1、 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修 +选修 ） 本试卷分第 错误 !未找到引用源。 卷（选择题）和第 错误 !未找到引用源。 卷（非选择题）两部分第 错误 !未找到引用源。 卷 1 至 2 页，第 错误 !未找到引用源。 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 考生注意： 1答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2 每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效
2、3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24SR 如果事件 AB， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 343VR n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n knnP k C P P k n ， ， ， 一、选择题 (1)设集合 A
3、= 4， 5， 7， 9， B= 3， 4， 7， 8， 9，全集 U=A B，则集合 u （ A B）中的元素共有 （ A） 3个 （ B） 4个 （ C） 5个 （ D） 6个 （ 2） 已知 1iZ =2+I,则复数 z= （ A） -1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式 11XX 1的解集为 （ A） x 0 1 1x x x (B) 01xx （ C） 10xx (D) 0xx (4)设双曲线 221xyab（ a 0,b 0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 5 （ D） 6 (5)
4、 甲组有 5 名同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （ A） 150 种 （ B） 180 种 （ C） 300 种 (D)345 种 （ 6）设 a 、 b 、 c 是单位向量，且 a b 0，则 a c b c 的最小值为 （ A） 2 （ B） 22 （ C） 1 (D)12 （ 7）已知三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等， 1A 在底面 ABC 上的射影为 BC的中点，则异面直线 AB 与 1CC 所成的角的余弦值为 （ A） 34 （ B） 54
5、（ C） 74 (D) 34 （ 8）如果函数 cos 2yx 3 的图像关于点 43， 0中心对称，那么 的最小值为 （ A） 6 （ B） 4 （ C） 3 (D) 2 (9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( )xa相切，则的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （ 10）已知二 面角 -l-为 600 ，动点 P、 Q 分别在面、内， P 到的距离为 3 ， Q到的距离为 23，则 P、 Q 两点之间距离的最小值为 (A) 2 (B)2 (C) 23 (D)4 （ 11）函数 ()fx的定义域为 R，若 ( 1)fx 与 ( 1)fx 都是奇函数，则 (A) ()
6、fx是偶函数 (B) ()fx是奇函数 (C) ( ) ( 2)f x f x (D) ( 3)fx 是奇函数 （ 12）已知椭圆 C: 2 2 12x y的又焦点为 F，右准线为 L， 点 AL ,线段 AF 交 C 与点 B。若 3FA FB ,则 AF = (A) 2 (B)2 (C) 3 (D)3 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修 选修 ） 第 卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第 卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔
7、在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 3本卷共 10 小题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意： 在试题卷上作答无效 ） (13) 10()xy 的展开式中， 73xy 的系数与 37xy 的系数之和等于 . (14)设等差数列 na 的前 n 项和为 ns .若 9s =72,则 2 4 9aaa= . (15) 直 三 棱 柱 ABC - 1 1 1ABC 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 . 若 1 2,A B A C A A BAC =120 ，则此球的表面积等于 . (16)若 42 X ,则函数
8、 3tan 2 tany x x 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 在 ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c ，已知 222a c b ，且s i n c o s 3 c o s s i nA C A C ，求 b. 18（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SD底面 ABCD， AD= 2 ， DC=SD=2.点 M 在侧棱 SC 上， ABM=600 .
9、( )证明： M 是侧棱 SC 的中点； （）求二面角 S AM B 的大小。 (19)(本小题满分 12 分 )（注意： 在试题卷上作答无效 ） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已 知前 2局中，甲、乙各胜 1 局。 （ 1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （ 2）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（ 20）（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 在数列 na 中， 11 1111 2n nna a an .
10、设 nn ab n ，求数列 nb 的通项公式； 求数列 na 的前 n 项和 ns . 21（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 如图，已知抛物线 2:E y x 与圆 2 2 2: ( 4 )M x y r (r 0） 相交于 A B C D、 、 、 四个点。 （ I）求 r 的取值范围： (II)当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 A B C D、 、 、 的交点 p 的坐标。 22（本小题满 分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设函数 32( ) 3 3f x x b x c x 有两个极值点 1 2 21 1 , 2 .x x x ， ， 0 ， 且 （）求 b、 c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（ b，c）和区域； ( )证明： 110 22 f(x ) -
