1、 高二期中考试 数学试题 高 班 姓名 记分 一、选择题： （本题共 10小题，每题 5分，共 50分 ， 每小题有且仅有一个答案正确） 1、若 0,0,0 nmmn 且 ，则下列不等式中成立的是 （ ） A、 mnmn B、 nmmn C、 mnnm D、 nmnm 2 不等式 2xx 的解集是（ ） A ( 0)， B (01)， C (1 )， D ( 0) (1 ) ， ， 3、不等式 aRxxaxa 恒成立，则实数对一切 04)2(2)2( 2 的取值范围是 （ ） )2(22(22)2( ，、，、，、，、 DCBA 4直线 Ax+By+C=0右侧的点 (x0, y0)，则 Ax0+
2、By0+C的值（ ） （ A）与 A同号 （ B）与 A异号 （ C）与 B同号 （ D）与 B异号 5如图所示，不等式 (x 2y+1)(x+y 3)0表示的平面区域是 （ ） 6圆 01222 xyx 关于直线 032 yx 对称的圆的方程是（ ） 21)2()3( 22 yx 21)2()3( 22 yx 2)2()3( 22 yx 2)2()3( 22 yx 7、如果 l1， l2的斜率分别是二次方程 x2-4x+1=0的两根，则 l1， l2的夹角是（ ） A 6 B 4 C 3 D 8 8、 直线 l1： ax-y-b=0,l2： bx-y+a=0(ab 0,a b),下列图形中正
3、确的是 ( ) 9、 已知三条直线为 l1： x 2y+4a=0, l2： x y 6a=0, l3： 2x y 4a=0 )0( a , 则下列结论中正确的一个是 ( ) (A) 三条直线的倾斜角之和为 900. (B) 三条直线在 y轴上的截距 b1, b2,b3满足 b1+b3=2b2. (C) 三条直线的倾斜角 1, 2, 3满足 1+ 3=2 2. (D) 三条直线在 x轴上截距之和为 12|a|. 10、将直线 1yx 绕（ 1， 0）点顺时针旋转 90后，再向上平移 1个单位与圆 222 )1( ryx 相切，则 r的值是 ( ) （ A）22（ B） 2 （ C）223（ D）
4、 1 二填空题：（本大题共 5小题，共 25分。） 11求 z=31 x+2y的最大值，使式子中的 x, y满足 11yxxyy的问题中，不等式组叫做的 ，z=31 x+2y叫做 。 12、三条直线 x+y+1=0,2x-y+8=0和 ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则 a=_ 13、过点 M（ 0， 4）、被圆 4)1( 22 yx 截得的线段长为 32 的直线方程为 14、方程 0322 222 aaayaxyx 表示的图形是半径为 r （ 0r ）的圆，则该圆圆心在第 象限 15 已知两条直线 2y ax和 ( 2) 1y a x 互相垂直，则 a = 三、解答题（本大题共 6小题
5、，共 75分。） 16（本小题满分 12分） 解不等式 )2)(s in|13(| xx 0. 17、（本小题满分 12分） 一直线被两直线 l1： 4x y 6 = 0， l2： 3x 5y 6 = 0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。 18 （本小题满分 12 分） 设变量 x 、 y 满足约束条件632xyyxxy ，在坐标系中画出可行域，并且求目标函数yxz 2 的最小值。 19、（本小题满分 13分） 设 .11120,0 的最小值，求且yxyxyx 20、（本小题满分 13分） 已知过两定点的一个交点 O的动直线与两圆分别交于点 A、 B，求线段 AB 中点 P的轨迹
6、方程。 21、（本小题满分 13分） 甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分 别为 300t和 750t， A、 B、 C三地需要该种产品的数量分别为 200t、 450t和 400t.甲地运往 A、 B、 C三 地的运费分别为 6元 /t、 3元 /t、 5元 /t；乙地运往 A、 B、 C三地的运费分别为 5元 /t、 9 元 /t、 6元 /t.问怎样的调运方案，才能使总运费最省？ 2007 年下学期长沙市实验中学高二期中考试 数学试题答案 一、选择题： （本题共 10小题，每题 5分，共 50分 ， 每小题有且仅有一个答案正确） 1、若 0,0,0 nmmn 且 ，则下列不等式中成
7、立的是 （ ） C A、 mnmn B、 nmmn C、 mnnm D、 nmnm 2 不等式 2xx 的解集是（ D ） A ( 0)， B (01)， C (1 )， D ( 0) (1 ) ， ， 3、不等式 aRxxaxa 恒成立，则实数对一切 04)2(2)2( 2 的取值范围是 （ ） C )2(22(22)2( ，、，、，、，、 DCBA 4直线 Ax+By+C=0右侧的点 (x0, y0)，则 Ax0+By0+C的值（ ） A （ A）与 A同号 （ B）与 A异号 （ C）与 B同号 （ D）与 B异号 5如图所示，不等式 (x 2y+1)(x+y 3)0表示的平面区域是 （
8、 ） C 6圆 01222 xyx 关于直线 032 yx 对称的圆的方程是（ ） C 21)2()3( 22 yx 21)2()3( 22 yx 2)2()3( 22 yx 2)2()3( 22 yx 7、如果 l1， l2的斜率分别是二次方程 x2-4x+1=0的两根，则 l1， l2的夹角是（ ） C A 6 B 4 C 3 D 8 8、 直线 l1： ax-y-b=0,l2： bx-y+a=0(ab 0,a b),下列图形中正确的是 ( ) B 9、 已知三条直线为 l1： x 2y+4a=0, l2： x y 6a=0, l3： 2x y 4a=0 )0( a , 则下列结论中正确的
