1、 赣马高级中学解答题专题训练 01 函数（一） 命题： 王怀学 审核： 王翔 1。 已知函数 )43lg (11 2xxxxy 的定义域为 M ， （ 1）求 M（ 2）当 Mx 时，求 xxaxf 432)( 2 )3( a 的最小值 . 2 已知关于 x 的不等式 2)1(xxa 2 的解集为 A,且 5A. （ 1）求实数 a 的取值范围 （ 2）求集合 A 3 已知函数 2( ) ( 0 , )af x x x a Rx 常 数， （ 1）讨论函数 ()fx的奇偶性，并说明理由。 （ 2）若函数 ()fx在 2, )x 上是增函数，求 a 的取值范围。 4 已知函数 4( ) lo g
2、 ( 4 1)xf x k x ()kR 是偶函数 . (1) 求 k 的值 ; (2) 设4 4( ) lo g ( 2 )3xg x a a ,若函数 ()fx与 ()gx 的图象有且只有一个公共点 ,求实数 a 的取值范围 . 5 已知：函数 f x ax bx c a( ) 2 13 1的图象过点 A（ 0， 1），且在该点处的切线与直线2 1 0x y 平行。 （ 1）求 b 与 c 的值； （ 2）设 f x() 在 1， 3上的最大值与最小值分别为 M a N a( ) ( )， 。求 F a M a N a( ) ( ) ( ) 的表达式。 赣马高级中学解答题专题训练 01 函
3、数（ 二 ） （艺术生选做） 命题： 王怀学 审核： 王翔 1 正三角形 ABC 的边长为 2,P,Q 分别是边 AB、 AC 上的动点，且满足 1AP AQ，设线段 AP 长为 x，线段 PQ 长为 y， （ 1）试求 y 随 x 变化而变化的函数关系式 y f(x)；（ 2）试求函数 y f(x)的值域。 2 某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 6 个月 ，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 x个月的利润 1 , 1 20 ,() 1, 21 60 ,10x x Nfx x x x N （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个
4、月的当月利润率 () xgx x 第 个 月 的 利 润第 个 月 前 的 资 金 总 和，例如： (3 )(3 ) 8 1 (1) ( 2 )fg ff （ 1）求 (10)g ； （ 2）求第 x 个月的当月利润率 ()gx （ 3）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率 3 佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每 天 的固定成本为 14000 元，每生产一件产品，成本增加 210 元 已知该 产品 的 日 销售量 )(xf 与产量 x 之间的关系式为 400,2564000,6251)( 2xxxxf，每件 产品 的售价 )(xg 与产量 x 之
5、间的关系式为 4 0 0,5 0 04 0 00,7 5 085)(xxxxg （）写出该陶瓷厂的日销售利润 )(xQ 与产量 x 之间的关系式； （）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润 4 某银行准备新设一种存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为 k（ k0） ,贷款的利率为 4.8%，又银行吸收的存款能够全部放贷出去。 （ 1）若存款的利率为 x, x (0,0.048), 试写出存款量 g(x)及银行应支付给储户的利息 h(x)； （ 2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？ 赣马高级中学解答题专题训练 -三角函数 02 命题： 王怀学 审核
6、： 王翔 1。已知 (0, )2， 1tan2，求 tan2 和 sin(2 )3的值 2 设向量 ( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n )ab ， 0, 且 若 45ab ， 4tan 3 ，求 tan 的值。 3 已知： .434,534s in (1) 求 4cos 的值； (2) 求 sin 的值 ;(3) 问：函数 4cos xy 的图像可以通过函数 xy sin 的图像 进行 怎样的平已得到？ 4 已知向量 a（ 3sin， cos）， b (2sin , 5sin 4cos )，（ 3 22，），且 a b （ 1）求 tan的值； （ 2）求
7、cos( 23)的值 5 在 ABC 中，已知角 A 为锐角，且 AAAAAAAf 222c o s)2(s i n)22(s i n)22s i n ()2s i n (1)2 c o s ()( . （ I） 求 f (A)的最大值； （ II） 若 2,1)(,127 BCAfBA ，求 ABC 的三个内角和 AC 边的长 . 赣马高级中学解答题专题训练 -三角函数 03 命题： 王怀学 审核： 王翔 1 设函数 )( c o ss in32c o s2)( 2 Rxmxxxxf （）化简函数 )(xf 的表达式，并求函数 )(xf 的最小正周期； （）若 2,0 x ，是否存在实数 m
8、，使函数 )(xf 的值域恰为 27,21 ？若存在，请求出 m 的取值；若不存在，请说明理由。 2 已知向量 3( s in , ) , ( c o s , 1 ) .2a x b x （ 1）当 /ab时，求 22 cos sin 2xx 的值；（ 2）求 bbaxf )()( 在 ,02上的值域 3 已知函数 )sin( xxf ( 0 ， 0 )为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为 24 . 求 xf 的解析式； 若 5cottan ，求tan11)42(2f 的值。 4 已知向量 (1 tan ,1)xa ， (1 sin 2 c os 2 , 0)xx b ，记
9、()fxab （ 1）求 f(x)的解析式并指出它 的定义域； （ 2）若 2()85f ， 且 (0, )2，求 ()f 5 已知 AB、 是 ABC 的两个内角，向量 2 c o s , s i n22A B A Ba （ ），若 6|2a . （） 试问 BA tantan 是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由； （） 求 Ctan 的最大值，并判断此时三角形的形状 . 赣马高级中学解答题专题训练 -三角函数 04 命题： 王怀学 审核： 王翔 1 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对边分别为 a， b， c，已知 11tan , tan23AB，且最长边 的 边长为 l.求
10、： （ I）角 C 的大小； （ II） ABC 最短边的长 . 2 在 ABC 中，已知内角 3A ，边 23BC .设内角 Bx ,面积为 y . (1)求函数 ()y f x 的解析式和定义域； (2)求 y 的最大值 . 3 已知 ABC 的面积为，且 0 6 ,A B A C A B A C 设 和 的 夹 角 为。 （ 1）求 的取值范围； （ 2）求函数 22( ) ( s i n c o s ) 2 3 c o sf 的最大值和最小值。 4 。 在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域 .点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏东 45 且与点 A相距 40 2 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 + (其中 sin = 2626 ， 0 90 )且与点 A 相距10 13 海里的位置 C. （ 1）求该船的行驶速度（单位：海里 /小时）； （ 2）若该船不改变航行方向继续行驶 .判断它是否会进入警戒水域，并说明理由 . 赣马高级中学解答题专题训练 -三角函数 05（艺术生选做）
