1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高 考理科数学复习 “十校”联考 试题 数学（理科）试题 说明： 1、本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 ,共 150分，考试时间 120分钟。 2、请将答案全部填写在答题卷上。 第 I 卷（选择题 共 50分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设 ,AB是否空集合，定义 |A B x A B 且 x A B ，已知 | 0 2A x x B= | 0yy ，则 AB 等于 A（ 2， ） B 0,1 2, C 0,1) (2, ) D 0,1 (2
2、, ) 2若 34s in ( c o s )55zi 是纯虚数，则 tan 的值为 A 34 B 43 C 34 D 34 3设 ,bc表示两条直线， ,表示两个平面，则下列命题是真命 题的是 A若 , / /b c b c 则 B若 , / /b b c c ， 则 C若 / ,c a c 则 D若 / ,cc ， 则 4有一种波，其波形为函数 sin( )2yx 的图象，若在区间 0， t上至少有 2 个波峰（图象的最高点），则正整数 t的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 5若 12 nxx展开式中含 1x 项的系数为 -560，则 n 等于 A 4 B 6 C 7 D 11 6
3、我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间 X （单位：分钟），按时间分下列四种情况统计： 0 30分钟； 30 60 分钟； 60 90 分钟； 90分钟以上，有 1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是 600，则平均每天做作业时间在 0 60分钟内的学生的频率是 A 0.20 B 0.40 C 0.60 D 0.80 7值域为 2,5,10 ，其对应关系为 2 1yx的函数个数为 A 1 B 8 C 27 D 39 8已知直线 3yx与圆 222xy相交于， ,AB两点， P 是优弧 AB 上任意一点，则 APB = A 23 B 6
4、 C 56 D 3 9当 , 1), ( )x n n n N 时， ( ) 2f x n，则方程 2f( ) log xx 根的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D无数个 10设 G 是 ABC 的重心，且 ( 5 6 s i n ) ( 4 0 s i n ) ( 3 5 s i n ) 0 ,A G A B G B C G C 则 B 的大小为 A 15 B 30 C 45 D 60 第卷（非选 择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28 分。 11已知 na 是等差数列， 1 2 7 84 , 2 8a a a a ，则该数列前 10项和 10S
5、=_ 12设 ABC 的内角， ,ABC 所对的边长分别为 ,abc，且 3co s co s 5a B b A c则 tantanAB 的值为 _ 13设 1 0 , | | )1xA x B x x b ax ，若“ 1a ”是“ AB ”的充分条件，则实数 b 的取值范围是 _ 14设双曲线 229 16xy =1的右顶点为 A ，右焦点为 F ，过点 F 作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B ，则 AFB 的面积为 _ 15若关于 ,xy的不等式组 1212xyxyax y表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_ 16 已知函数 45( ) sin , ( 4 )
6、 , .34f x x x x R f f f 则的 大 小 关 系 为_ 17如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平 面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为 _ 三、解答题：本大题共 5小题，共 72 分，解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18（本小题 14分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选说累计答对 3题或答错 3题即终止其初赛的比赛，答对 3题者直接进入决赛，答错 3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为
7、 19 ，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。） （ I）求甲选手回答一个问题的正确率； （）求选手甲可进入决赛的概率； （）设选手甲在初赛中答题的个数为 ，试写出 的分布列，并求 的数学期望。 19（本小题 14分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中 ,MN分别是 AF BC、 的中点） （ 1）求证： /MN 平面 CDEF ； （ 2）求二面角 A CF B的余弦值； （ 3）求多面体 A CDEF 的体积。 20（本小题 15分）已直方程 2 43ta n ta n 1 03xx 在 0 , ), ( )x n n N 内所有根的和记为 na （ 1）写出 n
8、a 的表达式：（不要求严格的证明） （ 2）求 12nnS a a a ； （ 3）设 ( 5) ,nb kn 若对任何 nN 都有 nnab ，求实数 k 的取值范围。 21（本小题 15 分）已知抛物线 2 8xy 的焦点为 ,F AB、 是抛物线 上的两动点，且( 0),AF FB过 AB、 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M （ 1）证明线段 FM 被 x 轴平分 （ 2）计算 FMAB 的值 （ 3）求证 2| | | | | |FM FA FB 22（本小题 14分）设实数 0, 0ab，且满足 1ab （ 1）求 22log loga a b b 的最小值； （ 2）设 1
