1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考 理科数学复习 模拟试题（一） 数学试题（理） 注意事项： 1本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间120分钟 2答第卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡和试题纸上。 3第 I卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上。 4第 II卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。 5考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。 参考公式： 如果事件 A在一次试验中发生概率是 P
2、，那么 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 Pn（ k） =Ckn Pk（ 1 P） n k。 棱柱的体积公式： V=sh（ s底面积， h为高）。 K2统计量的表达式 K2=)()()( )(2dbcadcba bcadn 。 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分；共 60分。在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项。） 1给定下列结论：其中正确的个数是 （ ） 用 20长的铁丝折成的矩形最大面积是 25 2； 命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”； 函数 y=2-x与函数 y=log21x的图像关于直线 y=x
3、对称。 A 0 B 1 C 2 D 3 2已知 NniyyM n ,| 2（其中 i为虚数单位）， ,11lg| xxyxN ,1| 2 RxxxP 则以下关系中正确的是 （ ） A PNM B NPMCR C MNP D )( NPCR 3若 a2,则函数 131)( 23 axxxf 在区间（ 0， 2）上恰好有 （ ） A 0个零点 B 1个零点 C 2个零点 D 3个零点 4如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 S= （ ） A 1 B 10101 C 1099 D 9998 5在 A B CBCABA B C 则已知向量中 ),27c o s2,63c o s2(),72c o s
4、,18( c o s, 的面积等于 （ ） A 22 B 42 C 23 D 2 6 2008年北京奥运会期间，计划将 5名志愿者分配到 3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 （ ） A 540 B 300 C 150 D 180 7某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A 32 B 3 C 433 D 233 8两个正数 a、 b的等差中项是 5，等比例中项是 4，若 ab，则双曲线 122 byax 的离心率 e等于 （ ） A 23 B 25 C 5017 D 3 9给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ） A在线性回归模型中，相关指数
5、 R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是 80% B在独立性检验时，两个变量的 2 2 列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 C相关指数 R2用来刻画回归效果， R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D随机误差 e是衡量预报精确度的一个量，它满足 E（ e） =0 10已知函数 ),0()0,()(,4)( 2 是定义在xgxxf 上的奇函数，当 x0 时，)()(,log)( 2 xgxfyxxg 则函数的大致图象为 （ ） 11已知在平面直角坐标系 ),(),1,2(),1,1(),2,1(),0,0(, yxMCBAOx O y
6、动点中 满足条件 ,21,22OBOMOAOM 则 OCOM 的最大值为 （ ） A 1 B 0 C 3 D 4 12一支足球队每场比赛获胜（得 3分）的概率为 a，与对手踢平（得 1分）的概率为 b，负于对手（得 0 分）的概率为 c（ a， b， c（ 0， 1），已知该足球队进行一场比赛得分的期望是 1，则 ba 311 的最小值为 （ ） A 316 B 314 C 317 D 310 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分。） 13由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “ mn=nm”类比得到“ a b=b a”； “（
