1、 高二数学下学期期末复习题 （五 ） 一、填空题。 1. 若 3,5,32 2 xxx ，则实数 x 。 2. 设函数121( ) 1( 0 )2()( 0 )x xfxxx ,已知 ( ) 1fa ,则 a 的取值范围为 _ 3. 函数 2 1ln2y x x x 在点 M(1,0)处的切线方程是 4. 函数 y log0.5( 2x2 5x 2)单调递增区间是 5. 函数 y=Asin(x+)（其中 A0， 0， |0， 0， |1 由 A B= , 有 3813a a 得 112aa 与 a0,矛盾 !故当 A B= 时 ,a 的取值范围是 ( ,0) ； （ ） ( 1 ) a 1 由
2、 A B=B, 必有 AB , 38a 或 31a 11a (舍去 )或 2a 得 02a 故当 A B=B 时 , a 的取值范围是 ( ,2) 36. 已知 函数 2 2s( i n c o ss 1) 2 c ofx x x x （ ,0x R）的最小值正周期是 2 （）求 的值； （）求函数 ()fx的最大值，并且求使 ()fx取得最大值的 x 的集合 解 ：（） 1 c os 22 sin 2 1 sin 2 c os 2 222 sin 2 c os c os 2 sin 2 2 sin 2 24 4 4xf x x x xx x x 由题设，函数 xf 的最小正周期是 2 ，可得
3、 222 ，所以 2 （）由（）知， 244s in2 xxf 当 kx 2244 ，即 Zkkx 216 时， 44sin x取得最大值 1，所以函数 xf 的最大值是 22 ，此时 x 的集合为 Zkkxx ,216| 37. 已知 函数 f (x) 1 2a 2acosx 2sin2x 的最小值是 g(a)， aR （ 1） 求 g(a)的表达式 ； （ 2）若 g(a) 12，求实数 a 的值及此时 f (x)的最大值 解： f (x) 2cos2x 2acosx 2a 1，令 t cosx， y 2t2 2at 2a 1,t 1,1 （ 1）当 a2 1，即 a 2 时， g(a)
4、f ( 1) 1； 当 a2 1，即 a 2 时，g(a) f (1) 1 4a； 当 1 a2 1，即 2 a 2 时， g(a) f (a2) a2 4a 22 ； （ 2） g(a) 12a 1； ymax f (1) 1 4a 5 38. 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求B 在 AM 上， D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点， |AB| 3 米， |AD| 2 米， （ I） 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米， 则 AN 的长应在什么范围内？ （ II） 若 AN 的长度不少于 6 米，则当 AM、 AN 的长度 是多少时
5、，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积 解：设 AN 的长为 x 米（ x 2） | | | | | | |DN DCAN AM， |AM| 232xx SAMPN |AN|AM| 232xx（ I）由 SAMPN 32 得 232xx 32 ， x 2， 23 32 64 0xx ， 即（ 3x 8）（ x 8） 0 8283xx 或 即 AN 长的取值范围是 8(2 ) (8 )3 ， ， +A BCDMN P（ II） 令 y 232xx，则 y 2226 ( 2 ) 3 3 4 )( 2 ) ( 2 )x x x x xxx （当 x 4， y 0，即函数 y 232xx在（ 4
6、，）上单调递增， 函数 y 232xx在 6， 上也单调递增。 当 x 6时 y 232xx取得最小值即 SAMPN取得最小值 27（平方米） 此时 |AN| 6 米， |AM| 4.5 米 39. 设 函数 () bf x ax x在点 (2 (2)f， 处的切线方程为 7 4 12 0xy （ ）求 ()fx的解析式； （ ）证明：曲线 ()y f x 上任一点处的切线与直线 0x 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 解：（ ）方程 7 4 12 0xy 可化为 7 34yx当 2x 时， 12y 又2() bf x a x ，于是1222744baba ，解得 13.ab
7、 ，故 3()f x x x （ ）设 00()P x y， 为曲线上任一点，由231y x知曲线在点 00()P x y， 处的切线方程为002031 ( )y y x xx ，即00200331 ( )y x x xxx 令 0x 得06y x ，从而得切线与直线 0x 的交点坐标为060 x， 令 yx 得 02y x x ，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为 00(2 2 )xx， 所以，围成的三角形面积为016262 xx 40. 设函数 2 1 3 2() xf x x e a x b x ，已知 2x 和 1x 为 ()fx的极值点 （ ）求 a 和 b 的值； （ ）讨论 (
8、)fx的单调性； （ ）设 322() 3g x x x，试比较 ()fx与 ()gx的大小 解：（ ）因为 1 2 2( ) e ( 2 ) 3 2xf x x x a x b x 1e ( 2 ) ( 3 2 )xx x x a x b ， 又 2x 和 1x 为 ()fx的极值点，所以 ( 2) (1) 0ff ， 因此 6 2 03 3 2 0abab ， ，解方程组得 13a ， 1b （ ）因为 13a ， 1b ，所以 1( ) ( 2 )( e 1)xf x x x ， 令 ( ) 0fx ，解得 1 2x ， 2 0x ， 3 1x 因为当 ( 2)x ， (01)， 时，(
9、 ) 0fx ； 当 ( 2 0) (1 )x ， ， 时， ( ) 0fx 所以 ()fx在 ( 20)， 和 (1 )， 上是单调递增的；在 ( 2)， 和 (01)， 上是单调递减的 （ ）由（ ）可知 2 1 3 21( ) e 3xf x x x x ， 故 2 1 3 2 1( ) ( ) e ( e )xxf x g x x x x x ， 令 1( ) exh x x，则 1( ) e 1xhx 令 ( ) 0hx ，得 1x ， 因为 1x， 时， ( ) 0hx ，所以 ()hx 在 1x， 上单调递减 故 1x， 时， ( ) (1) 0h x h ； 因为 1x ， 时， ( ) 0hx ，所以 ()hx 在 1x ， 上单调递增 故 1x ， 时， ( ) (1) 0h x h 所以对任意 ()x ， ，恒有 ( ) 0hx ，又 2 0x ， 因此 ( ) ( ) 0f x g x ， 故对任意 ()x ， ，恒有 ( ) ( )f x g x
