1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考 理科数学 总复习冲刺模拟卷 数学理科卷（一 ） 一、选择题： （本大题共有 10个小题，每小题 5分，共计 50分） 1.已知 Rba , ，则“ 0b ”是“ 0a bi”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2.设全集 R， M= Rxxx ,21 ， N= 4,3,2,1 ，则 NMCR 等于（ ） A 4 B 4,3 C 4,3,2 D 4,3,2,1 3.如果一个几何体的三视图是如图 1 所示 (单位长度 : )cm 则此几何体的表面积是 （ ） A. 32612 cm B.
2、22 3cm C. 3)2616( cm D. 33218 cm 4.椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线 142 22 yx 的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离 心率是（ ） A 32 B 26 C 552 D 36 5.已 知直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下面四个命题，其中正确命题是 ( ) l m l m l m l m A.与 B.与 C.与 D.与 6.圆 014222 yxyx 关于直线 ),(022 Rbabyax 对称，则 ab 的取值范围是 （ ） A. 41,( B. 41,0( C. )0,41( D. )41,( 7.函数 ln 1f x x的图像大致是
3、 （ ） 侧视图 主视图 3 222 2 2 俯视图 图 1 8.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3010 )21( dxxS， 20 17,S 则 30S 为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 9.已知 ）（ xf 是以 2 为周期的偶函数，当 0,1x 时， ()f x x ，那么在区间 1,3 内，关于 x 的方程 ( ) 1f x kx k （ kR 且 1k ）有 4 个不同的根，则 k 的取值范围是（ ） A 1( ,0)4 B ( 1,0) C 1( ,0)2 D 1( ,0)3 10.已知函数 ),3)( 的定义域为xf ，且 2)3()
4、6( ff )()( xfxf 为 的导函数， 函数 )(xfy 的图像如图所示 .则平面区域2)2(00bafba 所围成 的面积是（ ） A 10 B 4 C 9 D 18 二、填空题 ：（本大题共有 5个小题，每小题 4分，共计 20分） 11.若在二项式 10( 1)x 的展开式中任取一项，则该项 的系数为奇数的概率 为 _ . 12.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图， 设甲的中位数为 a ，乙的众数为 b ，则 a 与 b的大 小关系为 . 13.右面框图表示的程序所输出的结果是 _ . 14.关于 x 的方程 | 2 4 3 | 0x x a 有三个不相等的 甲 乙 8
5、 0 2 5 4 6 3 1 5 4 3 6 8 2 1 6 2 6 7 9 3 8 9 3 4 9 1 4 0 x y O D x y O B x y O A x y O C 实数根，则实数 a = . 15.已知等式 ,4330s in30s in30s in30s in 22 4320s in40s in20s in40s in 22 ； 请你写出一个具有一般性的等式 ,使你写出的等式包含了已知的等式 (不要求证明 )这个等式是 . 三、解答题 ：（本大题共有 6个小题，共计 80 分） 16.(本题满分 13 分 ) 在 ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别是 cba , ，则
6、83ABCAB AC S（其中 ABCS 为 ABC 的面积） （ ）求 2sin2 CB A2cos； （ ）若 b 2,ABC 的面积 ABCS 3，求 a 17.（本小题满分 13分） 已知 PA 平面 ABCD ， 2PA AB AD ， AC 与 BD 交 于 E 点， 2BD ， BC CD ， （ ）取 PD 中点 F ，求证 : /PB 平面 AFC 。 （ ）求二面角 A PB E的余弦值。 18.（本题满分 13 分） 旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路，每个旅游团任选其中一条 . （ ）求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率； （ ）求恰有 2 条线路没有
