1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考理科数学 4 月联考 试题 理科数学 (分宜中学、 南城一中、 遂川中学、 瑞金一中、任弼时中学、 莲花中学 ) 命 题 人 : 瑞金一中 黄 亮 审 题 人 : 瑞金一中 温 林 林 本试卷分第 卷和第 卷两部分 卷面 共 150 分，考试时间 120 分钟 第 卷 一 .选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1.命题 32,6: yxxyp 或则若 ，命题 q： 当 1,5a 时， 2| 2 | | 3 | 4x x a a 对任意 xR 恒成立 ，则
2、 【 】 A“ pq或 ”为假命题； B“ pq且 ” 为真命题； C“ pq或 “为假命题； D “ pq且 ”为真命题 2. 复数 Riiaz )43)( ，则实数 a的值是 【 】 A 43 B 43 C 34 D 34 3.已知 A、 B、 C 是 ABC 的三个内角，向量 1( s i n , s i n ) , ( c o s , s i n ) ,2 2 2A B CAB a b a b,则 tan tanAB 【 】 A 43 B 43 C 13 D 34 4. 如图，在正三棱锥 A-BCD 中， E、 F分别是 AB、 BC的中点， EF DE，且 BC=1， 则正 三棱锥
3、A-BCD的体积是 【 】 A 242B 123C 122D 2435.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2510, 55SS， 则过点 ( , )nPna 和*2( 2 , )( )nQ n a n N的直线的一个方向向量的坐标可以是 【 】 A 14( , )33 B (2， 4) C 1( , 1)2 D. （ -1， -1） 6. 把函数 2|,0)(s in ( xy 的图象按向量 a =（ 3 ， 0）平移，所得曲线的A E D B F C 一部分如图所示，则 ， 的值分别是 【 】 A 1， 3 B 2， 3C 2， 3 D 1， 3 7. 已知双曲线 )0,0(
4、12222 babyax 的右焦点为 F，若 过点 F 且倾斜角为 30的直线与双 曲 线 的 右 支 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 则 此 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是 【 】 A. 1 2 3( , )23B. 1 2 3 , 23C. 3( , )3 D. 23 , )3 8. 已 知 数 列 2 lo g ( 1) ( )na n N是 等 差 数 列 ， 且 123, 5aa，则2 1 3 2 11 1 1l imx nna a a a a a 【 】 A 2 B 32 C 1 D 17 9. 设 O 为坐标原点， (1,1)A ，若点 ( , )Bxy 满足
5、22 2 2 1 01212x y x yxy ，则 OAOB 取得最小 值时，点 B 的个数是 【 】 A 1 B 2 C 3 D无数个 , 0 ,si n si nA B A Cp O P O A P A B CA B B A C C 10. 动 点 满 足 则 动 点 的 轨 迹 一 定 通 过的 A.重 心 B.垂 心 C. 内 心 D. 外 心 11. 已知函数 2( ) l o g ( 3 ) ( 0 1 )af x x a x a a 且满足 :对任意实数 12,xx,当122axx时 , 总有 12( ) ( ) 0f x f x, 则实数 a 的取值范围是 【 】 .A (0
6、,3) .B (1,3) .C (1,2 3) .D (2,2 3) 12. 若 ax cxxx 22lim 22，且函数 cxbxay 2ln 在 1 ， e 上存在反函数，则 【 】 A 0,(b B 0,(b ),2 e C ),2 eb D 2,0 eb 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分 .把答案填在题中横线上 . 13. 设 (5 )nxx 的展开式的各 项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若 240MN ，则展开式中 x3的系数为 14. 已知函数 ()y f x 的图象如图，则满足 0)206lg ()12 12( 22 2 xxfxx xxf
7、 的 x 的取值范围为 。 15 设三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都为 1 米，有一个小虫从点 A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了 4 米之后恰好位于顶点 A 的概率为 16. 已知命题 函数xxf lg1)( 在 ),0( 上是减函数； 函数 )(xf 的定义域为 R， 0)( 0 xf 是 0xx 为极值点的既不充分也不必要条件 函数 xxxf c o ss in2)( 的最小正周期为 ； 在平面内，到定点 )1,2( 的距离与到定直线 01043 yx 的距离相等的点的轨迹是抛物线； 已知 (3, 4),
