1、 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 17 1若复数 z 满足 iiz 32 （ i 是虚数单位），则 z =_ w .w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 已知函数 2 ,f x x bx c 其中 0 4, 0 4bc .记函数满足 2 1213ff的事件为 A,则事件 A 的概率为 3已知 21sin ，其中 2,0 ，则 )6cos( 4若方程 ln 6 2xx 的解为 0x ，则满足 0kx 的最大整数 k 5已知函数 () xf x x e ，则 (0)f . 6 以下命题中正确的是 (1)若 21,0 xxxRx 则且 恒成立； (2)掷两颗骰
2、子，则“点数和为 6”的概率与“点数 和为 8”的概率不同； (3)等差数列 nnnnnn aaSSnSna 11 , 则都有若对于任意正整数项和的前 对任意正整数 n恒成立； (4) a=3 是“直线 7)1(3032 ayaxayax 与直线平行”的充要条件。 7设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4 1 2 1 7 1 9 8a a a a ，则 25S 的值为 . 8已知圆 12 22 yx 经过椭圆 221xyab 0ab 的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 e = . 9设直线 1l ： 2 2 0xy 的倾斜角为 1 ，直线 2l ： 40mx y 的倾斜角为 2
3、 ，且 2190 ，则 m 的值为 . 10已知存在实数 a 满足 2ab a ab ，则实数 b 的取值范围为 . 11已知函数 baxabxxf )2()( 22 是偶函数，则此函数图象与 y 轴交点的纵坐标的最大值是 12已知点 P 在直线 2 1 0xy 上，点 Q 在直线 2 3 0xy 上， PQ 中点为 ( , )Mx y ，且2yx，则 yx 的取值范围为 . 13已知平面上的向量 PA 、 PB 满足 224PA PB, 2AB ，设向 量 2PC PA PB，则 PC 的最小值是 . 14如果函数 2( ) ( 3 1)xxf x a a a (0a 且 1)a 在区间 0
4、， 上是增函数，那么实数 a 的取值范围是 附加题： 如图，样本数为 9 的四组数据 ，它们的平均数都是 5 ，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 第一组 第二组 第三组 第四组 A B C D 附加题： 如图，平面上一长 12cm，宽 10cm 的矩形 ABCD 内有一 半径为 1cm 的圆 O（圆心 O 在矩形对角线交点处）把一 枚半径 1cm 的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内）， 则硬币不与圆 O 相碰的概率为 _ 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 16 频率 1.0 5 数据 频率 0.4 5 数据 4 6 0.3 频率 1.0 5 数据
5、频率 5 数据 2 8 3 4 6 7 0.3 0.4 1.0 1.0 0.1 0.2 1.集合 3 , 2 , , , 2 ,aA B a b A B A B 若 则 2. 已知 na 是等差数列， 154a ， 555S ，则过点 34(3, (4,), )P a Q a 的直线的斜率 3. 设 a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则 方程 2 20x ax 有两个不相等的实数根的概率为 4.已知 a 0，若平面内三点 A（ 1， -a ）， B（ 2， 2a ）， C（ 3， 3a ）共线，则 a =_ _. 5.已知 21 FF、 为椭圆 1925 22 yx 的两个焦点，过 1F 的直线
6、交椭圆于 A、 B 两点 ,若 1222 BFAF ，则AB =_ _. 6.设双曲 线 2219 16xy的右顶点为 A，右焦点为 F过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则 AFB 的面积为 7.已知 t 为常数，函数 2 2y x x t 在区间 0， 3上的最大值为 2，则 t=_ _. 8.已知点 P 在 抛物线 2 4yx 上，那么点 P 到点 (2 1)Q ， 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最 小值时，点 P 的坐标为 _ _. 9.如图，已知球 O 点面上四点 A、 B、 C、 D， DA 平面 ABC， AB BC， DA=AB=BC= 3 ，则
7、球 O 点体积等于 _ _. 10.定义：区间 )(, 2121 xxxx 的长度为 12 xx .已知函数 |log| 5.0 xy 定义域为 , ba ，值域为 2,0 ，则区间 , ba 的长度的最大值为 . 11.在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 OE， 是线段 OD 中点， AE的延长线与 CD 交于点 F 若 ACa ， BDb ，则 AF _. ABCD第 9题图 第 11题图 FEDCBA12. 设 na 是正项数列，其前 n 项和 nS 满足： 4 ( 1)( 3)n n nS a a ,则数列 na 的通项公式 na = . 13.若从点 O 所作的两条
8、射线 OM、 ON 上分别有点 1M 、 2M 与点 1N 、 2N ，则三角形面积之比为：21212211 ONONOMOMSSNOMNOM . 若从点 O 所作的不在同一个平面内的三条射线 OP、 OQ 和 OR 上分别有点 1P 、 2P与点 1Q 、 2Q 和 1R 、 2R ，则类似的结论为： _ 14.某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为 _. 附加题： 设 a 、 b 分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为 2 ，则 方程
