1、 高二 数学下学期 期末 复习题（二 ） 班级 学号 得分 一、 填空题（每题 5 分，共 14 题，计 70 分） 1.已知集合 2 | 1 , , | 2 1 , A x y x x Z B y y x x A ， 则 AB 。 2. 定义运算 ab ad bccd，则符合条件 12 011ziii =0 的复数 z 的共轭复数所对 应的点在 第 象限 。 3.已知 x 、 y 的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， y 与 x 线性相关，且 0.95y x a，则 a 。 4. 偶函数 0,1)( 在xf 单调递减，若 A、 B 是锐角
2、三角形的两个内角，则 (sin )fA与(cos )fB的大小关系为 。 5. 设函数 xx xxxf c o ss in21)(2 的最大值为 M ，最小值为 m，则 M+m= 。 6. 若不等式 1 log (10 ) 0xa a 有解，则实数 a 的范围是 。 7. 已知 ( ) s i n ( 1 ) 3 c o s ( 1 )33f x x x ，则 (1) (2) (2008)f f f . 8. 已知命题 p: 函数 )2(lo g 250 axxy 的值域为 R。命题 q：函数 xay )25( 是减函数。若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围
3、是 。 9. 已知函数 ),(1, ,1,16)23()( 在xa xaxaxf x上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 。 10. 函数 2siny x x 在（ 0， 2 ）内的单调增区间为 11.定义运算 a*b 为： a*b= )( )( bab baa，例如， 1*2=1，则函数 xxxf co s*sin)( 的值域为 . 12.若 4()ni 为整数，则整数 n 的个数为 。 13. 函数 f(x)= sin 13 2 cos 2 sinxxx(02x ) 的值域是 。 14. 已知定义域为 D 的函数 ()fx，对任意 xD ，存在正数 K ，都有 ()f x K 成立，则称
4、函数 ()fx是 D 上的“有 界函数”。已知下列函数： ( ) 2sinf x x ； 2( ) 1f x x； ( ) 1 2xfx ； 2() 1xfx x ，其中是“有界函数”的是 （写出所有满足要求的函数的符号） 二、解答题（共 6 小题，计 90 分） 15.已知复数 1z ， 2z 满足 1(1 ) 5i z i ， 2 2z a i ，其中 i 是虚数单位， aR ，若1 2 1| | | |z z z ，求 a 的取值范围。 16. 已知函数 )2,2(,3,1,1t a n2)( 2 其中xxxxf 。 （ 1）当 6 时，求函数 f(x)的最大值和最小值； （ 2）求 的
5、取值范围，使 y=f(x)在区间 3,1 上是单调函数。 17. 已知函数 )(xfy 的图象关于直线 3x 对称，且 ,320)1( f 若5 23s inc o s 时，求 )4cos(2sin15f 的值 . 18. 若 2 1( ) 3 s i n c o s s i n ( 0 )2f x x x x ，若函数 ()fx 的图象与直线ym (m 为常数 )相切，并且切点的 横坐标依次成公差为 的等差数列。 （ 1）求 m 的值； （ 2）将 ()y f x 的图象向左平移 2 个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到 ()y g x 的图象；若函数 ( )
6、, ( , 3 )2y g x x 的图象与 ya 的图象的交点的横坐标成等比数列，试求 a 的值。 19. 已知 函数 2()f x ax bx，存在正数 b ，使得 ()fx的定义域和值域相同 （ 1）求 非零实数 a 的值； （ 2）若函数 ( ) ( ) bg x f x x有零点，求 b 的最小值 20. 已知 2( ) ln , ( ) 3f x x x g x x a x . 求函数 ()fx在 , 2( 0)t t t上的最小值 ； 对一切 (0, )x ， 2 ( ) ( )f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围； 证明对一切 (0, )x ，都有 12lnxx e
7、ex成立 . 答案 08 年 06 月 1. -1， 1 2.一 3. 2.6 4. )(c o s)(s in BfAf 5.2 6. （ 0， 1） 101， 7. 23 8. 1 a 2 9. )32,83 10. 5( , )3311. 22,1 12. 3 13. -1,0 14. 15.17a 16. （ 1） 332 ， 34 ；（ 2） )2,43,2( 17. 解： 53)4c o s (,5 23s inc o s 得 又 257)4(c o s21)22c o s (2s in 2 )7()4c o s (2s in15 ff 由题意 )(xfy 关于直线 x=3 对称
8、)3()3( xfxf 即： 3 2 0)1()43()43()7( ffff 18. （ 1） 1m ；（ 2） 12a 19. 解：（ 1） 若 0a ，对于正数 b ， ()fx的定义域为 ( , 0 , )bD a ，但 ()fx 的值域 0, )A ，故 DA ，不合要求 -2 分 若 0a ，对于正数 b ， ()fx的定义域为 0, bD a -3 分 由于此时m a x ( ) ( )2 2bbf x f a a ， 故函数的值域 0, 2 bA a -6 分 由题意，有2bba a，由于 0b ，所以 4a -8 分 (2) 方程变形为 )40(04 234 bxbbxx ，
9、有解，即 2344)( bbxxxh 的极小值小于等于 0，得 128 39b 。 20. 解答： ( ) ln 1f x x，当 1(0, )xe， ( ) 0fx ， ()fx单调递减，当 1( , )xe ，( ) 0fx ， ()fx单调递增 . 102tt e ， t 无解； 102tte ，即 10 t e 时，m in 11( ) ( )f x f ee ； 1 2tte ，即 1t e 时， ()fx在 , 2tt 上单调递增， m in( ) ( ) lnf x f t t t； 所以m in110() 1lnteefxt t t e ， ，. 22 ln 3x x x ax
10、 ，则 32lna x x x ，设 3( ) 2 ln ( 0)h x x x xx ，则2( 3)( 1)( ) xxhx x， (0,1)x ， ( ) 0hx ， ()hx 单调递增， (1, )x ， ( ) 0hx ，()hx 单调递减，所以 min( ) (1) 4h x h，因为 对一切 (0, )x ， 2 ( ) ( )f x g x 恒成立，所以 min( ) 4a h x； 问题等价于证明 2ln ( ( 0 , ) )xxx x xee ，由 可知 ( ) ln ( ( 0 , )f x x x x 的最小值是 1e ，当且仅当 1x e 时取到，设 2( ) ( ( 0 , )xxm x xee ，则 1( )xxmx e，易得m ax 1( ) (1)m x m e ， 当且仅当 1x 时取到，从而 对一切 (0, )x ，都有 12lnxx e ex成立 .
