1、 高二期末考试模拟试题（数学） 一、 选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1、直线 l的倾斜角为 ，且 3sin 5 ，则直线 l的斜率是 A. 43 B.34 C.43 或 43 D. 34 或 34 2、已知直线 0ax by c ，其中 a、 b、 c同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 A. 2abc B. 22cab C. 2ab D. 2ac bc 3、已知空间四边形 ABCD，连 AC、 BD，设 M和 G分别是 BC、 CD的中点，则 AB+ 1()2 BD BC A. AG B. CG C. BC D.12BG 4、正方体 ABCD A1B1C1D1中
2、， E、 F分 别是 BB1、 CC1的中点，则 AE、 BF 所成的角的余弦值是 A. 15 B. 15 C. 265 D.25 5、空间四边形 OABC中， OB OC， 3AOB AOC ，则 ,COS OA BC A. 12 B. 22 C. 12 D.0 6、设 A(1, 2,11) ， B(4,2,3) ， C(6, 1,4) ，则 ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7、若 ,xy R 且 22 2 4 0x y x y ，则 2xy 的最大值是 A. 8 B. 10 C. 32 D. 52 8、设 x、 y满足 2 1 0,2
3、0,2 5 0.xyxyxy 则 z x y 的最大值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9、如果直线 l、 m与平面、满足： l ， /l ， ,mm，那么必有 A. ,lm B. , /m C. / ,m l m D. / , 10、平面上动点 P 到定点 F（ 1， 0）的距离比 P 到 y轴的距离大 1，则动点 P 的轨迹方程为 A. 2 2yx B. 2 4yx C. 2 2yx 或 0( 0)yx D. 2 4yx 或0( 0)yx 11、曲线 21 4 ( 2 )y x x 与直线 ( 2) 4y k x 有两个交点，则实数 k 的取值范围是 A. 53( , 12 4
4、B. 5( , )12 C. 13( , )34 D. 5(0, )12 12、 1B 2、B 是椭圆短轴的两端点，过左焦点 1F 作长轴的垂线，交椭圆于 P，若 12FB 是 |O 1F |和 12BB 的比例中项（ O 为椭圆中心），则 12PFOB 的值为 A. 2 B. 23 C. 32 D. 22 请把选择题答案 填入下表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 班级 姓名 学号 分数 二、填空题（共 4小题，每小题 4分，满分 16 分） .将正确答案直接填在横线上 . 13.在正方体 ABCD - 1 1 1 1ABCD 中， 1BC 与平面 11BD
5、DB 所成角的大小为 . 14.设双曲线 2222 1 0 , 0xy abab 的右准线与两条渐近线交于 A、 B 两点，右焦点为 ,F且 ,FA FB 则双曲线的离心率为 . 15.已知向量 2, 3,0a ， ,0,3bk ，若 a 与 b 成 0120 角，则 k= . 16.过点 ,P p p 作直线 l与抛物线 2 20y px p仅有一个公共点的直线方程是 . 三、 解答题（共 6小题，满分 74 分） 17、已知向量 ( 4 , 2 , 4 ) , (6 , 3 , 2 )ab ，求（ 1） ab；（ 2） a 、 b ；（ 3）(2 a 3 ) ( a 2 )bb。 18、在
6、棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中 ,设 M、 N、 E、 F分别是棱 A1B1、 A1D1、 C1D1、B1C1的中点 . （ 1） 求证： E、 F、 B、 D四点共面； （ 2） 求证：平面 AMN / 平面 EFBD。 19、在棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E、 F分别是 AB、 BC 的中点， EF 交 BD 于 N。问：棱 BB1上是否存在点 M，使 D1M平面 B1EF，并说明理由；若存在，试求 A1N 与 D1M所成角。 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 M N E F 20、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能
7、沿道路 AP， BP 运到 P 处（如图所示）。 oA 1 0 0 , 1 5 0 , A PB = 6 0P m P B m ，试说明怎样运土才能最省工？ 21、已知圆 C过定点 A(0,a)（ a0），且在 x轴上截得的弦 MN 的长为 2a。 （ 1） 求圆 C的圆心的轨迹方程； （ 2） 设 A M , A Nmn，求 mnnm 的最大值，及此时圆 C的方程。 A B P M A B C D A1 B1 E F 22、点 A（ x1 ， y1）， B（ x2 ， y2）是 曲线 2 2 ( 0)y px p上两点，且 OA OB（ O 为坐标原点）。 （ 1） 求证： y1 y2是定值； （ 2） 求证：直线 AB 经过一个定点； （ 3） 求原点 O在直线 AB 上的射影 M的轨迹。