9、 2 0x ax b 有两个不相等的实数根的概率为 1 i23 2 58 , 3 21 4 2 5 1 6 (4) 7 50 8 13 9 -2 10 ,1 11 2 12 11,2513 2 14 133 a 附加题：（文科 D） 附加题： 1 20 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 15 1、 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻 t （单位：分）与细胞数 n （单位：个）的部分数据如下： t 0 20 60 140 左视图主视图俯视图CBA1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 n 1 2 8 128
10、 根据表中数据，推测繁殖到 1000 个细胞时的时刻 t 最接近于 2、“ 21 x ”是“ 3x ”的 _ _条件。 3、已知向量 (2, 3), (1, 2)ab，且 ( ) ( )a b a b ，则 4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 _ _. 5、 函数 2siny x x 在 (0, ) 上的单调递增区间为 6、已知等差数列 na 的公差 0d ，它的第 1、 5、 17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 _ 7、函数 ( ) 2 s in ( 0 1 )f x x 在区间 0,3上的最大值为
11、 2 ，则 8、 已知等比数列 na 中 2 1a ，则其前 3项的和 3S 的取值范围是 9、已 知实数 x,y 满足条件3005xyxyx ,iyixz ( 为虚数单位），则 |z5+4i|的最小值 是 _ _ 10、若函数 2( ) lg 2 2f x x a x 在区间 (1,2) 内有且只有一个零点 , 那么实数 a 的取值范围是 _ _ 11、 将正整数排成下表： 则数表中的 2008 出现在第 _ _行 12、已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 xxfx 21)(,0时 ，则不等式 21)( xf 的解集是 13、第 29 届奥运会在北京举行 .设数列 an= )2
12、(log 1 nn *)( Nn ，定义使 kaaaa 321 为整数的数 k为奥运吉祥数，则在区间 1， 2008内的所有奥运吉祥数之和为： _ 14、函数 f(x)=|x2 a|在区间 1,1上的最大值为 M(a)，则 M(a)的最小值是 _ _ 附加题： 袋中有 10 个球，其中 7 个红球， 3 个白球，任意取出 3 个，则其中所含白球的个数是 附加题： 设 ,abm 为整数 ( 0)m ，若 a 和 b 被 m 除得的余 数相同，则称 a 和 b 对模 m 同 余， 记作 (mod )a b m ，已 知 1 2 1 9 2 02 0 2 0 2 01 2 2a C C C ，且 (
13、mod10)ab ，则 b 的值可为 1. 1,2,3; 2. 4； 3. 23 ; 4.12 ; 5. 8; 6. (历史 ) 5049; (物理 ) 3215 ; 7. 1; 8. 1 14，9.92 ;10.154 ; 11. 2133ab; 12.21n ;13.222111RQPORQPOVV212121 OROROQOQOPOP ;14. 4.附加题： 23 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 14 1 某班有学生 52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知座位号分别为 6， 30， 42 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学
14、的座位号应该是 2 已知 为第三 象限角，则 2tan 的符号为 (填 “正 ”或 “负 ”)； 3 设 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别是 a 、 b 、 c ，且 CcAa sincos ，那么 A ； 4 在等差数列 na 中， 1 8 153 60a a a ，则 9 102aa 的值为 ； 5 在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有 120 粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 6 若函数 2( ) lg ( 1)f x m x m x 的定义域为 R ，则 m 的取值范围是 ； 7 设复数 2 ( , )1i a bi a b Ri ，
15、则 ab ； 8 心脏跳动时，血压在增加或减小 .血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压， 读数 120/80mmHg为标准值 .设某人的血压满足函数式 )160sin(25110)( ttp ，其中 )(p为血压（ mmHg）， t 为时间（ min） .此人的血压在血压计上的 读数 为 （ mmHg） 9 函数 2siny x x 在（ 0， 2 ）内的单调增区间为 ； 10若 ABC 的三个内角 CBA 、 所对边的长分别为 cba 、 ，向量 abcam , ， ),( bcan ，若 nm ，则 C 等于 ； 11 若函数 )0)(s in (3
