， B 两点， O 为坐标原点， 若 OAOB 0， 则 实数 m 的值为 _ 5已知 cos( 76 ) 45， (0， 2)，则 cos( 6) sin的值是 _ 6 已知非负
2、实数 xy， 满足 yx ，且 22xyxy 4，则 xyS 2 的最小值 是 7 已知函数 f(x) mx2 lnx 2x 在定义域内不是单调函数，则实数 m 的取值范围是 8若直线 l 与圆 C： x2 y2 4y 2 0 相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角 形，则此三角形的面积为 9 在数列 an中， a1=2， an+1 1 an(n N*），设 Sn 为数列 an的前 n 项和，则 S2007 2S2008 S2009= 10 函数 xxxy (|2c o s|c o s| R) 的最小值是 *11 设 0ab ， 那么 2 1()a b a b 的最小值是 *12 已知等比数
3、列 na 的公比为 q，前 n 项和 Sn 0（ n 1， 2， 3，），则 q 的取值范围是 *13已知正四棱锥的高为 4cm，一个侧面三角形的面积 是 15cm2，则该四棱锥的体积是 _cm3 *14 已知一个正六棱锥的左视图如图所示 (单位： cm)， 则此正六棱台的体积等于 _cm3 *15 下列程序框图（假设函数 random(0， 1)是产 生随机数的函 Read x If x 3 Then y 2x ElseIf x 2 Then y 2 Else y log2x 1 EndIf Print y 第 2 题 4 6 4 开始 m 0 输入 N i 1 i N x random(0
4、， 1) y random(0， 1) x y 12 m m 1 i i 1 结束 否 是 是 否 （第 15 题） q mN 输出 q 数，它能随机产生区间 (0， 1)内的任何一个实数）随着输入 N 的不断增大，输出的值 q 会在某个常数 p 附近摆动并趋于稳定，则 常数 p 的值是 *16设 F1、 F2 为双曲线的左、右焦点， P 为双曲线右支上任一点，若 PF12PF2的最小值恰是实轴长的 4 倍，则该双曲线离心率的取值范围是 *17用一张正方形包装纸把一个棱长为 1 的正四面体礼品盒包住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积是 _ *18 抛物线顶 点为 O，焦点
5、为 F， M 是抛物线上的动点，则 MOMF的最大值为 二、解答题： 1设锐角 ABC 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c 已知边 a 2 3， ABC 的面积 S 34 (b2 c2 a2)求： （ 1）内角 A；（ 2）周长 l 的取值范围 2已知 a (cos， sin)， b (cos， sin)， c (1， 7sin)，且 0 2 若 ab 1314， a c （ 1）求 tan的值；（ 2）求 cos(2 12)的值 3已知函数 f(x) sin4x cos4x 的相邻对称轴之间的距离为 2 （ 1）求正数 的值；（ 2）求函数 g(x) 2f(x) sin2(x
6、 6)的最大值及取到最大值时 x 的值 4计算： 2sin20 cos10 tan20sin10 5如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB AC 2AA1， BAA1 CAA1 60， D， E 分别为 AB， A1C 中点 （ 1）求证： DE平面 BB1C1C； （ 2）求证： BB1平面 A1BC 6 如图，在四棱锥 A BCDE 中，底面 BCDE 是直角梯形， BED 90， BE CD， AB 6，BC 5， CDBE 13， 侧面 ABE底面 BCDE且 BAE 90 （ 1）求证：平面 ADE平面 ABE； （ 2）过点 D 作平面 平面 ABC，分别与 BE， AE
7、 E A B C C1 B1 A1 D A B C D E 交于点 F， G， 求 DFG 的面积 7某网球中心欲建连成片的网球场数块，用 128 万元购买土地 10000 平方米，该中心每块球场的建设面积为 1000 平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场 x 块 时，每平方米的平均建设费用 (单位：元 )可近似地用 f(x) 800(1 15lnx)来刻画 为了使该球场每平方米的综合费用最省 (综合费用是建设费用与购地费用之和 )，该网球中心应建几个球场 ? 8某观测站 C 在 A 城的南偏西 20o的方向，由 A 城出发有一条公路，公路的走向是南偏东
8、40o，在 C 处测得距离为 31km 的公路上 B 处，有一人正沿着公路向 A 城走来，他走了 20km后到达 D 处，此时 C， D 之间相距 21km，问此人还要走多少路才能到达 A 城？ 9时值 5 月，荔枝上市 某市水果市场由历年的市场行情得知，从 5 月 10 日起的 60 天内，荔枝的售价 S(t)(单位：元 kg)与上市时间 t(单位：天 )的关系大致可用如图 1 所示的折线ABCD 表示，每天的销售量 M(t)(单位：吨 )与上市时间 t(单位：天 )的关系大致可用如图 2所示的抛物线段 OEF 表示，其中 O 为坐标原点， E 是抛物线的顶点 （ 1）请分别写出 S(t)，
