1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 高三适应性考试 (一 ) 数 学 注意事项： 1本试卷分第 1 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .满分 150 分 .考试用时 120 分钟 2试题中注明 (理 )标记的仅理科学生作；注明 (文 )标记的仅文科学生作，未作标记的试 题文理科学生都作 3答卷前，考生务必将自己的考号、姓名填涂及填写在答题卡相应位置上 4答选择题时，用 2B 铅笔将选择题对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 ，答在试卷上的无效 5答非选择题时，一律用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡相应位置答题；如需作图，先用铅笔作图，然后用黑色签字笔
2、描边 6请保持答题卡平整，不能折叠。考试完毕，请将答题卡交回 参考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A， B 相互独立，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 1( ) (1 ) ( 0 , 1 , 2 , , )k k nnnP k C P P k n 球的表面积公式 ,球的体积公式 343VR ,其中 R 表示球的半径 第 I 卷 (选择题共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，
3、共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。请将所选答案填在答题卡对应位置 1设集合 2 | l g ( 1 ) , | ,A x y x B y y x A B 集 合 则 A ( ,1) B ( ,1 C 0,1 D 0,1) 2（理）复数 32(1 )ii A 2 B 2 C 2i D 2i （文）方程 2 6 4 0xx 的两根的等差中项是 A 2 B 3 C 6 D 2 3若 tan( ) 34 a ，则 tan( )4 a A 3 B 12 C 13 D 3 4（理）数列 na 满足 1112 ( 0 )212 ( 1 )2nnnnnaaaaa 若1 67a，则
4、 8a A 67 B 57 C 37 D 17 （文）“ 1m ”是“直线 0xy和直线 0x my互相垂直”的 A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5（理）有 2n 个数字，其中一半是奇数，一般是偶数，从中随机抽取两数，则取出的两数和为偶数的概率为 A 1n B 12n C 121nn D 121nn （文） 4 张卡片上分别写有数字 1， 2， 3， 4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A 13 B 12 C 23 D 34 6定义在 R 上的函数 ()fx是周期为 6 的奇函数，若 23( 2
5、) 1, ( 4 ) 1mff m ，则 m 的取值范围是 A 23m B 23m 且 1m C 21 3m D 1m 或 23m 7若点 ( , )Pxy 在可行域 2 2 033 4 3 0xyyxy 内， O 为坐标原点，则 2|OP 的最大值为 A 34 B 34 C 372 D 374 8表面积为 23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A 23 B 223 C 13 D 23 9设 12FF、 分别是椭圆 22 1( 0 )xy abab 的左、右焦点，若在其右准线上存在点 P ，使线段 1PF 的中垂线过点 2F ，则椭圆离心率的取值范围是 A 20,2 B 3
6、0,3 C 2,12 D 3,13 10设11 1 1 1 1 0 0 4,2 6 1 2 ( 1 ) 1 0 0 5n n nS S Snn 且则 n 的值为 A 2009 B 2008 C 2007 D 2006 11（理）设 2: ( ) l n 2 1xp f x e x x m x 在 (0, ) 内单调递增 , ; 5,qm 则 p 是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充必要条件 D既不充分也不必要条件 （文）已知函数213( ) lo g ( 6 5 )f x x x 在 ( , )m 上是减函数，则 m 的取值范围是 A ( ,1) B（ 3, ） C 36 D 3
