1、 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 32 1已知集合 12,0lg 2 xxNxxM ,则 MN= . 2复数 ii43 21 在复平面上对应的点位于第 _ 象限 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3函数 )1,0(lo g)( aaxxf a ，若 1)()( 21 xfxf ，则 )()( 2221 xfxf = . 4等差数列 na 中， 3 5 1024a a a ，则此数列的前 13 项的和等于_ 5.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如下图所示，则该多面体的侧面积为 cm2. 6 设 )(xf 是 定 义 域 为 R ， 最
2、 小 正 周 期 为 23 的 函 数 ， 若c os , ( 0)() 2si n , ( 0 )xxfxxx ,则 15()4f . 7已知 , 均为锐角 ,且 21sinsin , 1cos cos3,则 cos( ) _ 8.已知点 P,Q分别是圆 122 yx 和圆 25)4()3( 22 yx 上的动点 ,则 PQ 的 最大 值为 . 9. 已知双曲线 12222 byax 与双曲线 12222 byax 的离心率分别为 1e 、 2e , 则 21 ee 的最小值为 . 10.已知 ),4,2(),1,(, ACkABZk 若 ,4AB 则 ABC 是直角三角形的 概率为 . 1
3、1 设 )(xfy 是一次函数， 1)0( f ，且 )13(),4(),1( fff 成等比数列，则 )4()2( ff )2( nf 12 在 ABC 中 , 1BC , 2AB , 1cos 4B ，则 sin(2 )AB 的值为 . 13.已知函数 )(xf 的定义域为 ),2 部分对应值如下表 , )(xf 为 )(xf 的导函数 ,函数 )(xfy 的图象如图所示 . x 2 0 4 )(xf 1 1 1 若两正数 yx, 满足 ,1)2( yxf 则 33xy 的取值范围是 . 14已知 )(xf 是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对于任意的 , Rba ，满足 )()()(
4、abfbafbaf ，)(2 )2(),()2(,2)2( NnfbNnnfaf n nnnn ，考查下列结论：（ 1） )1()0( ff ；（ 2） )(xf 为偶函数 ；（ 3）数列 na 为等比数列；（ 3）数列 nb 为等差数列。 其中正确的是 _ _ . 附加题： 设函数 2f x ax b(a 0)，若 20 0 )(2)( xfdxxf， x00，则 x0= 附加题： ABC 的外接圆圆心为 O，且 3 4 5OA OB OC 0，则 C 等于 附加题： 已知函数 12| 4)( xxf的定义域是 ba, ),( zba 值域是 1,0 ，则满足条件的整数数对 ),( ba共有
5、 附加题： 将直线 155 xy 绕着它与 x 轴的交点按逆时针方向旋转 角后，恰好与圆13)1()2( 22 yx 相切，则 的一个值是 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 31 1、 设 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别是 a 、 b 、 c ，且 CcAa sincos ，那么 A 2、 如图 ,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 1 1 1 1AA ABC面 ,正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的左视图面积为 _. 3、 如图是函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象 ,则 x12+x22 等于 _.
6、4、 如图所示的曲线是函数 dcxbxxxf 23)( 的大致图象，则 2221 xx 等于 5、 已知函数 12| 4)( xxf的定义域是 ba, （ ,ab为整数）， 值域是 1,0 ，则满足条件的整数数对 ),( ba共有 _个 . 6、 设函数 ( ) sin ( ) ( )3f x x x R ，则 ()fx的单调递增区间为 7、 已知函数 2()f x x x，若 2( 1) (2)f m f ，则实数 m 的取值范围是 8、 在等差数列 na 中， 1 8 153 60a a a ，则 9 102aa 的值为 9、 已知函数 )(xf 是 R 上的减函数， )2,3(),2,0
7、( BA 是其图象上的两点，那么不等式 | 2|)2( xf 的解集是 第 2题图 正视图 俯视图 A B D C D C A B x21Oy2x1x（ 第 4 题 ）图 10、过定 点 P （ 1,2）的直线在 xy轴 与 轴 正半轴上的截距分别为 ab、 ,则 4 22ab 的最小值为 . 11、 已知 02 ba ，且关于 x的函数 f(x)= xbaxax 23 2131 在 R上有极值，则 a 与 b 的夹角范围为 _ _ 12、 已知点 P 是抛物线 2 4yx 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是（ 4， a），则当 |a 4时， | | | |PA PM
8、 的最小值是 13、 数列 an满足递推式 an 3an-1 3n 1（ n 2），又 a1 5，则使得 3nna 为等差数列的实数 _ 14、 一只蚂蚁在边长分别为 5,4,3 的三角形的边上爬行 ,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于 1的概率是 _ 附加题： 求投影变换矩阵 M= 1 00 0的特征值和特征向量，请计算 M10 23的值，解释它的几何意义。 附加题： 如图，正六边形 ABCDEF 的两个顶点 ,AD为椭圆的 两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是 _ 1. 1 2. 三 3. 2 4. 13 5. 64 6. 22 7. 59728. 11 9.