8、 (0, 1),ab 则 a 在 b 方向上的投影为 4 。 其中，正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .) 17（本小题满分 12 分） 已知函数2 1( ) l o g ( 0 )1mf x m m mx R ， 且 （ 1）求函数 ()fx的定义域； （ 2）若函数 ()fx在 (4 )， 上单调递增，求 m 的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 甲有一只放有 x 个红球， y 个黄球， z 个白球的箱子， 乙有一只放有 3 个红球， 2 个黄球， 1 个白球的箱子， （ 1）
9、两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。 若 ),(6 Nzyxzyx 用 x、 y、 z 表示甲胜的概率 ； （ 2） 在（ 1）下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为 1、 2、 3 分，否则得 0 分，求甲 得分的期望的最大值及此时 x、 y、 z 的值。 19.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形， AD BC， BCD=900,PA=PB,PC=PD。 (I) 试判断直线 CD 与平面 PAD 是否垂直，并简述理由； （ II）求证：平面 PAB平面 ABCD； （ III）如果 CD=AD+BC，二面角 P-CB-
10、A 等于 600，求二面角 P-CD-A 的大小 . 20（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， 已知 CABACAB s inc o ss in,9 ，又 ABC的面积等于 6. （ ）求 ABC 的三边之长； （ ）设 p 是 ABC （含边界）内一点， p 到三边 AB BC、 、 CA 的距离 分别 为 1 2 3d d d、 、 ，求 1 2 3d d d 的取值范围 . 21. （本小题满分 12 分）如图，椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab ， 1A 、 2A 、 1B 、 2B 为椭圆 C 的顶点 （ ）若椭圆 C 上的点 P 到焦点距离的最大值为 3 ，最小值
11、为 1， 求椭圆方程 （ ）已知 :直线 :l y kx m相交于 A ， B 两点（ AB， 不是椭圆的左右顶点），并满足 22 BAAA 试研究：直线 l 是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由 22. （本小题满分 14 分） 已知函数 223( ) (0 1 )32xxf x xxx 的反函数为 1()fx ，设1()y f x 的图象上在点 1( , ( )( )n f n n N处的切线在 y 轴上的截距为 nb ，数列 na 满足： 1111 , ( )2 nna a f a（ ）求数列 na 的通项公式； （ ）在数列2nnnbaa中，仅 5255baa
12、最小，求 的取值范围； （ ）令函 数 12( ) ( )(1 ) ,g x f x x数列 nc 满足111c , ( ) ( N )2 nnc g c n ,求证对一切 n2的正整数都有121 1 11 1 1nc c c . 江西省六 所重点中学高三联考 数学试题参考答案 （ 理 ） 4 月 一、选择题 ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A A B D C B A C B 二、填空题 ： 13.150 14. 21)x， 15. 1681 16. 三、解答题 ： 17. (1)由 011 xmm 得： 0)1)(1( mxx 0m 0)1)
13、(1( mxx 若 ,11m 即 10 m 时， ),1()1,( mx 若 ,11m 即 1m 时， ),1()1,( x 若 ,11m 即 1m 时， ),1()1,( mx （ 2）若函数 ()fx在 (4 )， 上单调递增，则函数 11)( xmmxg (4 )， 上单调递增且恒正。 所以0103 14mm 解得：141 m 18. 解：（ 1） P（甲胜） =P（甲、乙均取红球） +P（甲、乙均取白球） +P（甲、乙均取黄球） .3623616626636 zyxzyx （ 2）设甲的得分为随机变量 ，则： .362136 )(336 34336313622363,36231)0(,
14、363)1(,362)2(,36)3(yyzyxxyxxyzEzyxPxPyPzP x、 y、 z N 且 x + y + z =6， 0 y 6 .0,32,6 zxEy 此时取最大值为时当 19. （ I）不垂直 假设直线 CD 与平面 PAD 垂直，则 CD PD。 而在 PCD 中，由 PC=PD 得 PCD= PDC PDC 900， 这与 CD PD 矛盾， 因此 , 直线 CD 与平面 PAD不垂直。 （ II）取 AB、 CD 的中点有 E、 F，连结 PE， PF， EF， 由 PA=PB， PC=PD, 得 PE AB， PF CD. EF 为直角梯形的中位线 EF CD、