7、3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13不等式 3 1 13 3x x 的解集为 _。 14（理）若对于任意实数 x ，有 3 2 31 2 3( 2) ( 2) ( 2)ox a a x a x a x 成立，则 2a _ （文） 91()2x x 展开式中的常数项为 _。（用数字作答） 15（理）在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 12 , ,3A D D B C D C A C B 则 _ （文）若向量 a 与 b 的夹角为 3 ，且 | | 4.| | 6ab，则 |ab_。 16设函数的图象关于点（ 1，
8、2）对称，且存在反函数 11( ) , ( 4 ) 0 , ( 4 )f x f f又 则_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分） 已知函数 2 1( ) 3 c o s s i n ( ) 3 s i n s i n 232f x x x x x （ I）求函数 ()fx的最小正周期； （）将函数 ()fx的图象按向量 ( ,0)am 平移，使得平移之后的图象关于直线 2x 对称，求实数 m 的最小正值。 18（本小题满分 12 分） 汉方集团组织甲、乙等五名心理专家到四川参加心理救助，他们被随即地分到A B
9、C D、 、 、 四所不同的学校，每所学校至少有一名心理专家。 （文、理）（ I）求甲、乙两人同时分配到 A 校的概率； （文、理）（）求甲、乙两人不在同一所学校的概率； （理）（）设随即变量 为这五名心理专家中到 A 校救助的人数，求 的数学期望 E 19（本小题满分 12 分） 如图，在底面是菱形的四棱锥 P ABCD 中， 6 0 , 1 , 2A B C P A A C P B P D ，点 E 在 PD 上，且 : 2:1PE ED （文、理）（ I）证明： PA ABCD 平 面 ； （文、理）（）求以 AC 为棱， EAC 与 DAC 为面 的二面角 的大小； （理）（）在棱 P
10、C 上是否存在一点 ,F 使 / ?BF AEC平 面 证明你的结论。 20（本小题满分 12 分） （理）已知函数 1 ln( ) ( 1)xf x xx （ I）试判断 ()fx的单调性，并说明理由； （）若 () 1kfx x 恒成立，求实数 k 的取值 范围。 (文 )设函数 ( ) ,bf x ax x曲线 ()y f x 在点 (2, (2)f 处的切线方程为 7 4 12 0xy （ I） 求 ,ab的值； （）求曲线 ()y f x 上任一点处的切线与直线 0x 和直线 yx 所围成的三角形的面积。 21（本小题满分 12 分） （理）设 nS 是数列 na 的前 n 项和，对
11、于任意 nN 总有 1nnS qa( 0 1)qq且 。 （ I）求数列 na 的通现公式 ;na （）当222 1 11 ( , , )m k m kq m k N m kS S S 时 ， 求 证 ： 且。 （文）在等差数列 na 中，首项， 1 1a ，数列 nb 满足1 2 311,2 6 4nanb b b b（ I）求数列 na 的通项公式； （）求数列 nnab 的前 n 项和 nS 。 22（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: xyC ab =1（ 0)ab ，过焦点垂直于 长轴的弦长为 1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。 （ I）求椭圆 C 的方程； （）过点 (
12、1,0)Q 的直线 l 交椭圆于 ,AB两点，交直线 4x 于点 E ，点 Q 分 AB 所成比为 ，点 E 分 AB 所成比为 ，求 的值。 高三适应性考试（一） 数学参考答案 2009.2 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 理 D A C B D C B A D B B C 文 D B C A C C B A D B D C 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13 3,0) 1, ) 14（理） 6 （文） 212 15（理） 23 （文） 219 16 2 三、解答题：本大题共 6
13、 小题，共 70 分 17解：（ I） 213( ) 2 c o s ( sin c o s ) 3 sin sin c o s22f x x x x x x x 22s i n c o s 3 c o s 3 s i n s i n c o sx x x x x x s i n 2 3 c o s 2 2 s i n ( 2 )3x x x 故函数 ()fx的最小正周期为 （） 2 sin(2 )3yx的图象按向量 ( ,0)am 平移 所得图象对应函数为 2 sin ( 2 2 )3y x m 2 s in ( 2 2 )3y x m 的图象关于直线 2x 对称 52 2 ( ) ( )2
