1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考理科数学模拟考试试卷 （数学理科） 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1、已知集合 111 1 2 42 xM N x x z ， ， ，则 MN （ ） A 11， B 1 C 0 D 10， 2、在 复平面内，复数20091ii对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、平面 / 平面 的一个充分条件是（ ） A存在一条直线 / /a a a， ， B存在一条直线 /a a a， ， C存在两条平行直线 / / / /a b a b a b ， ， ， ， ， D存在两条异面直 线 / / / /a b a b
2、 a b ， ， ， ， ， 4、随机变量 2 1 4 0 . 2NP ， ， ，则 02P （ ） A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 5、在 ABC 中，角 ABC、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，若 3 30c a B ， ，则角 C（ ） A 60 B 120 C 90 D 75 6、将函数 y f x sinx 的图象向右平移 4 个单位后，再作关于 x 轴的对称变换，得到函数 21 2sinyx 的图象，则 fx可以是（ ） A cosx B 2sinx C sinx D 2cosx 7、若数列 na 是首项为 1、公比为 32a 的无穷等比数列，且 na 各项和
3、为 a ，则 a（ ） A 1 B 2 C 12 或 2 D 54 8、已知 20ab，且关于 x 的函数 321132f x x a x a b x 在 R 上有极值，则 a 与 b 的夹角范围为（ ） A 03，B3 ，C3，D 233 ，9、若不等式2229tta 在 02t ， 上恒成立，则 a 的范围是（ ） A 116，B 2 113，C 146 13，D 1 226，10、若直线 4mx ny和圆 22:4O x y没有交点，则过点 mn， 的直线与椭圆22194xy的交点个数为（ ） 至多个 2个 1个 0个 11、若正整数 a 使得函数 1 3 2 0y x a x x 的最
4、大值也是正整数，则这个最大值等于（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 12、动点 P 为椭圆 22221xyab 0ab上异于椭圆顶点 0a， 的一点， 12FF， 为椭圆的两个焦点，动圆 C 与线段 1 1 2FPFF， 的延长线及线段 2PF 相切，则圆心 C 的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ） A一条直线 B双曲线右支 C抛物线 D椭圆 二、填空题（ 每小题 4 分，共 16 分） 13、关于 x 的方程 22 1 2 0x a x a 的两根满足 121 1 0xx ，则 a 的取值范围 _ 14 、定义在 R 上的函数 fx 满足 23f x f x ，若 12f 则 2009f
5、=_ 15、将函数 3 3 3s i n s i n 2 s i n 34 4 2f x x x x 在区间 0， 内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列 *na n N ，则数列 na 的通项公式为_ 16、已知 32 1 3 1f x x x f x f ，则 11ff=_ 三、解答题 17、已知函数 23 s i n c o s c o s 0f x x x x 的周期为 2 （ 1）求 的值； （ 2）设 ABC 的三边 abc、 、 满足 2b ac ，且边 b 所对角为 x ，求此时函数 fx的值域 18、如图已知在直四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D 中 AD DC
6、 ， /AB DC ，1 2 2 2D C D D A D A B （ 1）求证： DB 平面 11BBCC ； （ 2）求二面角 11A BD C的余弦值 19、某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 T（单位：年）有关若 1T ，则销售利润为 0 元；若 13T，则销售利润为 100元；若 3T ，则销售利润为 200 元，设每台该种电器的无故障使用时间 1T ， 13T， 3T 这三种情况发生的概率分别是 1 2 3PPP， ， ，又知 12PP， 是方程 22 5 1 5 0x x a 的两个根，且 23PP （ 1）求 1 2 3PPP， ， 的值； （ 2）记 表示销售
7、两台该种电器的销售利润总和，求 的分布列及期望 20、椭圆 C 的中心在原点 O ，它的短轴长为 22，相应 的焦点 1 0Fc， （ 0c ）的准线 l 与 x 轴相交于 A ， 112OF FA （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过椭圆 C 的左焦点作一条与两坐 标轴都不垂直的直线 l ，交椭圆于 PQ、 两点，若点 M在 x 轴上，且使 2MF 为 MPQ 的一条角平分线，则称点 M 为椭圆的“左 特征点”，求椭圆 C 的左特征点； （ 3）根据（ 2）中结论，猜测椭圆 22221xyab左特征点位置 21、设 nS 是正项数列 na 的前 n 项和，且 21 1 34 2 4n n nS
8、 a a （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）是否存在等比数列 nb ，使 11 1 2 2 2 1 2 2nnna b a b a b n 对一切正整数都成立？并证明你的结论 （ 3）设 *11n nc n Na，且数列 nc 的前 n 项和为 nT ，试比较 nT 与 16 的大小 22、已知函数 1l n 0f x x ax xx ， ，（ a 为实常数） （ 1）当 0a 时，求 fx最小值； （ 2）若 fx在 2， 是单调函数，求 a 的取值范围； （ 3 ） 设 各 项 为 正 的 无 穷 数 列 nx 满足 *11l n 1nnx n Nx ， 证 明 ： *1nx n
