1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高 考理科数学 五月适应性考试（ B 卷） 数 学 试 题（理科） 命题：高三数学备课组 一 、 选择题 （ 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1已知 ,ab为两不相等的实数，集合 22 4 , 1 , 4 1 , 2 M a a N b b ，映射:f M N 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x ，则 ab 等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2已知 , 为平面， 命题 p：若 , ，则 /；命题 q：若 上不共线的三点到 的距离相等，则 / 对以上
2、两个命题，下列结论中正确的是 （ ） A命题 “ p 且 q” 为真 B命题 “ p 或 q ” 为假 C命题 “ p 或 q” 为假 D命题 “ p ” 且 “ q ” 为假 3设随机变量 服从标准正态分布 (01)N ， ，已知 ( 1 .9 6 ) 0 .0 2 5 ，则(| | 1.96)P =（ ） A 0.025 B 0.050 C 0.950 D 0.975 4 若不等式 32x ax的解集为 4,b ， 则 实数 b 的值 为（ ） . A 9 B 18 C 36 D 48 5已知函数 2sin( )yx为偶函数 (0 ) ，其图像与直线 y=2 某两个交点的横坐标分别为 x1
3、、 x2，若 |x2-x1|的最小值为 ，则该函数在区间（ ）上是增函数。 A ,24B ,44C 0,2D 3,446 函数 231 23xxf x x 与 x 轴交点的个数是 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 7如果关于 x 的一元二次方程 09)3(2 22 bxax 中， a、 b 分别是 两次 投掷骰子所得的 点 数，则该二次方程有两个正根的概率 P= （ ） A 181 B 91 C 61 D 1813 8 已知 na 是等比数列， 41,252 aa，则 Nnaaaaaa nn 13221 的取值范围是（ ） A. 16,12 B. 16,8 C. 332,8D.
4、332,3169 已知 a 、 b 为非零的不共线的向量，设条件 :M bab ；条件 :N 对一切 Rx ，不等式 babxa 恒成立则 M 是 N 的（ ） 必要而不充分条件 充分而不必要条件 充分而且必要条件 既不充分又不必要条件 10. 已知双曲线 2222: 1 ( 0 , 0 )xyE a bab 的离心率为 e，左、右两焦点分别为 F1、 F2，焦距为 2c ， 抛物线 C以 F2为顶点， F1为焦点 ,点 P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2| c|PF1| 8a2，则 e的值为 ( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 6 二、 填空题：本大题共 5 小题，每小
5、题 5 分，共 25 分 . 把答案填在答题卡的相应位置上 . 11 若 6622106)1( xaxaxaamx ，且 1 2 6 63a a ，则实数 m 的值为 _ 12在 AOB 的边 OA 上有 1A 、 2A 、 3A 、 4A 四点， OB 边上有 1B 、 2B 、 3B 、 4B , 5B 五点，共 9 个点，连结线段 (1 4,1 5)ij ，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有 _对 . 13如图， O是半径为 1的球心，点 A、 B、 C在球面上， OA、 OB、 OC 两两垂直， E、 F分别为大圆弧 AB 与 AC的中点，则点 E、 F在该球上的球
6、面距离是 _ 14已知 yxyxzyx yx 42,3 1)2()2( 2222 则的最大值为 15直线 2y x m和圆 221xy交于点 A、 B，以 x 轴的正方向为始边， OA 为终边（ O是坐标原点）的角为 ， OB 为终边的角为 ，那么 sin( ) 是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16 (本 小题满分 12 分 )已知向量 2 s i n , c o s , 3 c o s , 2 c o sm x x n x x，定义函数 l o g 1 0 , 1af x m n a a ，求函数 fx的最小正周期、单调递
7、增区间 . 17 （本题满分 12 分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能 参加5 次测试 . 假设某学生每次通过测试的概率都是 13 ，每次测试通过与否互相独立 . 规定：若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试 . ( ) 求该学生考上大学的概率 . ( ) 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为 ，求 的分布列及 的数学期望 . 18（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，且 AB
8、/CD，AB AD， AD=CD=2AB=2侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD （ 1） 若 M 为 PC 上一动点，则 M 在何位置时， PC 平面MDB？并加已证明 （ ） 若 G 为 PBC 的重心，求二面角 G BD C 大小 19（本小题满分 12 分）设函数 2( ) (1 ) 2 ln (1 )f x x x 。 （ ） 若在定义域 内存在 0x ，而使得不等式 0( ) 0f x m能成立，求实数 m 的最小值； （ ） 若函数 2( ) ( )g x f x x x a 在区间 0,2 上恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围。 A B C D P 2
9、0（本题满分 13 分） 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab ，直线 l 与椭圆交于 A 、 B 两点， M 是线段 AB 的中点，连接 OM 并延长交椭圆于点 C 。 （ ） 设直线 AB 与直线 OM 的斜率分别为 1k 、 2k ，且12 12kk ，求椭圆的离心率的取值范围。 （ ） 若直线 AB 经过椭圆的右焦点 ( ,0)Fc ，且四边形 OACB 是面积为 3510ac 的平行四边形，求直线 AB 倾斜角的大小。 （ 21）（本小题共 14 分） 如果正数数列 na 满足：对任意的正数 M，都存在正整数 0n ，使得0naM，则称数列 na 是一个无界正数列 （ ）若 3
10、 2 si n ( ) 1 , 2 , 3 ,na n n ， 1 , 1 , 3 , 5 , ,1 , 2 , 4 , 6 , ,2nnnb nn 分别判断数列na 、 nb 是否为无界正数列，并说明理由； （ ）若 2nan ，是否存在正整数 k ，使得对于一切 nk ，有 122 3 112nnaaa na a a 成立； （ ）若数列 na 是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数 m ，使得122 3 12009mmmaaaa a a 湖北省黄冈中学 2009 届高三五月适应性考试（ B 卷） 数学试题（理科） 参考答案及评分标准 .813 2 681325812842743912
11、E 12 分 设 (1 ) 2 ln (1 )h x x x 。 211 11xhx xx ，列表如下： x 0 0,1 1 1,2 2 hx 0 hx 1 减函数 2 2ln2 增函数 3 2ln3 由条件： 2 2 2 2 212 2 1 222bk k a b a ca 则 222 12ce a， 01e 2 12 e （ 5 分） 因为 122 3 1nnaaan a a a 3 2 1212 3 1nnna a a aaaa a a 1 1 1 1 1 1 14 5 3 4 5 6 2n ， 即取 3k ， 对于一切 nk ，有 122 3 112nnaaa na a a 成立 . 7 分