9、,3 ab 求 证 ：（ 9 ) (9 )baab 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C B C B B D 二、填空题 11 100 12 4 13（ -2， 2） 14 3215 15 12a 16 45( 4 )34f f f 17 328 18（本小题 14分） 解答：（ 1）设甲选手答对一个问题的正确率为 1P ，则 21 1(1 ) 9P故甲选手答对一个问题的正确率1 23P3分 （）选手甲答了 3道题目进入决赛的概率为 32()3 =827 4分 选手甲答了 4道题目进入决赛的概率为 233 2 1 8()3
10、3 27C 5分 选手甲答了 5道题目进入决赛的概率为 2 3 24 2 1 16( ) ( )3 3 81C 6分 选手甲可以进入决赛的概率 8 8 1 6 6 42 7 2 7 8 1 8 1P 8分 （） 可取 3， 4， 5 则有 332 1 1( 3 ) ( ) ( )3 3 3P 9分 2 2 2 2332 1 2 1 2 1 1 0( 4 ) ( ) ( )3 3 3 3 3 3 2 7P C C 10分 2 2 2 2 2 2442 1 2 1 2 1 8( 5 ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 3 3 2 7P C C 11分 因此有 （直接列表也给分） 3
11、4 5 P 13 1027 827 故 1 1 0 8 1 0 73 4 53 2 7 2 7 2 7E 14 分 19解：由三视图知，该多面体是低面为直角三角形的直三棱柱 ,A D E B C F A B B C 且 4,BF 4 2 , 2D E C F C B F （ 1）证明：连续取 BE ，易见 BE 通过点 M ，连接 CE 。 . / / , / /E M B M C N B N M N C E C E C D E F M N C D E 面 面 4分 （ 2）作 BQ CF 于 Q ，连接 AQ 面 ,BFC ABFE面 A B F E B F C = B F , A B A
12、B F E , A B B F A B B C F 面 面 面 面 C F B C F A B C F , B Q C F , A B B Q B C F A B Q , A Q A B Q 面 面 面 AQ CF,故 AQB 为所求二面角的平面角。 6分 在 RT ABQ 中 43ta n 2 c o s322ABA Q B A Q BBQ 故所求二面角的余弦值为 33 9分 （ 3）棱锥 A CDEF 的体积 1 6 42 2 .33C A E F A B FV V S B C 14分 20 解：（ 1）解方程得 tan 3x 或 33 1分 当 1n 时， 3x 或 6 ，此时 1 2a
13、 2分 当 2n 时，2, , , , 26 3 6 3 2 2xa 3分 依次类推： 2 2 ( 1 )2 2 2nan 2 2n nan 5分 （ 2） 2 2 2(1 2 ) (1 2 )2nS n n ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 )64n n n n n ( 1)(4 1)12n n n 9分 （ 3）由 nnab 得 2 ( 5 )2nn kn 2 52nkn n nN 512knn 11分 设 51() 2f n n n 易证 ()fn在 (0, 5) 上单调递减，在（ 5, ）上单调递增。 13 分 nN 25(2) 4, (3) 6ff m in2, ( ) 4n f
14、n 4k 15分 21解：（ 1）设 221212, , , ,88xxA x B x 由 28xy 得 4xy 直线 AM 的方程为： 2111()84xxy x x 直线 BM 的方程为： 2222()84xxy x x 解方程组得 1 2 1 2 1 2 1 2,2 8 2 8x x x x x x x xx y M 即3分 (0,2),F 由已知， ,ABF 三点共线，设直线 AB 的方程为： 2y kx 与抛物线方程 2 8xy 联立消 y 可得： 2 8 16 0x kx 1 2 1 28 , 1 6x x k x x 5分 所以 M 点的纵坐标为 -2，所以线段 FM 中点的纵坐
15、标 O 即线段 FM 被 x 轴平分。 6分 （ 2） 222121( 4 , 4), , 8xxFM k AB x x 2 1 2 121 ( ) ( )4 ( ) 2x x x xF M A B k x x 1221( ) 4 2xxx x k =0 9 分 222 1 1 1 2 2( 3 ) , 2 , 22 8 2 8x x x x x xAM BM 2 2 21 2 1 2() 224 8 8x x x xA M B M 221 2 1 242 64x x x x 8 4 4 0 13 分 ,AM BM而 MF AB 所以在直角 MAB 中， 由影射定理即得 2| | | | |
16、|FM FA FB 15分 22解：（ 1） 1ba 代入得 22lo g (1 ) lo g (1 )a a a a 设 22( ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) (0 , 1 )f x x x x x x 1分 2 2 2 2( ) l o g l o g l o g ( 1 ) l o gf x x e x e 22lo g lo g (1 )xx 3分 令 ( ) 0fx 解得 12x ()fx 在 10,2上单调递减，在 1,12上单调递增。 5分 m in1 , ( ) 12x f x 即原式的最小值为 -1 7分 （ 2）要证 (9 ) (9 ) ,baab 即证 ln(9 ) ln(9 )baab 即证 l n ( 9 ) l n ( 9 ) 0 , 0b a a b a b 即证 ln(9 ) ln(9 )ab 9分 由已知 1233ab 设 ln ( 9 ) 1 2( ) , ,33xg x xx 10 分 21 ln(9 )( ) xgx x11 分 12, 3 9 633xx 1 ln 3 ln (9 ) ln 6x ( ) 0gx 13 分 所以 ()gx 在 12,33上单调递减， ( ) ( )g a g b 原不等式得证。 14分