14、 3 2 2 1 2km k k Z m k Z 当 0k 时， m 的最小正值为 512 18解：（ I）记汉方集团组织的 5 名心理专家中，甲、乙两人同时分配到 A 校为时间 AE 那么 332454 1() 40A APE CA所以甲、乙两名心理专家同时被分配到 A 校的概率是 140 （）记甲、乙两人同时被分配到一所学校为事件 E 。 那么 442454 1() 10APE CA于是，甲、乙两人不能被分配到同一所学校的概率是 9( ) 1 ( )10P E P E （）随机变量 可能取的值为 1， 2 设事件 “ 2“ 指有两人同时分配到 A 校，则 23533454 1( 2) 4C
15、AP CA 所以 3( 1 ) 1 ( 2 ) 4PP 的分布列是 1 2 P 34 14 所以 数学期望 32 1.2544E 19解法一： （ I）证明：因为底面 ABCD 是菱形， 60ABC ， 所以 1AB AD AC ，在 PAB 中， 由 2 2 22PA AB PB 知 PA AB 同理， PA AD 所以 PA 平面 ABCD （）解：作 /EG PA 交 AD 于 G ， 由 PA 平面 ABCD 知 EG 平面 ABCD 作 GH AC 于 H ，连接 EH ， 则 .EH AC EHG即为二面角 的平面角。 又 : 2 :1,PE ED 所以 1 2 3, , s in
16、 6 03 3 3E G A G CH A G 从而 3ta n , 3 03EGGH （）当 F 是棱 PC 的中点时， /BF 平面 AEC 证明如下， 取 PE 的中点 M ，连结 FM ，则 /FM CE 由 1 ,2EM PE ED知 E 是 MD 的中点 连结 BM BD、 ，设 0BD AC ，则 O 为 BD 的中点。 所以 /BM OE 由、知，平面 /BFM 平面 AEC 。 又 BF 平面 BFM ，所以 /BF 平面 AEC 解法 二： （ I）证明：因为底面 ABCD 是菱形， 60ABC ， 所以 1,AB AD AC 在 PAB 中， 由 2 2 22PA AB
17、PB 知 PA AB 同理， PA AD ，所以 PA 平面 ABCD （）解：以 A为坐标原点，直线 AD AP、 分别为 y 轴， z轴，过 A 点垂直平面 PAD 的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系如图，由题设条件，相关各点的坐标分别为 3 1 3 1( 0 , 0 , 0 ) , ( , , 0 ) , ( , , 0 )2 2 2 2A B C 21( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , , )33D P E 所以 2 1 3 1( 0 , , ) ., ( , , 0 )3 3 2 2A E A C 31( 0 , 0 , 1 ) , ( ,
18、, 1 )22A P P C 31( , ,1)22BP 设 ( , , )n x y z 是平面 ACE 的一个法向量。 则 ,n AC n AE 0,n AC n AE =0 31 02221 033xyyz 令 3x 得 3. 6yz 即 ( 3 , 3 , 6 ), | | 4 3nn 又由已知 (0,0,1)AP 是平面 ACD 的一个法向量，且 | | 1AP 63c o s 2| | | | 43A P nA P n ， 30 （）（法一）设点 F 是棱 PC 上的点， 31( , , ) ,22P F P C 其中 01，则 3 1 3 1( , , 1 ) ( , , )2
19、2 2 2B F B P P F 31( ( 1 ) . (1 ) , (1 ) ) .22 由（）知 ( 3, 3,6)n是平面 ACE 的一个法向量 NF n即 0BF n 313 ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) 6 ( 1 ) 022 解得 12 即 F 是 PC 的中点时， NF n 。 / 又 BF 平面 AEC ，所以当 F 是棱 PC 的中点时， /BF 平面 AEC （法二）当 F 是棱 PC 的中点时， /BF 平面 AEC ，证明如下： 因为 11 ()22B F B C C P A D C D D P 1 3 1 3 3 1( ) ( )2 2 2 2 2 2A D
20、C D D E A D A D A C A E A D A E A C 所以 BF AEAC、 、 共面。 又 BF 平面 ABC ，从面 /BF 平面 AEC 20（理）解：（ I） ()fx=2lnxx1x ln 0x ( ) 0fx 故 ()fx在区间 1, ) 上递减 （） ( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 ) ( 1 l n )( ) ( )1k x x x xf x k g xx x x 记 22 ( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 ) ( 1 l n ) l n( ) x x x x x x xgx xx 再令 1( ) l n ( ) 1 1 ( ) 0h x x x
