1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考理科数学复习 适应性训练 题 数学试题（理科） 第 卷（共 60 分） 一 . 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 集合 4 , 5 , 6 , 1, 2 , 3PQ，定义 | , , P Q x x p q p P q Q ，则集合 PQ 的所有真子集的个数为（ ） A.32 B.31 C.30 D.以上都不对 2. 如果复数 ibi212 （其中 i 为虚数 单位 ， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ） A 2 B 32 C
2、32 D 2 3. 对任意 xR ， 2| 2 | | 3 | 4x x a a 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A. 1,5 B.( 1,5 C. 1,5) D.( 1,5) 4. 已知两个不同的平面 ,和两条不重合的直线 ,mn，有下列四个命题： 若/ ,m n m ，则 n ； 若 ,mm，则 /； 若 , / ,m m n n，则 ； 若 / ,mn ，则 /mn；其中不正确的命题的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位 ： cm），可得这个几何体的体积是 A 313cm B 323cm C 343cm D 3
3、83cm 6. 要得到函数 sin( 2 )3yx的图像，只需将函数 cos2yx 的图像（ ） A.向右平移 6 个单位 B. 向右平移 12 个单位 C. 向左平移 6 个单位 D. 向左平移 12 个单位 7. 已知命题 2: “ 1, 2 , 0 “p x x a ，命题 2: “ , 2 2 0 “q x R x a x a ，若命题“ pq ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A 2a 或 1a B. 2a 或 12a C. 1a D. 21a 8. 椭圆 22116 12xy的长轴为 12AA ，短轴为 12BB ，将椭圆沿 y 轴折成一个二面角，使得 1A点在平面 1
4、 2 2BAB 上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ） A.30 B.45 C.60 D.75 9. 在区间 )1,0( 上任取两个数，则两个数之和小于 56 的概率为（ ） A.2512 B. 2518 C. 2516 D. 2517 10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A 12 B. 23 C.34 D. 45 11. 设函数 1()22xfx ，类比课本推导等差数列的前 n 项和公式的推导方法计算 ( 4 ) ( 3 ) . . . (0 ) ( 1 ) . . . ( 4 ) ( 5 )f f f f f f 的值为（ ） A 322 B. 522
5、 C.922 D. 22 12. 定义在 R 上的函数 fx满足 4f x f x ，当 2x 时， fx单调递增，如果 124xx，且 122 2 0xx ，则 12f x f x 的值为（ ） A恒小于 0 B. 恒大于 0 C.可能为 0 D.可正可负 第 卷（共 90 分） 二 . 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 ) 13. 已 知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 cos sin 4 （ ） ，圆 C 的 参 数 方 程 为1 2 c os1 2 si nxy （ 为 参 数 ），若以原点为极点， x 轴非负半轴为极轴，则直线被
6、圆截得的弦长为 . 14.设0 (sin c o s )a x x dx，则二项式 61()axx展开式 中含 2x 项的系数是 . 15.设椭圆 22 10xy abab 的两个焦点分别为 12,FF，点 P 在椭圆上，且120PF PF， 12tan 2PF F，则该椭圆的离心率为 16.给出下列四个命题中： 命题“ 2, 1 3x R x x ”的否定是“ 2, 1 3x R x x ”； “ 2m ”是“直线 ( 2 ) 1 0m x my 与直线 ( 2 ) ( 2 ) 3 0m x m y 相互垂直”的必要不充分条件； 设圆 2 2 2 20 ( 4 0 )x y D x E y
7、F D E F 与坐标轴有 4 个交点，分别为1 2 1 2( , 0 ) , ( , 0 ) , ( 0 , ) , ( 0 , )A x B x C y D y，则 1 2 1 2 0x x y y； 关于 x 的不等式 13x x m 的解集为 R ，则 4m . 其中所有真命题的序号是 . 三 . 解答题 (本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， CBA 、 的对边分别是 cba 、 ，且满足 CbBca c o sc o s)2( . （ 1）求 B 的大小； （ 2）设 m )2cos,(sin
