1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高 考理科数学 模拟考试 数学试卷（理科） 2009.5 *本试卷共 4页 ,21小题 ,满分 150分 .考试用时 120分钟 * 第卷 （选择题 共 50 分） 一、选择题 :本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 . 1 若集合 0)2(| xxxA ， 1| xxB ，则 BA （ ） A. 21| xx B. 10| xx C. 1| xx D. 1| xx ，或 1x 2 若复数 2aiz i （ a R ） 是 纯 虚 数 ， 则 实 数 a 的值为 （ ） A. 5.0 B. 1 C.2 D.0 3若平面 / 平面
2、 ，直线 a ，点 B ，则在 内过点 B 的所有直线中（ ） A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数多条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线 4 下列判断 错误 的是 （ ） A命题“若 q 则 p ”与命题“若 p 则 q ”互为逆否命题 B“ 22 bmam ”是“ ba ”的充要条件 C若 )25.0,4( B ，则 1E D命题“ 01, 23 xxRx ”的否定是：“ 01, 23 xxRx ” 5若将函数 xy 2sin 的图像平移后得到函数 )42sin( xy 的图像，则下面说法正确的 是 （ ） A向右平移 4 B.
3、 向左平移 4 C. 向右平移 8 D. 向左平移8 6某班由 24 名女生和 36 名男生组成，现要组织 20 名学生外出参观，若这 20 名i=12 s=1 DO s = s * i i = i 1 LOOP UNTIL条 件 PRINT s END （第 8 题）程序 学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（ ） A. 1236824CC 种 B. 1236824CA 种 C. 10361024CC 种 D. 2060C 种 7已知函数 ()y f x 在定义域 4,6 内可导，其图象如图，记 ()y f x 的导函数为 ( )y f x ，则不等式 ( ) 0fx 的解集为 (
4、) A 4 11 ,1 ,633 B 7 3,0 ,53 C 4 11 4, 1, 33 D 4, 3 0 ,1 5, 6 8如果下面的程序执行后输出的结果是 1320 ，那么在程序 UNTIL 后面的条件应为 （ ） A. 11i B. 11i C. 10i D. 10i 9. 已知 1OA ， 3OB ， 0OA OB，点 C 在 AOB 内， 且 30oAOC，设 OC mOA nOB ( , )mn R ，则 mn 等于 （ ） A 13 B 3 C. 33 D 3 10.椭圆 22xy125 16的左、右焦点分别为 1F ， 2F ， 弦 AB 过 1F ，若 AB2F 的内切圆周长
5、为 ， A、 B 两点的坐标分别为 11x ,y 和 22x ,y ，则 21yy 的值为 （ ） A、 53B、 103C、 203D、 53第 卷（非选择题 共 100 分） 二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 .把答案写在 答题卡的相应位置 上 . 11.公差不为零的等差数列 na 中 , 5213S ,数列 nb 是等比数列 , 77 ab ,则86bb 12. )1()1( 7 xx 的展开式中 2x 项的系数是 13.设函数24 4 , 1 ,()4 3 , 1 ,xxfxx x x 则函数 4( ) ( ) lo gg x f x x的零点个数为 14
6、.若不等式 1 21xax 对于一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是 15.在区间 0， 2上任取实数 a，在区间 0， 1上任取实数 b，使函数baxxxf 2)( 2 有两个相异零点的概率是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本题满分 13 分） 在 ABC 中 ， 角 A 为锐角， 若 )c o s,( c o s),c o s,( s in AAbAAa ，定义baAf )( . 求 )(Af 的最大值 ; 若 2,1)(,127 BCAfBA ,求 AC 边的长 . 17. （本题满分 13 分） 某电脑生产企
7、业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是 4500元 /台 . 当笔记本电脑销售价为 6000 元 /台时，月销 售 a 台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的 百分率 为 x (0 1)x ，那么月销售量减少的 百分 率 为 2x .记销售价提高的 百分率 为 x 时，电脑企业的月利润是 y （元） . （）写出月利润 y （元）与 x 的函数关系式； （）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大 . 18.已知某个几何体的三视图和直观图如下图表示， E 为 AC 的中点 . 求该几何体的体积 ; 求二面角 BACS 正切值的大小； 在边 SD 上是否存在点 F 使得