21、 h x x h xx ()hx 在 1, ) 上递增 m in ( ) (1) 1 0 ,h x h 从而 ( ) 0.gx 故 ()gx 在 1, ) 上也单调递增 m i n ( ) (1 ) 2 2g x g k （文）解：（ I）2( ) bf x a x方程 7 4 12 0xy 可化为 7 34yx。 当 2x 时， 12y 于是1222744baba 解得 13ab（）设 ( , )ooPx y 为曲线上任一点，由231y x知曲线在点 ( , )ooPx y 处的切线方程为 2031 ( )oy yo x xx 即2331 ( )ooooy x x xxx 令 0x 得 6o
22、y x，从面得切先与直线 0x 的交点坐标为 60,ox令 yx 得 2 oy x x ，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为（ 2 ,2 )ooxx 所以点 ( , )ooPx y 处的切线与直线 0,x y x所围成的三角形面积为 16| 2 | 62 oSxx 21（理）（ I）解：当 1n 时， 1 1 1 1a S qa ， 1 11, 1qa q 1 1 1 1 1 11 , 1 , ,n n n n n n n n n n nS q a S q a S S q a q a a q a q a 11( 1 ) , 1 , 1n n n nqq a q a q a aq 数列 na
23、是首项为 11q ，公比为 1qq 的等比数列。 11 ()11nn qa qq （）证明：当 1q 时，令 11, 111qttqq 2 2 2 2, , 1 0 , 1 0 , 1 0m k m k m km k t t t t t 又 22 2m k m kt t t 2 2 2 22 2 2 2222 1 1 2 2 ( 2 ) ( 1 )( ) 01 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )m k m k m k m km k m k m k m km k m k t t t t t tS S S t t t t t t 222 1 1m k m kS S S （文
24、）解：（ I）设数列 na 公差为 d 由 1 2 31 2 3 1 2 3 2 21 1 1 6 3 6 26 4 2 6 4a a ab b b a a a a a 又 1 1a 1d nan （）由（ I）知 11:.22nnn n n na n b a b n 231 1 1 1232 2 2 2nnSn 2 3 4 11 1 1 1 1232 2 2 2 2nn -得： 2 3 111 1 1 1 1 1 112 2 2 2 2 2 2 2nnn nn nSn 22 ( )2n nnS n N 22解：（ I）由条件得 22 2112b aa bba ， 所以方程 2 2 14x y
25、 （）易知直线 l 斜率存在，令 1 1 2 2: ( 1 ) , ( , ) , ( , ) , ( 4 , )ol y k x A x y B x y E y 由 2 2 2 2 222( 1 )( 1 4 ) 8 4 4 0 48 16 01y k xk x k x k kx yx 221 2 1 28 4 4.1 4 1 4kkx x x x 由 1 1 2 2( 1 , ) ( 1 , )A Q Q B x y x y 即 1212( 1) ( 1)xxyy 得 1211xx 由 1 1 2 2( 4 , ) ( 4 , )ooA E E B x y y x y y 即 1212( 4) ( 4)()ooxxy y y y 得 1244xx 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2( 1 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 1 ) 2 5 ( ) 8( 1 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 4 )x x x x x x x xx x x x 将 221 2 1 28 4 4,1 4 1 4kkx x x x 代入 2 2 2 2 22 2 22 2 2 28 8 4 0 8 8 4 0 8 3 281 4 1 4 1 4 0( 1 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 4 )k k k k kk k kx x x x