8、 AA ， n )1,4( k )1( k ，且 m n 的最大值是 5，求 k 的值 . 18.（本小题满分 12 分） 有编号为 n,3,2,1 的 n 个学生，入坐编号为 n,3,2,1 的 n 个座位每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 ，已知 2 时，共有 6 种坐法 （） 求 n 的值； （） 求随机变量 的概率分布列和数学期望 19.（本小题满分 12 分） 一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：P1DCB ACBPAB 211（ ） 求三棱锥 A-PDC 的体积； （） 试在 PB 上求点 M，使得 CM平面 PDA； ( ) 在 BC 边上是否
9、存在点 Q，使得二面角 A-PD-Q 为 120 ？若存在，确定点 Q 的位置；若不存在，请说明理由 ABC DP20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab ，过焦点垂直于长轴的弦长为 1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过点 Q（ 1， 0）的直线 l 交椭圆于 A， B 两点，交直线 x= 4 于点 E，点 Q 分 AB 所成比为 ，点 E 分 AB 所成比为 ，求证 + 为定值，并计算出该定值 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) s i n 2 ( ) , ( ) ( ) 2f x x b x
10、b R F x f x ，且对于任意实数 x ，恒有( 5) (5 )F x F x 。 （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）已知函数 ( ) ( ) 2 ( 1 ) lng x f x x a x 在区间 (0,1) 上单调，求实数 a 的取值范围； （ 3）函数 2 1( ) ln (1 ) ( )2h x x f x k 有几个零点？ 22.（本小题满分 14 分） 已知数列 na 中， 21 1 1 11 , ( , 2 )n n n n na a a a a a n N n ，且 1 1.nna kna （ 1）求证： 1k ； （ 2）设 1()( 1)!nnaxgxn，
11、 ()fx是数列 ( )gx 的前 n 项和，求 ()fx的解析式； （ 3）求证：不等式 3(2) (3)fgn 对于 nN 恒成立。 高三数学理科适应性训练试题答案及评分标准 一、 选择题 :1.B; 2.C;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.C; 9.D;10.C; 11.B;12.A 二、 填空题： 13. 22； 14. -192 ; 15. 53 ; 16. . 三、 解答题 17 （ 1） CbBca c o sc o s)2( ， CBBCA c o ss inc o s)s ins in2( ， 即 )s i n (c o ss i nc o ss i nc o s
12、s i n2 CBBCCBBA .3 分 .s inc o ss in2, ABACBA 0s in0 AA . 21cos B . 30 BB .6 分 （ 2） mn= )32,0(,1s i n4s i n22c o ss i n4 2 AAkAAAk ， .8 分 设 ,sin tA 则 1,0(t . 则 mn= ,21)(2142 222 kktktt 1,0(t .10 分 1,1 tk 时 ， mn 取最大值 . 依题意得 ， (mn)max = 23,5142 kk 12 分 18解：（ ） 当 2 时，有 2nC 种坐法， 2 分 62 nC ，即 62 )1( nn ，
13、0122 nn ， 4n 或 3n （舍去） 4n 4 分 （ ） 的可能取值是 4,3,2,0 ， 又 24110 44 AP ， 4124612 4424 ACP ， 3124823 4434 ACP ， 832494 P ， 8 分 的概率分布列为： 10 分 则 38343134122410 E 12 分 0 2 3 4 P 241 41 31 83 19. （ ）由三视图可知： PB 底面 ABCD ，底面 ABCD 为直角梯形， PB=BC=CD=1，AB=2， 1 1 1113 2 6A P C D P C D AVV . 3 分 （ ）当 M 为 PB 的中点时， CM平面 P
14、DA. 取 PA 中点 N，连结 MN， DN，可证MN CD，且 MN CD， CM DN，故 CM平面 PDA. 6 分 （ ）分别以 BC， BA， BP 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系 . 则 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 ,1 , 0 , 0 , 0 ,1B A D P. 假设在 BC边上存在点 Q，使得二面角 A-PD-Q为 120 ，设 ( , 0, 0) 0,1Q x x， ，平面 PDQ 的法向量为 1 1 1 1( , , )n x y z ，则由 110 0n DQ n PQ ， ，及( 1 , 1 , 0 ) , (1
15、,1 , 1 )D Q x P D ，得 111 1 1( 1) 00x x yx y z ， 1 1z令 ，得 1 11( ,1 ,1)n xx. 同理，设平面 PDA 的法向量为 2 2 2 2( , , )n x y z ，可得 2 (1,1,2)n ；121212cos , nnnn nn 2231 211(1 ) 1 6xx cos120，解得 12x ， 1( ,0,0)2Q ，故存在点 Q 为 BC 的中点，使二面角 A-PD-Q 为 120 . 12 分 20解：（ 1） 由条件得 22 2112b aa bba ，所以方程 2 2 14x y3 分 （ 2）易知直线 l 斜率