9、一个是 ( ) C (A) 三条直线的倾斜角之和为 900. (B) 三条直线在 y轴上的截距 b1, b2,b3满足 b1+b3=2b2. (C) 三条直线的倾斜角 1, 2, 3满足 1+ 3=2 2. (D) 三条直线在 x轴上截距之和为 12|a|. 10、将直线 1yx 绕（ 1， 0）点顺时针旋转 90后，再向上平移 1个单位与圆 222 )1( ryx 相切，则 r的值是 ( ) A （ A）22（ B） 2 （ C）223（ D） 1 二填空题：（本大题共 5小题，共 25分。） 11求 z=31 x+2y的最大值，使式子中的 x, y满足 11yxxyy的问题中，不等式组叫做
10、的 ，z=31 x+2y叫做 。 （线性约束条件、线性目标函数） 12、三条直线 x+y+1=0,2x-y+8=0和 ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则 a=_ 3或 -6 13、过点 M（ 0， 4）、被圆 4)1( 22 yx 截得的线段长为 32 的直线方程为 3、 x=0或 15x+8y-32=0(写出一个方程 给 2分 ) 14、方程 0322 222 aaayaxyx 表示的图形是半径为 r （ 0r ）的圆，则该圆圆心在第 象限 ( 四 ) 15（福建卷） 已知两条直线 2y ax和 ( 2) 1y a x 互相垂直，则 a = 1 解析： 两条直线 2y ax和 ( 2)
11、 1y a x 互相垂直，则 ( 2) 1aa ， a= 1， 三、解答题（本大题共 6小题，共 75分。） 16（本小题满分 12分） 解不等式 )2)(s in|13(| xx 0. 解：因为对任意 xR ， sin 2 0x ，所以原不等式等价于 3 1 1 0x 即 3 1 1x ， 1 3 1 1x ， 0 3 2x，故解为 20 3x 所以原不等式的解集为 203xx 17、（本小题满分 12分） 一直线被两直线 l1： 4x y 6 = 0， l2： 3x 5y 6 = 0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。 17、解：设线段 MN, M(x0,y0), N( x0,
12、 y0), Ml1, Nl2, 4x0 y0 6 = 0 (1) 3x0 5y0 6 = 0 (2), (1) (2) 得 x0 6y0 = 0 M,N在直线 x 6y = 0上 ,又过原点 ,即所求 . 18 （本小题满分 12 分） 设变量 x 、 y 满足约束条件632xyyxxy ，在坐标系中画出可行域，并且求目标函数 yxz 2 的最小值。 18、解析： 设变量 x 、 y 满足约束条件 2,36yxxyyx在坐标系中画出可行域 ABC， A(2， 0)， B(1， 1)， C(3， 3)，则目标函数 2z x y的最小值为 3。 19、（本小题满分 13分） 设 .11120,0
13、的最小值，求且yxyxyx 19、解： ，且 120,0 yxyx .223232211 yxxyy yxx yxyx)0,0,12(,2 yxyxyxxy 即2)12(2212yx 时取等号， 11 3 2 2 .xy的 最 小 值 为 . 20、（本小题满分 13分） 已知过两定点的一个交点 O的动直线与两圆分别交于点 A、 B，求线段 AB 中点 P 的轨迹方程。 20、 如图，以 O为原点，建立平面直角坐标系 因为两定圆均过 原点 O，故可设其方程分别 为： x2+y2-2ax-2by=0 x2+y2-2cx-2dy=0 当动直线斜率存在时，设其方程为 y=kx 将方程 分别与方程 、
14、 联立，可得 221)(21)(2kdkcx kbkaxBA 设线段 AB的中点为 P（ x， y），则 21 )()(2 k kdbcaxxx BA 点 P在直线 y=kx上 CBAOyx将 xyk 代入 ，消去 k，得：2)(1)()(xyxydbcax 整理得： x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 当动直线斜率不存在时，其方程为： x=0，分别代入 、 可得 A（ 0， 2b）， B(0， 2d) 则 AB的中点 P为（ 0， b+d） ,将此代入 式，仍成立。 所求动点 P的轨迹方程为 x2+y2-(a+c)x-(b+d)y=0 21、（本小题满分 13分）甲、乙两地生产某种产
15、品，它们可调出的数量分别为 300t和 750t， A、 B、 C三地需要该种产品的数量分别为 200t、 450t和 400t.甲地运往 A、 B、 C三 地的运费分别为 6元 /t、 3元 /t、 5元 /t；乙地运往 A、 B、 C三地的运费分别为 5元 /t、 9 元 /t、 6元 /t.问怎样的调运方案，才能使 总运费最省？ 解： 21设由甲地调往 A、 B两地的产品数量各为 xt， yt，则甲地调往 C地为 tyx )(300 ，所以乙地调 往 A、 B、 C三地的产量数量分别为0,02 0 03 0 0,)1 0 0(,)4 5 0(,)2 0 0(yxxyxtyxtytx 则， 目标函数 7 1 5 052)1 0 0(6)4 5 0(9)2 0 0(5)3 0 0(536 yxyxyxyxyxz 8分 作出可行域，平移直线 052 yx 可知过点（ 0， 300）时， 5650maxz ， 所以甲地的产品全部运往 B地，乙地的产品运往 A、 B、 C三地分别为 200t， 150t， 400t时总运费最省为 5650元 13分