16、)( xxf 的图象的相邻两条对称轴的距离是 2 ，则 的值为 ； 12 已知函数 )(xf 是 R 上的减函数， )2,3(),2,0( BA 是其图象上的两点，那么不等式 | 2|)2( xf 的解集是 ； 13 若 ()fn 为 2 1n *()nN 的各位数字之和，如 214 1 197 ， 1 9 7 17 ，则 (14) 17f ；记1( ) ( )f n f n ， 21( ) ( ( )f n f f n ， ， 1 ( ) ( ( )kkf n f f n ， *kN ，则 2008(8)f ； 14 在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行
17、的两条直线； 若平面 内任意一条直线 m/平面 ，则平面 /平面 ； 若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n直线 m，则直线 n 平面 ； 若点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 在该三角形所在平面上的射影 是该三角形的外心 . 其中正确命题的个数为 附加题： 随机变量 X 的概率分布是kakXP 5)( ， a 为常数， 3,2,1k ，则 a =_. 附加题： 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ，得 2 分的概率为 b ，不得分的概率为 c （ a 、 b 、(0,1)c ），已知他投篮一次得分的数学期望为 2（不计其它得分情况），则 ab 的最大值为 附加题
18、： 设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表 分数段 0,90 90,100 100,110 110,120 120,130 130,150 人 数 7 6 8 12 6 6 那么分数在 100,110 中的频率和分数不满 110 分的累积频率约分别是 1、 200； 2、充分不必要 ； 3、 35 ； 4、 32 ； 5、 ( , )3 ； 6、 3； 7、 34 ； 8、 ），（ ； 9、 5 10、 (1, 10) ； 11、 45； 12、 )1,( ； 13、 2026； 14、 12；附加题： 解析： 设所含白球的个数为 x，则 x 的可能 取值有 0， 1， 2， 3。
19、附加题： 2001 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 13 1、函数 xxy 2c o s32s in 的小正周期是 。 2、直线 l 经过点 )1,2( ，且与直线 0532 yx 垂直，则 l 的方程是 。 3、 以点 )5,0(A 为圆心、双曲线 1916 22 yx 的渐近线为切线的圆的标准方程是 _ 4、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据 如下表： 阅读时间（小时） 0 0.5 1 1.5 2 人数 5 20 10 10 5 由此可以估计该校学生在这一天平均每人的课外的阅读时间为
20、小时。 5、 若 na 是等差数列， ,mnp 是互不相等的正整数，则有： ( ) ( ) ( ) 0p m nm n a n p a p m a ，类比上述性质，相应地，对等比数列 nb ，有 6、如图，将一 个棱长为 3 的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为 1 的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是 。 7、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是 。 8、抛物线 xy 42 上一点 A 到焦点的距离为 5 ，则点 A 到 x 轴的距离是 。 9、在直角 ABC 中， 90C ，
21、 30A ， 1BC ， D 为斜边 AB 的中点， 则 CDAB = 。 10 、 已 知 全 集 RU ，集合 1)2l g (| xxA ， 02| 2 xxxB ，则BCA U = 。 11、在 ABC 中角 CBA , 所对的边分别为 , cba 12s in,5c o s AbBa ，则 a 。 12、执行如图所示的程序框图，则输出的 s 。 13、下列四个命题： ”“ ba 是 ”22“ ba 成立的充要条件； ”“ ba 是 ”lg搇 g ba 成立的充分不必要条件； 函数 )()( 2 Rxbxaxxf 为奇函数的充要条件是 ”0“ a 定义在 R 上 的函数 )(xfy 是
22、偶函数的必要条件是 ”1)( )(“ xf xf。 其中真命题的序号是 。（把真命题的序号都填上） 14、已知函数 )3|(lo g)(31 xxf定义域是 , ba ),( zba ，值域是 0,1 ，则满足条件的整数对 ),( ba有 对。 附加题 ： 某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第 n 层楼时，上下楼造成的不满意度为 n ，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第 n 层楼时，环境不满意程度为 n8 ，则此人应选 _楼 1 18 2 负 3 4 4 12 5 125 6 0,4) 7 1 8 135/85（ mmHg）； 9 )35,3( 10 3 11 21 ； 12 ),2()1,( 13 11 14 2 个； 附加题： 答案： 31125 。解析： 由随机变量的分布列的性质知：2315 55a a a ，所得 12531a。 附加题： 由已知得 3 2 0 2,a b c 即 3 2 2,ab 21 1 3 2 1326 6 2 6aba b a b ； 0.18, 0.47 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 12 1 2)11( ii =
