1、 宁夏省期末模拟试题分类汇编 宁夏省试题分类汇编第 3部分 :数列 一 .选择题 1 （宁夏 09期末模拟 考试） 已知等比数列 na 中， na 0, 955,aa 为方程 016102 xx的两根，则 805020 aaa 的值为 ( ) A 32 B 64 C 256 D 64 答案：（ D ） 2 （宁夏 09期末模拟 考试） 在各项均为正数的数列 na 中， nS 为前 n 项和， 122 1 )1( nnnn aaanna 且 3a ，则 4tanS =( ) A - 33 B 3 C - 3 D 33 答案：（ B ） 3 （宁夏 09期末模拟 考试） 已知 na 为等差数列，
2、),(,2,0 42 nfSaa n 则 )(nf 的最大值为 （ ） A 89 B 49 C 1 D 0 答案：（ C ） 4 （宁夏 09期末模拟 考试） 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 20,4 42 SS ，则数列 na的公差 d （ ） A 2 B 3 C 6 D 7 答案：（ B ） 5 （宁夏 09期末模拟 考试） 已知等比数列 na 的前三项依次为 4,1,1 aaa ，则 na =( ) A n 234B n 324C 1234n D 1324n 答案：（ C ） 6 （宁夏 09期末模拟 考试） a,b,c成等比数列 ,则方程 02 cbxax 有 （ ） A
3、有两不等实根 B有两相等的实根 C无实数根 D无法确定 答案：（ C ） 7 （宁夏 09期末模拟 考试） 已知 na 是等比数列， 22a , 415a，则公比 q =（ ） A 21 B 2 C 2 D 21 答案：（ D ） 8 （宁夏 09 期末模拟 考试） 一个等差数列的前 4 项是 a ， x ， b ， x2 ，则 ba 等于（ ） A 41 B 21 C 31 D 32 答案：（ C ） 二 .填空题 1. （宁夏 09期末模拟 考试） 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师， 单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图 . 其中第一个图有 1个蜂巢，第二个图
4、 有 7个蜂巢，第三个图有 19个蜂巢，按此规律，以 )(nf 表示第 n 幅图的蜂 巢总数 .则 )4(f _; )(nf =_ 答案：（ 37 。 2( ) 3 3 1f n n n ） 三 .解答题 1（宁夏 09期末模拟 考试） （本小题满分 12分）数列 an的前 n项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn(nN *) （ 1） 求数列 an的通项 an； （ 2） 求数列 nan的前 n项和 Tn 答案： 解：（） 1 2nnaS ， 1 2n n nS S S ， 1 3nnSS 又 111Sa， 数列 nS 是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 1*3 ( )nnSnN 当
5、2n 时， 212 2 3 ( 2 )nnna S n ， 21132n nna n ， ， （ 6分） （） 1 2 323nnT a a a n a ， 当 1n 时， 1 1T ； 当 2n 时， 0 1 21 4 3 6 3 2 3 nnTn ， 1 2 13 3 4 3 6 3 2 3 nnTn ， 得： 1 2 2 12 2 4 2 ( 3 3 3 ) 2 3nnnTn 2 13 (1 3 )2 2 2 313n nn 11 (1 2 ) 3nn 111 3 ( 2 )22 nnT n n 又 111Ta也满足上式， 1*11 3 ( )22 nnT n n N（ 6分） 2 （宁
6、夏 09期末模拟 考试） （本小题满分 12 分） 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 a3=5， S15=225. （ 1）求数列 an的通项 an； （ 2）设 bn= na2 +2n，求数列 bn的前 n项和 Tn. 答案： 解：（）设等差数列 an首项为 a1，公差为 d，由题意，得 2 2 52 1415155211dada 3分 解得 211da an=2n 1 6分 （） nnb nan n 242122 ， 分 nn bbbT 21 )21(2)444(21 2 nn 分 = nnn 216 44 32432 2 nnn 12分 3 （宁夏 09期末模拟 考试） （本小
7、题满分 12 分） 设数列 na 满足当 1n 时，51,41 111 aaaa nnn 且 （）求证：数列na1为等差数列； （）试问 21aa 是否是数列 na 中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明 理由 答案： 解：（ 1）根据题意 511a及递推关系有 0na ， 取倒数得： 4111 nn aa，即 )1(4111 naa nn所以数列na1是首项为 5，公差为 4的等差数列 （ 2）由（ 1）得： 14)1(451 nna n， 14 1 nan又 1114 1451915121 nnaa 所以 21aa 是数列 na 中的项，是第 11项 4 （宁夏 09期末模拟 考试） (
8、本小题满分 12分 ) 数列 na 满足 27),2,(122 31 anNnaa nnn . （ 1）求 21,aa 的值； （ 2）是否存在一个实数 t ，使得 )(21 Nntab nnn，且数列 nb 为等差数列？若存在，求出实数 t ；若不存在，请说明理由； （ 3）求数列 na 的前 n 项和 nS . 答案： （）由 ,273a 得 12227 32 a 92a 1229 21 a 21a （）假设存在实数 t ,使得 nb 为 等差数列 . 则 112 nnn bbb 11111 1 12 ( ) ( ) ( )2 2 2n n nn n na t a t a t 1144n
9、n na a a t 1214 4 2 22 n nnnnaa a t 1t 1, ntb存 在 使 得 数 列为等差数列 . A B C E D ( )由（）、（）知 : 25,2321 bb21. nbbnn 为等差数列又 12)12(12)21( 1 nnn nna 12)12(127125123 1210 nn nS nn n 12 2)12(27253 nnS nn 22)12(2725232 32 nnS nnn 2)12(222222223 132 12)21(2)12(21 2121nnnnnnn 12)12( nnS nn 5 （宁夏 09期末模拟 考试） （ 本小题满分 1
10、2分 ） 已知 数列 na 中， 3,2 21 aa ， 其前 n 项和 nS 满足 ),2(12 *11 NnnSSS nnn （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 nannnb 2)1(4 1 ( 为非零整数， *Nn ），试确定 的值，使得对任意*Nn ，都有 nn bb 1 成立 选考题：请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 答案： 解：（ 1）由已知， 11 1n n n nS S S S （ 2n ， *nN ）， 2分 即 1 1nnaa （ 2n ， *nN ），且
11、211aa 数列 na 是以 1 2a 为首项，公差为 1的等差数列 1nan 4分 （ 2） 1nan， 114 ( 1) 2n n nnb ，要使 nn bb 1 恒成立， 11 2 11 4 4 1 2 1 2 0nnn n n nnnbb 恒成立， 1 13 4 3 1 2 0nnn 恒成立， 1 112n n 恒成立 7分 （）当 n 为奇数时，即 12n 恒成立， 当且仅当 1n 时， 12n 有最小值为 1， 1 9分 （）当 n 为偶数时，即 12n 恒成立， 当且仅当 2n 时， 12n 有最大值 2 ， 2 11 分 即 21 ，又 为非零整数，则 1 综上所述，存在 1 ，使得对任意 *nN ，都有 1nnbb 12分 A B C E D