7、 m+n） t=mt+nt”类比得到“（ a+b） c=a c+b c”； “ t 0， mt=nt nm ”类比得到“ cacbcac ,0 ”； “ | nmnm ”类比得到“ | baba ”。 以上类比得到的正确结论的序号是 （写出 所有正确结论的序号）。 14在 ),(41, 222 acbScbaCBAA B C 若其面积所对的边分别为角中 A则 = 。 15已知抛物线 则的直线与抛物线相交于过点 ,)0,2(),0(22 BApMppxy OBOA 。 16电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了 10000次还能继续使用的概率是 0.96，开关了 1
8、5000次后还能继续使用的概率是 0.80，则已经开关了 10000次的电视机显像管还能继续使用到 15000次的概率是 。 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分。解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12分） 设函数 axxxxf 2c o sc o ss in3)( 。 （ 1）写出函数 )(xf 的最小正周期及单调递减区间； （ 2）当 3,6 x时，函数 )(xf 的最大值与最小值的和为 23 ，求 )(xf 的图象、 y轴的正半轴及 x轴的正半轴三者围成图形的面积。 18（本小题满分 12分） 某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费 1.1万元。
9、团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖 100%中奖”活动。凡捐款 10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域 A， B， C， D， E所对应的圆心角的比值分别为 1： 2： 3： 4：5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值 5元、 4元、 3元、 2元、 1元的学习用品。摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值 3元的学习用品）。 （ 1） 预计全校捐款 10元者将会达到 1500人次，那么除去购买学习用
10、品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？ （ 2）如果学生甲捐款 20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值 6元时的学习用品的概率。 19（本小题满分 12分） 如图，在四棱台 ABCD A1B1C1D1 中，下底 ABCD 是边长为 2 的正方形，上底A1B1C1D1是边长为 1的正方形，侧棱 DD1平面 ABCD， DD1=2。 （ 1）求证： B1B/平面 D1AC； （ 2）求二面角 B1 AD1 C的余弦 值。 20（本小题满分 12分） 已知函数 )1,(23)( 23 ababaxxxf 且为实数在区间 1， 1上最大值为1，最小值为 2。 （ 1）求 )(xf 的解析式
11、； （ 2）若函数 mxxfxg )()( 在区间 2， 2上为减函数，求实数 m的取值范围。 21（本小题满分 12分） 过点 P（ 1， 0）作曲线 )1,),0(: kNkxxyC k 的切线，切点为 M1，设 M1在 x 轴上的投影是点 P1。又过点 P1作曲线 C 的切线，切点为 M2，设 M2在 x 轴上的投影是点 P2，。依此下去，得到一系列点 M1， M2， Mn，设它们的横坐标 a1， a2， an，构成数 列为 na 。 （ 1）求证数列 na 是等比数列，并求其通项公式； （ 2）求证： 11 knan； （ 3）当 nnn banbk 求数列令时 ,2 的前 n项和 S
12、n。 22（本小题满分 14分） 已知椭圆 )0(1:22221 babyaxC的离心率为 33 ，直线 l： y=x+2 与以原点为圆心、椭圆 C1的短半轴长为半径的圆 O相切。 （ 1）求椭圆 C1的方程； （ 2）设椭圆 C1的左焦点为 F1，右焦点为 F2，直线 l1过点 F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线 l2垂直于 l1，垂足为点 P，线段 PF2的垂直平分线交 l2于点 M，求点 M 的轨迹 C2的方程； （ 3）设 C2与 x轴交于点 Q，不同的两点 R、 S在 C2上，且 满足 0RSQR ， 求 |QS 的取值范围。 参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共
13、 60分） 1 5 CBBCA 6 10 CBBDB 11 12 DA 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分。 13 14 4 15 0 （文） 45 16 65 ；（文） 1000。 三、解答题。 17解（ 1） ,21)62s i n (2 2c o s12s i n2 3)( axaxxxf （ 2分） .T （ 4分） .326,2236222 kxkxkxk 得由 故函数 )(xf 的单调递减区间是 )(32,6 Z kkk 。 （ 6分） （ 2）（理） .1)62s i n (21.65626,36 xxx 当 3,6 x时，原函数的最大值与最小值的和 )21