9、 N 绵中 09 级 3月月考试题参考解答 一、选择题： BDDCB DBBBB AA 二、填空题： 13、 21， 14、 2 15、 *216n na n N16、 34 三、解答题： 17、（ 1） 3 s i n c o sf x x x2cos x = 3 1 1si n c os 22 2 2xx = 1sin62x 4分 又由 222T 知 2 1s in 462f x x 6分 （ 2）由余弦定理知 2 2 2 21c os 2 2 2a c b ac acx ac ac 知 0 3x 9分 746 6 6x 111 s in 46 2 2x fx 的值域为 112， 12 分
10、 18、证（ 1）取 CD 中点 N ，连 BN 易证 DBN BNC， 为等腰 Rt DBC Rt 又 1DB BB 故 DB 面 11BBCC 4分 （ 2）有设 EM， 分别为 11DBDC， 中点 计算知 1 1 15A D A B A E B D 又 1/E F B C E F B D 1AEF 为 11A BD C平面角 8分 计算得 221 1 1 13 1 6; ; 3222A E E F B C A F A M M F 22 2136 322 3c o s336222A E F 12 分 注：此题用坐标法解更简单（略） 19、解：（ 1）由已知得 1 2 3 1P P P 2
11、 3 1 221P P P P ， 12PP， 是方程 22 5 1 5 0x x a 的两个根 1235PP 1 2 31255P P P ， 3分 （ 2） 的可能取值为为 0， 100， 200， 300， 400 4分 1 1 10 5 5 25P 1 2 410 0 2 5 5 25P 1 2 2 2 820 0 2 5 5 5 5 25P 2 2 830 0 2 5 5 25P 2 2 4400 5 5 25P 9分 随机变量 的分布列为： 0 100 200 300 400 P 125 425 825 825 425 （ 3）销售利润总和的平均值为 1 4 8 8 40 10 0
12、 20 0 30 0 40 0 24 025 25 25 25 25E 11 分 销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为 240元 12 分 20、解：（ 1）由条件知 2 2 2b ，可设椭圆方程为 222 12xya 又2222 62 2ac aacc cc 椭圆方程为 22162xy 4分 （ 2）设左特征点为 0Mm， ，左焦点为 2 20F ， ，可设直线 PQ 的方程为2.yx k 由 2yx k与 22162xy，消去 x 得 22143 2 0yykk 又设 1 1 2 2P x y Q x y， 、 ，则 12 2413kyy k 212 2213kyy k 6分 因为 2
13、MF 为 PMQ 的角平分线，所以 PM QMkk 0 ，即 12120yyx m x m 将 11 2yx k与 22 2yx k代入化简，得 1 2 1 2 1 22 20y y y m y yk 再将代入得 2222 2 4201 3 1 3kkmk k k 3m 即左特征点为 30M ， 10 分 （ 3）椭圆的左准线与 x 轴的交点为 30， ，故猜测椭圆的左特征点为左准线与 x 轴的交点 12 分 21、解：（ 1） 21 1 34 2 4n n nS a a 得 21 1 11 1 34 2 4n n nS a a ，相减并整理为 11 20n n n na a a a 又由于
14、1 0nnaa ，则 1 2nnaa ，故 na 是等差数列 21 1 1 11 1 3 04 2 4a S a a ， 1 3a，故 21nan 3分 （ 2 ）当 12n， 时 ， 231 1 1 1 2 22 2 1 1 2 6 2 2 2 1 2 26a b a b a b ， 可解得， 1224bb， ， ，猜想 2nnb 使 11 1 2 2 2 2 1 2nnna b a b a b n 成立 5分 下面证明 2 3 13 2 5 2 7 2 2 1 2 2 2 1 2nnnn 恒成立 令 233 2 5 2 7 2 2 1 2 nSn 2 3 4 12 3 2 5 2 7 2
15、2 1 2 n 可得 1 1 12 1 2 2 2 2 2 1 2 2n n nS n n 8分 （ 3） 21 1 1 1 12 1 2 3 2 2 1 2 322nC n n n nn 则12 1 1 1 1 1 1 12 3 5 5 7 2 1 2 3nnT c c c nn 1 1 1 12 3 2 3 6n ，故 16nT 12 分 22、解（ 1） 2221 1 1ax xf x ax x x ，当 0a 时， 2 1xfx x ， 01x时， 0; 1f x x 时 0fx 故 m in 11f x f 3分 （ 2） 2221 1 1ax xf x ax x x ，显然 0a
16、时， 0fx 符合要求； 当 0a 时，令 2 1g x a x x x g x ， ， 故此时 fx在 2， 上只能是单调递减的 故 1 4 0a 或 0201 22ga 解得 14a ，可知 1 04a ， ， 8分 （ 3）反证法：不妨设 1 1xb，由（ 2）知11l n 1 l nn nnnxb xb x x 故 *11lnnnb b n Nxx 故1 2 31 1 11 l n l n l nb b b bx x b x 2 4l n 1 1l n l nbbbb b x 22 21 1 1 1 1 1 1 1l n 1 l n 1n n nnb b b b x b b b 21 1 1 11 l i m l n 1 l n11nn bbb b bb 又由（ 2）知当 1b 时， 1ln 1b b，故 11ln 1 ln 111bbbb ， ，这与上面结论矛盾 故 1 1x， 同理 *231 1 1nx x x n N ， ， ， 14 分
