1、 09 年高 考理科 数 学 模拟考试卷 参考公式： 锥体的体积公式： 13V Sh ，其中 S 为底面面积， h 为高； 球的表面积、体积公式： 24Sr ， 343Vr ，其中 r 为球的半径。 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1设 i 为虚数单位，则 2)1 31( ii = （ ） A i 3 B i 3 C i3 D i3 2已知 | | 1a ， | | 2b ，且 ()a a b，则向量 a 与向量 b 的夹角是 （ ） A 30 B 45 C 90 D 135 3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，
2、那么这个几何体的表面积为 （ ） A 233 B 33 C 61 D 23 4. 设实数 x , y 满足 11xyxy ，则点 ( , )xy 在圆面 2212xy内部的概率是 ( ) A.14 B. 4 C.8 D.18 5在 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边， ccbA 22cos2 ，则三角形 ABC的形状为 （ ） A正三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D 直角三角形 6 已知两个不同的平面 、 和两条不重合的直线 m、 n，有下列四个命题 若 mnm ,/ ，则 n 若 /, 则 mm 若 则,/, nnmm 若 nmnm /,/ 则
3、 其中正确命题的个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7.下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 y =3-5x，变量 x 增加一个单位时， y 平均增加 5 个单位； 线性回归方程 y =bx+a 必过 ),( yx ； 曲线 上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个 22 列联表中，由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是 90%; 其中 错误 的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 侧视图 正视图 俯视图 本题可以参考两个分类变量 x 和 y 有关系的可信度表 : 8在等差数列 an中
4、， ,3321 aaa 165302928 aaa 则此数列前 30 项和等于 （ A） 810 （ B） 840 （ C） 870 （ D） 900 （ ） 9、已知椭圆 22 1 ( 0 )xy abab 的左焦点分别为 12,FF，过 1F 作倾斜角为 030 的直线与椭圆的一个交点 P，且 2PF x 轴，则此椭圆的离心率 e 为 （ ） A、 33 B、 32 C、 22 D、 23 10记 n项正项数列为 12, ,., na a a ， nT 为其前 n 项的积，定义 12n nT T T 为“叠乘积”，如果有 2005 项的正项数列 1 2 2005, ,.,a a a 的叠乘
5、积为 20062 ，则有 2006 项 的数列1 2 20052, , ,.,a a a 的“叠乘积”为 （ ） A 20072 B 20062 C 20062005 D 20052006 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本 大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填写在答题卡的相应位置。 ) 11 假设要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800袋牛奶按 000， 001， 799进行编号，如果从随机数表第 8行第 7列的数开始向右读， 请你依次写出最先检测的 5袋牛奶的编号 （
6、下面摘取了随机数表第 7行至第 9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12 已知数列 na 中， 1 1a ， 1nna a n ， 利用如 图所示 的程序框图计算该数列的第 10
7、项，则判断框中应填的语句是 _ 13已知 | 6 | ( 2)() 1( 2)xxfx xxx ，使不等式 8()3fx 成立的 x的取值范围是 _. P（ k2 k） 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 开始 n = 1, S= 1 n = n + 1 S= S + n 结束 输出 S 是 否 14由曲线 1,1, yxey x 所围成的图形面积是 . 15. 有下列命题： 把函数 2 ta n 2
8、3yx的图像 向左 平移 6 后 得到 的图像以点 ,02为它的一个对称中心； 31xy x 的图象关于点 ( 1,1) 对称； 关于 x 的方程 2 2 1 0ax ax 有且仅有一个实根，则 1a ； 1a 是直线 03301)12( ayxyaax 和直线垂直的充分而不必要的条件。 其中真命题的序号是 。 三，解答题（共 80分） 16（本题满分 13 分） 厦门“帆板”集训队，在环岛路海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度 y （米）随着时 间 (0 2 4 , )tt 单 位 小 时而周期性变化，每天各时刻 t 的浪高数据的平均值如下表： (t时 ) 0 3 6 9 12 15 18