7、被选择的概率； （ ）求选择甲线路旅游团数的期望 . 19.(本题满分 13 分 ) 已知抛物线 D 的顶点是椭圆 134 22 yx 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合 . ( )求抛物线 D的方程 ； ( )已知动直线 l 过点 P(4,0),交抛物线 D于 A、 B两点，坐标原点 O为线段 PQ中点，求证： BQPAQP ； （）是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出 m 的方程；如果不存在，说明理由 . 20.（本题满分 14分） 已知曲线 C ： xye （其中 e 为自然对数 的底数） 在点 1,Pe处的切线与 x 轴交于点1Q ，
8、过 点 1Q 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 1P ，曲线 C 在点 1P 处的切线与 x 轴交于点 2Q ，过点 2Q 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 2P ， ， 依次下去得到一系列点 1P 、 2P 、 、 nP ，设点 nP 的坐标为 ,nnxy （ *nN ） （ ）分别求 nx 与 ny 的表达式；（ ）设 O为坐标原点 ，求 21nii OP21.（本题满分 14分，共 3小题， 每位学生 任选其中 2题作答，每小题 7分） ( )(选修 4-2 矩阵与变换 ) 若矩阵 A 有特征值 ,ll= = -1221，它们所对应的特征向量 分别为 10i 和 01j ，求矩阵 A；
9、( )(选修 4-4 坐标系与参数方程 ) 已知直线 l 过点 )0,2(P ，斜率为 34 ，直线 l 和抛物线 xy 22 相交于 BA, 两点，设线段 AB 的中点为 M ，求直线 l 的参数方程和 M 点的坐标 . ( )(选修 4-5不等式选讲 ) 已知 0 2 ，求证： 1s i n c o s s i n c o s s i n c o s ( s i n 2 s i n 2 s i n 2 )2 . 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B A B A D C 11.411 ； 12.a =b ； 13. 1320； 14. 1；
10、 15. .4360s ins in)60(s ins in 22 R 三、解答题 ： 16.解：（ ） .38ABCSACAB | AACABAACAB s in2138c o s ， 1分 cosA Asin34 co sA ,53sin54 A， 4分 sin 2 ACBACB 2c o s2c o s12c o s2 1cos22cos1 2 AA .5059 7分 （ ） sinA .53 由 ABCS Abcsin21 ，得 3 ,53221 c 解得 c 5 10分 Abccba c o s2222 4 25 225 54 13 ， 13a . 13分 17.解法 1: ( )
11、连结 EF ， AB AD ， BC CD ， AC=AC ADC ABC ， E 为 BD 中点， F 为 PD 中点， /PB EF ， /PB 平面 ACF 4分 （ ） 连结 PE ， 2P A A B A D B D ， 在等边三角形 ABD 中 ,中线 AE BD ， 又 PA 底面 ABCD ， PA BD ， PAEBD 面 ， 平面 PAE 平面 PBD 。 过 A 作 AH PE 于 H ，则 AH 平面 PBD ， 取 PB 中点 G ，联结 AG 、 GH ，则等腰三角形 PAB 中， AG PB ， AH PB ， PB 平面 AGH ， PB GH ， AGH 是二
12、面角 A PB E的平面角 等腰直角三角形 PAB 中， 2AG ，等边三角形 ABD 中， 3AE Rt PAE 中， 237AH， 27GH， 2 177727GHC O S A G H AG .二面角 A PB E的 PEFDCBAzyx余弦值为 77 . 13分 解法 2： 以 AC AP、 分 别为 yz、 轴， A 为原点，建立如图所示空间直角坐标系 2P A A B A D B D B C C D ，, ABC ADC ， ABD 是等边三角形，且 E 是 BD 中点， AC BD 则 (000)A ， ， 、 (1 30)B ， ， 、 ( 1 30)D， ， 、 (0 30)