8、BCEF ？如 果存在，求 F 点的位置并给出证明，如果 不存在请说明理由 . 19. （本题满分 13 分） 已知点 )23,0(F ，动圆 P 经过点 F 且和直线 23y 相切，记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线 W . 求曲线 W 的方程； 四边形 ABCD 是等腰梯形， BA, 在直线 1y 上， DC, 在 x 轴上，四边形ABCD 的三 边 DACDBC , 分别与曲线 W 切于 RQP , ，求等腰梯形 ABCD 的面积的最小值 . 20. （本题满分 14 分） 已知函数 1)( xxxf . （）求函数 )1ln ()()( xaxfxF 的单调递增区间； （）数列 na 满足
9、： 10, 1naa，且 1 ()nna f a ,记数列 nb 的前 n 项和为 nS ， 且 21 ( 2 1 )2n n na S. （ ） 求数列 nb 的通项公式；并判断 46bb 是否仍为数列 nb 中的项？若是，请证明；否则，说明理由 . （ ）设 nc 为首项是 1c ,公差 0d 的等差数列，求证：“数列 nc 中任意不同两项之和仍为数列 nc 中的项”的充要条件是“存在整数 1m ，使1c md ” . 21.选 考题：从以下 3 题中选择 2 题做答，每题 7 分 .若 3 题全做，则按前 2 题给分 . 1. （ 选修 4 2 矩阵与变换）（本题满分 7 分） 变换 T
10、 是将平面上每个点 ),( yxM 的横坐标乘 2 ，纵坐标乘 4 ，变到点)4,2( yxM . （ 1）求变换 T 的矩阵； （ 2）圆 1: 22 yxC 在变换 T 的作用下变成了什么图形？ 2. （选修 4 4 参数方程与极坐标）（本题满分 7 分） 已知直线tytxl351: 与曲线 03s in4c o s2: 2 C ,判断 l 与 C的位 置关系 . 3. （选修 4 5 不等式证明选讲）（本题满分 7 分） 已知正实数 a 、 b 、 c 满足条件： 3 cba , 求证： 3 cba 校模拟考数学试卷答案卷 一、 选择题 BADBD ACDDD 二、 填空题 11 16
11、12. 14 ， 13. 3 ， 14. (1,3) ， 15. 32 三、 解答题 16. 解： (1) 2( ) sin c o s c o s1 1 c o s 2sin 22211( sin 2 c o s 2 )2221sin ( 2 )2 4 2f A A A AAAAAA 50 , 2 ,2 4 4 4AA 212 4 2 2A 当 时 ,f(A) 取 得 最 大 值 , 最 大 值 为。 6分 （ 2） 2 1 2( ) 1 si n( 2 ) 1 si n( 2 )2 4 2 4 2372,4 4 4 1253 12f A A AA A A BBC 由 得 :又xyzEOAB
12、CDSMsin sinsin 6sinB C A CABCABB C BACA 中 , 由 正 弦 定 理 得 13 分 17解：（ 1）由三视图可知：面 SAB面 ABCD， S在面 ABCD上的射影 O在 AB 的中点上， SO=20，AO=BO=10，所以 1 8 0 0 02 0 2 0 2 033V 4分 （ 2）因为 SO面 ABCD，过 O作 AC的垂线，垂足为 M，连结 SM,则 SM AC，所以 SMO为二面角 S-AC-B的平面角。 Rt SOM中， SO=20， 2 2 0O M = 1 0 5 2 , ta n 2 22 52S M O 9分 解：以 O 为原点如图建系
13、，则 B（ 10， 0， 0）， A（ -10， 0， 0）， C（ 10， 20， 0）， S（ 0，0， 20）， 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1 1( , , ) ,( , , ) ( 1 0 , 0 , 2 0 ) 0 1 0 2 0 0( , , ) ( 1 0 , 2 0 , 2 0 ) 0 1 0 2 0 2 0 0S A C n x y zx y z x zx y z x y z 设 面 的 法 向 量 则1 1 1 11 , 2 , 2 , ( 2 , 2 , 1 )z x y n 令 得 21 2 1 2( 0 , 0 , 2 0 ) ,( 2 , 2
14、, 1 ) ( 0 , 0 , 2 0 ) 1c o s , , ta n , 2 22 0 3 3B A C nn n n n 设 面 的 法 向 量 则 存在点 F 为 SD 的中点，使得 EF BC.证明如下： 连接 BD，则 E点为 BD 的中点， EF SB， SO面 ABCD， OB BC， SB BC， EF SB， EF BC 13分 18 解：（）依题意， 销售价提高后为 6000（ 1+x ）元 /台，月销售量为 2(1 )ax 台（ 2分） 则 2(1 ) 6 0 0 0 (1 ) 4 5 0 0y a x x （ 4分） 即 321 5 0 0 ( 4 4 1 ) (