9、 2 2 10. 73 11. )32( nn nn 32 2 12. 16153 13. 37,5314. ；附加题： 332 ； 5 个 ； 45 ； B C F E A D 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复 习倒计时数学小题专项训练 倒数 30 1. 把函数 4cos( )3yx的图象向右平移 个单位，所得的图象正好关于 y轴对称，则 的最小值为 2.已知集合 1, 0A ，集合 0, 1, 2Bx,且 AB ，则实数 x 的值为 . 3. 等差数列 na 的公差为 d ,前 n 项的和为 nS ,当首项 1a 与 d 变化时， 1182 aaa 是一个定值，则下列各数中也为定值的
10、是 4.已知方程 x2+(4+i)x+4+ai=0(a R)有实根 b,且 z=a+bi， 则复数 z= . 5.以双曲线 2 2 13x y的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 6.如图是一个几何体的三视图（单位： cm） 这个几何体的表面积 为 7.下面的程序段结果是 8 若关于 x 的不等式 2260ax x a 的解集为 (1, m)， 则实数 m= . 9 已知函数 xx)x(f 3 ，对任意的 0)x(f)2mx(f,2,2m 恒成立，则 x 的取值范围为 _ 10.已知函数 )(xf 定义在正整数集上，且对于任意的正整数 x ， 都有 ( 2) 2 ( 1)f x f x
11、()fx ，且(1) 2, (3) 6ff，则 (2009)f ._ i1 s1 While i4 ssi ii+1 End while Print s 11.把数列 21n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四 个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（ 3），（ 5， 7），（ 9， 11， 13），（ 15， 17， 19， 21）， ，则第 104 个括号内各数字之和为 . 12.设 2 2 02 4 03 3 0xyxyxy ， 则目标函数 22z x y取得最大值时， xy = 13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为 a 的正三角
12、形，这样的两个 多面体的内切球的半径之比是一个最简分数nm,那么积 m n 是 . 14.已知函数 xxf ln3)( ； xexf cos3)( ； xexf 3)( ； xxf cos3)( .其中对于 )(xf 定义域内的任意一个自变量 1x 都存在唯一个自变量 )()(, 212 xfxfx 使 =3成立的函数是序号是 _ 附加题： 点 (5, )6M 为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标： ( 5, )6 ； 7(5, )6 ； ( 5, )6 ； 7( 5, )6 .其中可以作为点 M 关于极点的对称点的坐标的是 1、 4 2、 32 3、 916 4、9165、 5_ 6、 )
13、(,6,3 Zkkk 7、 ( 1,1) 8、 12 9、 ),2()1,( 10、 32 11、 ,3( 12、 2 91a 13、 1 2 14、 如图，当某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离 均不小于 1时 ,蚂蚁只能在线段 DE ,FG ,HM 上 ,所以所求概率为 2112 312 CABCAB HMFGDEP 答案： M 的特征多项式 ( ) ( 1) 0 , 1f 或 0，故它的特征值为 0 和 1，对应的特征向量为 01和10。而 102 0 1 2 0 1 23 2 , 0 23 1 0 3 1 0 0M ，它的几何意义是：对于向量 23而言，无论对它作用多少次投影变换，它
14、总变为向量 20。 5 个 ； 45 ； 附加题： 31 A F G B H M C D E 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 29 1已知数集 xlg10， 中有三个元素，那么 x 的取值范围为 . 2. 已知椭圆 E 的离心率为 e，两焦点为 F1、 F2，抛物线 C 以 F1 为顶点， P 为两曲线的一个交点，若 12|PFPF e，则 e 的值为 3. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，离心率为 53 ， F 为椭圆的左焦点，直线 AB 与 FC 交于 D 点，则 BDC的正切值是 4. 一个算法如下：第一步： s 取值 0， i 取值 1 第二步：若
15、i 不大于 12，则执行下 一步；否则执行第六步 第三步：计算 S i 并将结果代替 S 第四步：用 i 2 的值代替 i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出 S 则运行以上步骤输出的结果为 . 5.已知复数 122 , 3 4 ,z m i z i 若 12zz 为实数，则实数 m= . 6.一个总体中的 80 个个体编号为 0， l， 2， 79，并依次将其分为 8 个组，组号为 0， 1， 7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一 个容量为 8 的样本即规定先在第 0 组随机抽取一个号码，记为 i，依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取个位数为 i+k（当 i k10）或 i+k