9、 21 24 (y米 ) 1 0 1 4 1 0 0 6 1 0 1 4 0 9 0 5 1 0 （）试画出散点图 （坐标系在答题卷中） ； （）观察散点图，从 , s i n ( ) , c o s ( ) ( 0 , )22y a t b y A t b y A t 中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； （） 如果确定在白天 7 时 19 时当浪高不低于 0.8 米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。 17（本小题满分 13 分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1面 ABC， BC AC， BC=AC=2， AA1=3，D 为 AC 的中点 . （）求证：
10、AB1/面 BDC1； （）求二面角 C1 BD C 的余弦值； （）在侧棱 AA1 上是否存在点 P，使得 CP面 BDC1？并证明你的结论 . 18（本小题满分 13 分） 从 2008年 9月 12 日含有 三聚氰胺的“三鹿”婴儿毒奶粉事件曝光后，国家质检部门加大了对各种乳制品的检查力度。现随机抽取某品牌乳制品企业的某种产品 200件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件。已知生产 1件一、二、三等品获得的利润分别为 6万元、 2 万元、 1万元，而 1件次品亏损 2万元。设 1件产品的利润（单位：万元）为。 （）求的分布列及 1件产品的平均
11、利润。 （）为了提高乳制品的质量，国内某名牌乳制品企业经技术革新，虽然仍有四个等级的产品，但次品率降为 100 ，一 等品率提高为 7000 。如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73万元，求三等品率最多是多少？ 19（本小题满分 13 分） 设椭圆 1C 的中心在原点，其右焦点与抛物线 2C ： xy 42的焦点 F重合，过点 F 与 x轴垂直的直线与 1C 交于 A、 B两点，与 2C 交于 C、 D 两点， 已知34ABCD。 （）求椭圆 1C 的方程； （）过点 F 的直线 l 与 1C 交于 M、 N 两点，与 2C 交于 P、 Q 两点，若35MNPQ，求直线 l 的方程
12、。 20、（本小题 14 分） 设函数 ( ) ( 1 ) l n ( 1 ) , ( 1 , 0 )f x x a x x x a （）求 ()fx的单调区间； （）当 1a 时，讨论函数 ()g x f x t在 1 ,12 上的零点个数。 （）证明：当 mn0 时， (1 ) (1 )nmmn 。 21本题有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题记分。 （ 1）（本小题满分 7 分）选修 4 2；矩阵与变换选做题 已知 22 23M， 41， 试计算 ： 10M （ 2）（本小题满分 7 分）选修 4 4：
13、坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系 xOy 中， 动圆 2 2 28 c o s 6 s i n 7 c o s 8 0x y x y + - - + + =（ q R） 的 圆心为 ( , )Px y ，求 2xy- 的取值范围 . （ 3）（本小题满分 7 分）选修 4 5：不等式选讲选做题 已知 函数 ( ) 1 2f x x x= - + -. 若不等式 ()a b a b a f x+ + - 对 a0, a、 bR 恒成立， 求实数 x 的范围 . 厦门外国语学校 2009 年 高三模拟考 数 学（理科）试卷 参考答案 1 A 2 .B 3 A 4 B 5D 6 D 7C 8
14、B 9A 10B 11 785， 667， 199， 507， 175 12. nn ( ) ( )g m g n ，故原不等式成立。 14分 21（ 1）解： 矩阵 M 的特征多项式为： 2)( 2 f 2 分 11 ，对应的一个特征向量为： 21122 ，对应的一个特征向量为： 122 4 分 设12 1 1 2 2 1 34 2 1 2 4 2m n mm n m n m n n ， 即 解 得 5 分 1 0 1 0 1 0 1 0 1 01 1 2 2 1 2 4 0 9 33 ) ( 2 ) ( ) 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 22 1 2 0 4 2M （ ） 7 分 （ 2）【 解 】由题设得 4cos , 3sinxy = = qq（ q 为参数， q R） . 3 分 于是 2 8 c o s 3 s i n 7 3 c o s ( )xy ， 5 分 所以 73 2 73xy . 7 分 （ 3）【 解 】 由 ()a b a b a f x+ + - |且 a0 得 | | | | ()|a b a b fxa . 又因为 | | | | | | 2| | | |a b a b a b a baa ， 则有 2 ()fx . 3 分 解不等式 1 2 2xx 得 15.22x 7 分