16、存在，令 1 1 2 2 0: ( 1 ) , ( , ) , ( , ) , ( 4 , )l y k x A x y B x y E y 由 2 2 2 2 222( 1 )( 1 4 ) 8 4 4 0 48 16 014y k xk x k x k kx y 221 2 1 28 4 4,1 4 1 4kkx x x x 6 分 由 121 1 2 2 12( 1 ) ( 1 )( 1 , ) ( 1 , ) xxA Q Q B x y x y yy 即 得 1211xx 8 分 由 111 0 1 2 2 0 0 1 2 0( 4 ) ( 4 )( 4 , ) ( 4 , ) ()x
17、xA E E B x y y x y y y y y y 即 得 1244xx 10 分 1 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2( 1 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 1 ) 2 5 ( ) 8( 1 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 4 )x x x x x x x xx x x x 将 221 2 1 28 4 4,1 4 1 4kkx x x x 代入 有2 2 2 2 22 2 22 2 2 28 8 4 0 8 8 4 0 8 3 281 4 1 4 1 4 0( 1 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 4 )k k k k kk k kx x x x 12 分 21.（ 1）由题设
18、得 2( ) sinF x x b x ， ( 5) (5 )F x F x ，则 ( ) ( )F x F x ， 所以 22s in s inx b x x b x 2 分 所以 sin 0bx 对于任意实数 x 恒成立 0b .故 2)( 2 xxf .3 分 （ 2）由 xaxxxaxxfxg ln2ln)1(2)()( 2 ，求导数得 )0(22)( xxaxxg ， )(xg 在 )1,0( 上恒单调，只需 0)( xg 或 0)( xg 在 )1,0( 上恒成立，即 022 2 axx 或 022 2 axx 恒 成 立 ， 所 以 )22( 2 xxa 或)22( 2 xxa
19、在 )1,0( 上恒成立 6 分 记 10),22()( 2 xxxxu ，可知： 0)(4 xu ， 0a 或 4a .8 分 （ 3）令 )(21)1ln ( 2 xfxy ，则22 1 )1()1(1 2 xxxxxxxy . 令 0y ，则1,0,1x ，列表如下 . x )1,( 1 )0,1( 0 )1,0( 1 ),1( y + 0 0 + 0 y 递增 极大值212ln 递减 极小值 1 递增 极大值212ln 递减 k 212ln 时，无零点； 1k 或 k 212ln 时，有两个零点； 1k 时有三个零点；212ln1 k 时，有四个零点 12 分 22.（ 1） 11 k
20、naa nn， 1212 kaaa.1 分 又因为 )2*,(,1 21111 nNnaaaaaa nnnnn ，则 221213 aaaa ，即223 1 aaa ，又 1223 kaa ， ka 22 ， 1k .4 分 （ 2） 11 naa nn， !12)1(112211 nnnaaaaaaaa nnn nn .5 分 因为 11)!1()( nnn nxn xaxg，所以 当 1x 时， 2 )1(321)1( nnnf 当 1x 时， 12321)( nnxxxxf ， nnxxxxxxf 32 32)( ， - ： nnnn nxxxnxxxxxfx 111)()1( 12 ，
21、 8 分 xnxxxxf nn 1)1(1)( 2.综上所述，1,1)1(11,2 )1()(2 xxnxxxxnnxf nn9 分 （ 3） 12)1(21 2)21( 21)2( 2 nnn nnf， .10 分 又 ngn 3)3(3 ，易验证当 3,2,1n 时不等式成立； 11 分 假设 )3( kkn ，不等式成立，即 12)1(3 kk k ，两边乘以 3 得 222)1(31232)1(33 11 kkkkk kkkk 又因为 022)3(2)233(2222)1(3 1 kkkk kkkkk 所以 12222)1(3123 111 kkkkk kkkk 即 1kn 时不等式成
22、立 .故不等式恒成立 .14 分 20解：（ 1）由条件得 22 2112b aa bba ，所以方程 2 2 14x y3 分 （ 2）易知直线 l 斜率存在，令 1 1 2 2 0: ( 1 ) , ( , ) , ( , ) , ( 4 , )l y k x A x y B x y E y 由 2 2 2 2 222( 1 )( 1 4 ) 8 4 4 0 48 16 014y k xk x k x k kx y 221 2 1 28 4 4,1 4 1 4kkx x x x 6 分 由 121 1 2 2 12( 1 ) ( 1 )( 1 , ) ( 1 , ) xxA Q Q B x y x y yy 即 得 1211xx 8 分