15、 又 PF EF=F CD平面 PEF 由 PE 平面 PEF CD PE 又梯形的两腰 AB 与 CD 必相交， PE平面 ABCD 又 PE 平面 PAB 平面 PAB平面 ABCD （ III） PFE 即为二面角 P-CD-A 的平面角 作 EG BC 于 G，连 PG。由三垂线定理得 BC PG，则 PGE 为二面角 P-BC-A 的平面角即 PGE=600 由已知得 EF=21 （ AD+BC） = CD21 ， EG=CF=21 CD， EF=EG 而 PEGRtPEFRt PFE= PGE=600 即二面角 P-CD-A 的大小为 600。 20. （ ）设三角形三内角 A、
16、B、 C 对应的三边分别为 a, b, c， sin cos sinB A C ， sincossinBA C，由正弦定理有 cos bAc, 又由余弦定理有 2 2 2cos2b c aA bc， 2 2 22b b c ac bc，即 2 2 2a b c ， 所以 ABC 为 Rt ABC ，且 90C . 3分 又 2. . . . . . . . .6s in211. . . . . . . .9c o sAACABSAACABACABA B C（ 1） （ 2） ，得 4tan3 aA b. 4分 令 a=4k, b=3k (k0) 则 1621 kabS ABC 三边长分别为 3
17、， 4， 5.6分 （ ）以 C为坐标原点，射线 CA 为 x轴正半轴建立直角坐标系，则 A、 B坐标为（ 3， 0），（ 0， 4），直线 AB 方程为 4 3 12 0.xy 设 P点坐标为（ x, y），则由 P到三边 AB、 BC、 AB的距离为 d1, d2和 d3可知 1 2 3 | 4 3 1 2 |5xyd d d x y ， .8 分 且 0,0,4 3 12 0.xyxy故1 2 3 2 1 2 .5xyd d d .10分 令 2m x y ，由线性规划知识可知 0 m8 ，故 d1+d2+d3的取值范围是 12,45.12分 21. （ ）由已知与（ ）得： 3ac ，
18、 1ac ， 2a， 1c ， 2 2 2 3b a c 椭圆的标准方程为 22143xy .4 分 （ ）设 11()Ax y， ， 22()B x y， ， 联立 221.43y kx mxy ， 得 2 2 2( 3 4 ) 8 4 ( 3 ) 0k x m k x m ， 2 2 2 2 2 212 2212 26 4 1 6 ( 3 4 ) ( 3 ) 0 3 4 08344 ( 3 ) .34m k k m k mmkxxkmxxk ， 即 ， 则，又 22221 2 1 2 1 2 1 2 23 ( 4 )( ) ( ) ( ) 34mky y k x m k x m k x x
19、 m k x x m k ， 因为椭圆的右顶点为 (20)D， ， 1AD BDkk ，即 12 122yyxx ， 1 2 1 2 1 22 ( ) 4 0y y x x x x ， 2 2 22 2 23 ( 4 ) 4 ( 3 ) 1 6 403 4 3 4 3 4m k m m kk k k ， 229 1 6 4 0m m k k 解得： 1 2mk ， 2 27km ，且均满足 223 4 0km ， 当 1 2mk 时， l 的方程为 ( 2)y k x，直线过定点 (20)， ，与已知矛盾； 当2 27km 时， l 的方程为 27y k x，直线过定点 207， 所以，直线
20、l 过定点，定点坐标为 207， 22. （ ） ( 3 )( ) (0 1 ) ,(1 ) ( 3 ) 1x x xf x xx x x 函数 ()fx的反函数 1 ( ) ( 0 )1 xf x xx 则 11 ( ) ,1 nnn naa f a a 得1111nnaa . 1na是以 2 为首项， l 为公差的等差数列，故 11na n （ 3 分） （ ） 21( ) ,(1 )fx x 1()y f x 在点 1( , ( )n f n 处的切线方程为 1 21( ) ( ) ,(1 )y f n x nn 令 0x ， 得 2 2(1 )n nb n 2222 ( 1 ) ( )
21、24nnnb n n naa （ 6 分） 依题意，仅当 5n 时取得最小值， 4.5 5.52 ，解之 11 9. 的取值范围为 ( 11, 9) （ 8 分） （ ） ( ) (1 ),g x x x故 1 (1 ),n n nc c c 又1 1 0,2c 故 0,nc11 1 1 1(1 ) 1n n n n nc c c c c ，11 1 11n n nc c c 1 2 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )1 1 1n n nc c c c c c c c c 1 1 11 1 122nnc c c . 又1 2 1 21 1 1 1 1 1 1 2 6 1,131 1 1 1 1 2 11124nc c c c c 故121 1 11 2 .1 1 1nc c c 学校班级姓名学号密封线江西省六所重点中学 高三联考理科数学答题卡 一、选择题（每题只有一个答案，每题 5 分，计 60 分） 二、填空题（每题 4 分，计 16 分） 13、 14、 15、 16、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 座位 号： 19 17、