14、21()211( aa .21)62s in ()(,0,23 xxfa （ 8分） )(xf 的图象与 x轴正半轴的第一个交点为 )0,2( （ 10分） 所以 )(xf 的图象、 y轴的正半轴及 x轴的正半轴三者围成图形的面积 .432|2)62c o s (2121)62s i n ( 2020 xxdxxS （ 12分） 18解：（ 1）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为 A、 B、 C、 D、 E则其概率分 别为 ,51153)(,152)(,15154321 1)( CPBPAP .31155)(,154)( EPDP （ 3分） 设摇奖一次支出的学习用品相应的款
15、项为 ，则 的分布列为： 1 2 3 45 5 P 31 154 51 152 151 .37151515245131542311 E （ 6分） 若捐款 10元者达到 1500人次，那么购买学习用品的款项为 1500E =3500（元）， 除去购买学习用品的款项后，剩余款项为 1500 10-3500=11500（元）， 故剩余款项可以帮助 该生完成手术治疗。 （ 8分） （ 2）记事件“学生甲捐款 20元获得价值 6元的学习用品”为 F，则 .457154152153153155151)( 1212 CCFP即学生甲捐款 20 元获得价值 6 元的学习用品的概率为 457 。 （ 12分）
16、 19以 D为原点，以 DA、 DC、 DD1所在直线分别为 x轴、 y轴、 z建立空间直角坐标系 D xyz如图，则有 A（ 2， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）， A1（ 1， 0， 2）， B1（ 1， 1， 2）， C1（ 0， 1， 2）， D1（ 0， 0， 2）。 （ 3分） （ 1）证明：设 ,EBDAC 连结 D1、 E，则有 E（ 1， 1， 0）， )2,1,1(11 BBED 。所以 B1B/D1E。 ACDBBACDEDACDBB 111111 /, 平面平面平面 ； （ 6分） （ 2）解： ),2,0,2(),0,1,1( 111
17、ADBD 设 的法向量为平面 11), DABzyxn ， )1,1,1(.1,1,1.022,0 111 nzyxzxADnyxDBn 则于是令 （ 8分） 同理可以求得平面 D1AC 的一个法向量 m=（ 1， 1， 1）。 （ 10分） .31.31|,c o s 11 的余弦值为二面角 CADBnm nmnm （ 12分） 20解：（ 1） ,33)( 2 axxxf )6(.12)(.34,223)1(),1()1(,232)1(,23)1()4(,1)0()2(.1,0,0,1)(,1,0,0)(2321分分分上为减函数在上为增函数在得令xxxfaafffafafbfxfaaxxx
18、f（ 2） ,12)( 23 mxxxxg .43)( 2 mxxxg 由 上为减函数在 2,2)( xg ， 知 .2,20)( 上恒成立在 xxg （ 8分） 0)2( 0)2(gg， 即 04 020 mm.20m .20 mm 的取值范围是实数 （ 12分） 21解：（ 1）对 kxy 求导数，得 ),(,1 knnnk aaMkxy 切点是 的切线方程是 )(1 nknkn axkaay （ 2分） 当 n=1时，切线过点 P（ 1， 0），即 0 ;1),1(1111 k kaakaa kk 得当 n1时，切线过点 )0,( 11 nn ap ，即 0 .1),( 111 k ka
19、aaakaa n nnnknkn 得所以数列 ,1,11 的等比数列公比为是首项 k kk kaa n所以数列 Nnk kaa nnn ,)1(的通项公式为（ 4分） （ 2）应用二项公式定理，得 )8(.11)11()11(11)111()1( 2210分knkCkCkCCkkka nnnnnnnnn （ 3）当 nnnnnnn nSnbnbak 22 32 221.2,2,2 32 项和的前项数列时 ， 同乘以 .223222121,211432 nn nS 得（ 10分） 两式相减，得 11132 22112211)2 11(2122122212121 nnnnnnn nnnS 所以nn nS 2 22 （ 12分） 22解：（ 1）由 ;321,3322 eabe 得 （ 2分） 由直线 3,2,.|22,02: 222 abbbyxyxl 所以得相切与圆所以椭圆的方程是 .123 22 yx （ 4分） （ 2）由条 件，知 |MF2|=|MP|。即动点 M 到定点 F2的距离等于它到直线 1:1 xl 的距离，由抛物线的定义得点 M的轨迹 C2的方程是 xy 42 。 （ 8分） （ 3）由（ 2），知 Q（ 0， 0）。设 ),4(),4(),4(121222121 yyQRyySyyR 所以