9、 M(t)关于 t 的函数关系式； （ 2）在这 60 天内，该水果市场哪天的销售额最大 ？ 10一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽 AB 4 米，河深 2 米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土， 试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？ 11已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)， 直线 l 为圆 O： x2 y2 b2的 一条切线 ， 且经过椭圆S(元 ) 10 6 5 O 10 20 40 60 t(天 ) A B C D 图 1 M(吨 ) 2 O 10 40 60 t(天 ) 10 F E 图 2 A B 的右
10、焦点 ， 记椭圆离心率为 e （ 1） 若直线 l 的倾斜角为 6 ， 求 e 的 值 ； （ 2） 是否存在这样的 e， 使得原点 O 关于直线 l 的对称点恰好在椭圆 C 上 ？ 若存在 ， 请求出 e 的 值 ；若不存在 ， 请说明理由 12如图， 已知椭圆 x2a2y24 1(a 0)上两点 A(x1， y1)， B (x2， y2)， x 轴上两点 M(1， 0)， N(1， 0) （ 1）若 tan ANM 2， tan AMN 12，求该椭圆的方程； （ 2）若 MA 2MB ，且 0 x1 x2， 求椭圆的离心率 e 的取值范围 13如图，已知矩形 ABCD 的四个顶点在圆 M
11、： (x 4)2 y2 r2（ r 0）上，且直线 AD 的斜率为 2， AD 3AB （ 1）求矩形对角线 AC， BD 所在直线的方程； （ 2）若以原点 O 为顶点，焦点在 x 轴上的抛物 线过点 A， B，求此抛物线的方程 14已知函数 f(x) x4 ax3 2x2 b(x R)，其中 a， b R （ 1）当 a 103 时，讨论函数 f(x)的单调性； （ 2）若函数 f(x)仅在 x 0 处有极值，求 a 的取值范围 ； （ 3）若对于任意的 a 2， 2，不等式 f(x) 1 在 1， 1上恒成立，求 b 的取值范围 15函数 y f(x)在区间 (0， +)内的导函数 f
12、(x)是减函数，且 f (x) 0 设 x0 (0， )， y kx m 是曲线 y f(x)在点 (x0， f(x0)处的切线方程，并设函数 g(x) kx m （ 1）用 x0、 f(x0)、 f (x0)表示 m； （ 2）证明：当 x0 (0， )时， g(x) f(x) x y O M B A N x y O A B C D M 16 已知函数 f(x) 1 x 1 x （ 1） 求函数 f(x)的值域 ； （ 2） 设 F(x) m 1 x2 f(x)，记 F(x)的最大值为 g(m)，求 g(m)的表达式 17 已知数列 an、 bn满足 a1=2 ， b1=1，且 an an
13、1 bn 1 1，bn an 1 bn 1 1（ n2）， 1 （ 1） 令 cn= an+bn，求数列 cn的通项公式； （ 2） 当 12时，求数列 an的通项公式 18 已知正项数列 an 满足 Sn+Sn 1 ta2n+2， (n 2， t0)， a1 1，其中 Sn 是数列 an 的前n 项和 （ 1） 求 通项 an； （ 2） 记数列 1anan+1的前 n 项和为 Tn，若 Tn 2 对所有的 n N+恒成立 求证： 0 t 1 19已知数列 an、 bn满足： a1=， an+1 2 3 an+n 4， bn=( 1)n(an 3n 21)，其中 为实数， n 为正整数 （
14、1）对任意实数 ，证明数列 an不是等比数列； （ 2）对于 给定的实数 ，试求数列 bn的前 n 项和 Sn； （ 3）设 0 a b，是否存在实数 ，使得对任意正整数 n，都有 a Sn b 成立 ? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由 20 已知以 1a 为首项的数列 na 满足： .3, ,3,1nnnnn adaacaa （ 1）当 11a ， 1c ， 3d 时，求数列 na 的通项公式； （ 2） 当 10 1a ， 3,1 dc 时 ，试用 1a 表示数列 na 前 100 项的和 100S ； （ 3）当 ma 101（ m 是正整数）， mc 1 ，正整数 md 3
15、时，求证：数列 ma 12， ma m 123 ， ma m 126 ， ma m 129 成等比数列当且仅当 md 3 2009 届高三数学 信息题答案 一、填空题： 1 z 4 3i 或 4 3i 2 1 3 55 4 0 5 3 35 6 1022 7 m 12 8 8 9 3 10 22 11 4 12 （ 1， 0）（ 0， ） 13 48 14 64 3 15 78 16 (1， 3 17解： 2 3 按要求，正方形包装纸 ABCD 必须能盖住正四面体的 展开图 AEF如图最小正方形边长为 AEcos15，面积为 (2cos15)2 2 3 18 2 33 二、解答题： A B C D F E 15