16、 10（当 i k 10）的号码在 i=6 时，所抽到的 8 个号码是 . 7.过 ABC 的重心任作一直线分别交 AB， AC 于点 D、 E若 AD xAB ， AE yAC ， 0xy ，则 11xy的值为 . 8曲线 2ay y xx和 在它们的交点处的两条切线互相垂直，则 a 的值是 . 9.椭圆21)0,0(12222 ebabyax 的离心率，右焦点 F（ c,0），方程 02 cbxax 的两个根分别为 x1,x2，则点 P（ x1,x2）在 与圆 222 yx 的位置关系是 . o F x y A B C D 10.给出下列关于互不相同的直线 m、 l、 n 和平面 、 的四
17、个命题： 若 , , ,m l A A m l m 点 则 与 不 共 面； 若 m、 l 是异面直线， nmnlnml 则且 ,/,/ ； 若 mlml /,/,/,/ 则 ； 若 , , , / / , / / , / / .l m l m A l m 点 则 其中为真命题的是 . 11若方程 ln 6 2 0xx 的解为 0x ，则不等式 0xx 的最大整数解是 12.复数 icczziz )62(,0,43321 在复平面内对应的点分别为 A， B， C，若 BAC 是钝角，则实数 c 的取值范围为 . 13已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数， 0)1( f ， 0)()(2
18、 x xfxfx ）（ 0x ，则不等式 0)(2 xfx的解集是 . 14 设 z a bi ， a， b R，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为 a，第二次得到的点数为 b，则使复数 z2 为纯虚数的概率为 附加题： 极坐标方程 32 4cos 表示的曲线是 . 1. 3 2. 3 3. 13S 4.z=2-2i 5. 2266y x y x 或 6.8 6 2 2(cm) 7.24 8. 2 9. （ -2， 23 ） 10.4018 11.2072 12. 115 13.6 14. 提示：在极坐标系中画出各点，或根据极坐标的意义 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数
19、学小题专项训练 倒数 28 1、设全集 4,3,2,1,0U ， 4,3,0A ， 3,1B ，则 )( BACU = 。 2、函数 xxy sincos 的最小正周期是 。 3、 现有浓度为 25%的酒精溶液一瓶，把“每次倒出半瓶，再用水加满”称为一次操作，至少须经过 k 次这样的操作，才能使瓶中溶液的浓度不高于 1%,其中 k 的最小值为 4、 如图，下列程序框图可以用来估计 的值（假设函数 CONRND（ -1， 1）是产生随机数的函数，它能随机产生（ -1， 1）内的任何一个实数）如果输入 1000，输出的结果是 786，则运用此方法估计 的近似值为 （保留四位 有效数字） . 5、
20、函数 0,01),c o s ()(1 xexxxfx ，若 1)()1( aff ，则 a 的值为 。 6、已知等差数列 na 满足： 6,8 21 aa 。若将 541 , aaa 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 。 7、 已知等差数列 na 的前 n 次和为 ns ，且 55,10 52 ss ，则过点 ),( nanP 和 ),2( 2 nanQ （ *nN ）的直线一个方向向量的坐标可以是 8、 根据 表格中 的数据，可以判定方程 20xex 的一个 零点 所在的区间为 )(1,( Nkkk ，则 k 的值为 。 x 1 0 1 2 3 xe 0.37
21、1 2.72 7.39 20.09 2x 1 2 3 4 5 9、 有一道解三角形的题目，因纸张破损有 一个条件模糊不清，具体如下： “ 在 ABC 中，已知3, 4aB， ， 求角 A.” 经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示6A .试在横线上将条件补充完整 。 10、 若函数 2( ) m in 2 , lo g f x x x ，其中 min , pq 表示 ,pq两者中的较小者，则不等式 2)( xf的解集为 。 11、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第 1 个图中共有 7 块地面砖，则第 n 个图案中共有地面砖 块。 12、已知函数 1)(2
22、bxx axxf在 1,1 上为奇函数，则 )21(f 的值为 。 13.数列 25),2(122 31 anaaa nnnn 其中满足 .若存在一个实数 , 使得 2nna 为等差数列，则 。 14、对于函数 )(xfy 及其定义域的子集 D,若存在常数 M ,使得对于任意的 Dx1 ,则存在唯一的Dx2 ，满足等式 Mxfxf 2 )()( 21 ，则称 M 为 )(xf 在 D上的均值。如果 21 是 )(xf 在 ),0( 上的唯一均值，那么函数 )(xfy 可以是 _ 。 （只需写出满足条件的一个函数即可） 附加题： 一袋中有 m(m N*)个红球， 3 个黑球和 2 个自球，现从中
23、任取 2 个球 （）当 m=4 时，求取出的 2 个球颜色相同的概率； （）当 m=3 时，设表示取出的 2 个球中黑球的个数，求 的概率分布及数学期望； （） 如 果取出的 2 个球颜色不相同的概率小于 32 ，求 m 的最小值 1. ），（），（， 1010110 2. 3 3 3. 32； 4.36 5. 2； 6. 6， 17， 28， 39， 40， 51， 62， 73 7.3 8. 24a； 9.点 P（ x1,x2）在圆 222 yx 内 ； 10. ； 11. 2 ； 12. 91149 cc 且 13. ),1()0,1( 14. 61 双曲线 提示： 32 4cos 等价于 321 2cos ， 2e . 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数 27 第 1 个 第 2 个 第 3 个