15、0 1 )y a x x x x （ 6分） （） 21 5 0 0 ( 1 2 2 4 )y a x x 令 0y ，得 26 2 0xx ， 解得 12,(23xx 舍去） （ 9分） 当 10 , 0;2xy 时 当 1 1 , 0.2 xy 时 当 12x 时， y 取得最大值 此时销售价为 36000 90002 元 答：笔记本电脑的销售价为 9000元时，电脑企业的月利润最大 （ 13分） 19.（ 1）动圆圆心 P 到 F 的距离等于 P 到 12y 的距离 ,则 P 点的轨迹是抛物线 , 且 2p ,所以 2 6xy 为 曲线 W 的方程 . 5 分 （ 2）设 ( , )Px
16、y ，由 216yx ， 1 3yx ，可知 BC 方程：1 1 11 ()3y y x x x ， 令 0y ， 21 1 111 ()63x x x x ，112xx，即11( ,0)2Cx. 令 1y ， 21 1 1111 ( )63x x x x ， 211161()63x x x x ， 221116622xxxx ， 即 2116( ,1)2 xB x 所以梯形 ABCD 的面积 21112111111111 1 6( 2 2 ) 12 2 216()2216()21 6 1( 2 ) 2 12 2 322xSxxxxxxxxxx 当且仅当 .1 162x x即 1 3x 时，
17、S 有最小值 23. 13分 20 解：（） 因为 ln ( 1)1xF x a xx ， 所以22( 1 ) 1() ( 1 ) 1 ( 1 )x x a a x aFx x x x . （ 1分） （ i）当 0a 时， ( ) 0Fx . （ ii）当 0a 时，由 ( ) 0Fx ，得到 1 1x a，知在 1( 1, )aa 上 ( ) 0Fx . （ iii）当 0a 时，由 ( ) 0Fx ，得到 1 1x a，知在 ( 1, ) 上 ( ) 0Fx . 综上，当 0a 时， ()Fx递增区间为 ( 1, ) ；当 0a 时 , Fx递增区间为 1( 1, )aa . （ 4分）
18、 （）（ i）因为1 () 1nnn naa f a a ， 所以1111nnaa，即1111nnaa， 1 1 ( 1)nnna ，即 21na n . （ 6分） 因为 22 1 2 2( 2 1 ) ( 1 )2 2 2n nS n n na ， 当 1n 时， 11 21Sb ， 当 2n 时， 1 12n n nb S S n ， 所以 *2 1( )nb n n N . （ 8分） 又因为 46 4 2 1 6 2 1 1 0 2 2bb ， 所以令 *1 0 2 2 ( )tb t N ，则 10 2 2 2 1t 得到 210 2t 与 *tN 矛盾，所以 46bb 不在数列
19、nb 中 . （ 9分） （ ii）充分性：若存在整数 1m ，使 1c md . 设 ,rtcc为数列 nc 中不同的两项，则1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 )rtc c c r d c t d c r m t d 1 ( 1 ) 1c r m t d . 又 3rt 且 1m ,所以 11r m t . 即 rtcc 是数列 nc 的第 1r m t 项 . （ 10分） 必要性：若数列 nc 中任意不同两项之和仍为数列 nc 中的项， 则 1 ( 1)sc c s d ， 1 ( 1)tc c t d ，（ s ， t 为互不相同的正整数 ） 则 12 ( 2 )stc c c
20、 s t d ，令 s t lc c c， 得到 112 ( 2 ) ( 1 )c s t d c l d *( , , )n t s N ， 所以 1 ( 1)c l s t d ，令整数 1m l s t ，所以 1c md . （ 11 分） 下证整数 1m 若设整数 1,m 则 2m.令 km ， 由题设取 1,kcc使 1 ( 1)krc c c r 即 1 1 1( 1 ) ( 1 )c c k d c r d ，所以 ( 1) ( 1)m d m d r d 即 0rd 与 1, 0rd相矛盾，所以 1m . 综上 , 数列 nc 中任意不同两项之和仍为数列 nc 中的项的充要条
21、件是存在整数 1m ，使 1c md . （ 14分） 21、选考题 1、矩阵与变换 （ 1）由已知得 T: , 2 2 0, 4 0 4x x xxy y yy 变化 T 的矩阵是 2004 3分 （ 2）由 2 , 4 ,xyyx 得： 11,24xyyx 4 分 代入方程 22 1yx ，得： 1122 14 16 yx 6 分 圆 C: 22 1yx 在 变化 T 的作用下变成了椭圆 22 14 16yx 7分 2、参数方程与极坐标 解：将直线 1:53xtlyt 化为普通方程得： 5 3 1yx （ ） 即 3 5 3 0xy 2分 将曲线 C: 2 2 c o s 4 s i n 3 0 化为直角坐标方程内： 22 2 4 3 0xyyx 即 22 221x （ y ）（ ） 4分 圆心（ .）到直线 3 5 3 0xy 的距离 3 2 5 3 7 222d 6分 直线 l 与圆 C 相离 7分 3、不等式选讲 解：由柯西不等式得 2 ( ) (1 1 1 )a b c a b c 4分 代入已知 a+b+c=3 2 9abc 3abc 6分 当且仅当 a=b=c=1 时，取等号。 7分