13、E ， ， 、 (002)P ， ， 、 13( 1)22F ， ， （ ） 13(1 3 2 ) ( 1 )22P B F E ， ， 、 ， ， 12PB FE ， /PB EF ， /PB 平面 ACF 4 分 （ ）设平面 PAB PBE、 的法向量分别为 121 1 2 2( 0 ) ( 1 )n x y n x y ， ， 、 ， ， 则 12nn、 的夹角的补角就是二面 角 A PB E的平面角； (1 30)AB ， ， ， (1 3 2)PB ， ， ， (0 3 2)PE ， ， ， 由 1 0n AB及 2200n PBn PE 得 1 ( 310)n ， ， ，2 2(
14、0 1)3n ， - ， 1212 7c os 7| | | |nnnn nn ，二面角 A PB E 的 余 弦 值 为77 . 13分 18. 解：（ ） 3 个 旅游团选择 3 条不同线路的概率为： P1=834334A. 3分 （ ）恰有两条线路没有被选择的概率为： P2= 16943222324 ACC 6分 （ ）设选择甲线路旅游团数为 ，则 =0， 1， 2， 3 P（ =0） =64274333P（ =1） = 6427433213 C P（ =2） = 64943313 C P（ =3） = 6414333 C 的分布列为： 0 1 2 3 期望 E =0 6427 +1 6
15、427 +2 649 +3 641 =43. 13分 19. 解 :( )由题意 ,可设抛物线方程为 022 ppxy . 由 13422 ba ,得 1c .抛物线的焦点为 0,1 , 2p . 抛物线 D的方程为 xy 42 . 4分 ( )设 A , 2211 yxByx 由于 O为 PQ 之中点 , 故当 xl 轴 时 由 抛 物 线 的 对 称 性 知 .BQPAQP 分5 当 l 不垂直 x 轴时 ,设 l : 4 xky , 由 xy xky 4 42 0161242222 kxkxk , 分616124212221 xx kkxx 4441111 xxkx yk AQ , 44
16、42222 xxkx yk BQ , ,044 3216244 322212121 xxkxx xxkkk BQAQ 分8 .BQPAQP 分9 ( )设存在直线 axm : 满足题意 ,则圆心 2,2 4 11 yxM,过 M作直线 ax 的垂线 , 垂足为 E, 设 直线 ax 与圆交于点 TG, ， 可得 , ,222 MEMGEG 即 222 MEMAEG = 2121212 444 axyx= 21212121 44 4441 axaxxy = 2111 44 axaxx = ,43 21 aaxa 分11 P 6427 6427 649 641 当 3a 时 , 32 EG ,此时
17、直线 m 被以 AP为直径的圆截得的弦长恒为定值 32 . 12分 因此存在直线 3: xm 满足题意 . 13分 20. 解 ： （ ） xye ， 曲线 C ： xye 在点 1,Pe处的 切线方程为 1y e e x ， 即 y ex 此切线与 x 轴 的交点 1Q 的坐标为 0,0 ，点 1P 的坐标为 0,1 2 分 点 nP ,nnxy （ *nN ） ， 曲线 C ： xye 在点 nP 处的切线 方程为 nnxx ny e e x x 4 分 令 0y ，得点 1nQ 的横坐标为 1 1nnxx 数列 nx 是以 0 为首项， 1 为公差的等差数列 1nxn ， 1 nnye
18、（ *nN ） 7分 （ ） 2 2 2122 1 ii i iO P x y i e ， 8 分 2 2 2 2 21 2 31nini O P O P O P O P O P 2 212 0 2 2 2 40 1 2 1 ne e e n e 10 分 2 212 2 2 41 2 1 1 nn e e e 12 分 221 2 1 161 nn n n ee 22 2 21 2 1 16 1nnn n n eee 14分 21. 解： （）设 abAcd，由 12,Ai i A j j得 1 1 220 0 0abcd ； 0 0 011 1 1abcd 20 2 00 0 11ac A
19、bd 7分 （ ） 解：由 34tan 得： 53cos,54sin ， 所以直线的参数方程为 为参数ttytx54 532 ， 3分 代入 xy 22 化简得： 04562516 2 tt ， 425,8152121 tttt 4分 因为 120 152 16ttt ，则3 15 4125 16 164 15 35 16 4xy ，所以 41 3,16 4M 7分 （ ) 0 s in 022yx 且 在 ， 为 增 函 数 ，c o s 0 2yx 在 ， 为 减 函 数 ，0 s i n s i n s i n , c o s c o s c o s 0 根据排序不等式得：乱序和 反序和 1s i n c o s s i n c o s s i n c o s ( s i n 2 s i n 2 s i n 2 )2 7分
