1、 高二数学下册 期末质量检测试卷 高 二 数 学 （考生注意：本试卷满分 150 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。正确的选项涂在机读答题卡上） 1不等式 1 02xx 的解集是 A 2,1 B (2,1 C ( , 2 1, ) D ( , 2) 1, ) 2已知 a (2, 1,3), b( 4, 2, ),x 且 a b, 则 x 的值为 A 103 B 103 C 2 D 2 3已知 a,b,c 是空 间一个基底，则与 p=a+b,q=a-b 能构成空间另一基底的是 A a B b C c D ab 4从装有
2、 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A至少有 1 个白球，都是白球 B至少有一个白球，至少有一个红球 C恰有一个白球， 恰有 2 个白球 D至少有一个白球，都是红球 5将 4 个不同颜色的小球，全部放入 3 个不同的盒子中，不同放法有 A 4 种 B 24 种 C 64 种 D 81 种 6若一条直线与平面所成的角是 3 ，则此直线与这平面内任意一条直线所成角的范围是 A , 32 B 2 , 33 C , 3 D 0, 3 7（文）已知二面角 l 为 60， A ，点 A 到棱的距离等于 a ，则点 A 到平面 的距离是 A 2a2 B 1a2 C
3、 3a D 3a2 （理）在二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一格距离的 2 倍，则这个二面角的度数是 A 30 B 60 C 150 D 30或 150 8设 z=2x+y ，式中 x ， y 满足 5053xyxyx 则 z 的最大值是 A 14 B 3 C 52 D 25 9（文）直线 20xy 与圆 2240x y y 相切，则实数 的值为 A 3 或 3 B 33 或 33 C 12 或 12 D 2 或 2 （理）圆 C 的方程式 22 2 2 2 0x y x y ，直线 l 的方程是 ( 1) 1 0k x ky ，则对任意的实数 k ，圆 C 与直线 l 的位置关系
4、是 A相交 B相切 C相离 D由 k 值确定 10给出下列四个命题 如果直线 a/c， b/c，那么 a， b 可矣确定一个平面 如果直线 a 和 b 都与直线 c 相交，那么 a， b 可确定一个平面 如果 ,a cb c，那么 a， b 可确定一个平面 直线 a 过平面 内一点与平面 外一点，直线 b 在 平面内不过该点，那么 a 与 b是异面直线上述命题真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11（文）一个正方体的定点都在球面上，它的棱长是 4cm，这个球的半径是 A 4cm B 2cm C 43cm D 23cm (理 )在正四面体 ABCD 中，它的外接球半径
5、 R 与内切球半径 r 的比为 A 5 B 32 C 2 D 3 12电视台连续播放了 5 个广告，其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且 2 个奥运会宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 A 18 种 B 36 种 C 48 种 D 120 种 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）把答案填在横线上 13已知 515C =a， 915C =b ，则 1016C 等于 14（文） 3 个男生和 2 个女生排成一排照相，要求 2 个女生不相邻，则不同的排法有 种（用数字作答） （理）宿舍楼内走廊一排有 8 盏灯，为了节
6、约用电又不影响照明，要求同时关掉其中的 3盏，但这 3 盏灯不相邻，则不同的 关灯方法有 种（用数字作答）。 15湖面上漂着一个球体，湖水结冰后将球取出，湖面上留下一个直径为 12cm，深为 2cm 的空穴，则该球的表面积是 2cm 16底面是等边三角形，侧面与地面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 地面时等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 有一个侧面垂直于地面的棱柱是直棱柱 其中 假命题 的序号是 三解答题（共 6 小题，共 70 分。解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10 分） 一个口袋内装有大小不相同且编有不同号码的
7、 2 个白球和 3 个黑球，从中摸出 2 个 （ 1） 一共有多少种不同结果？ （ 2） 摸出 2 个黑球的概率是多少？ （ 3） 至多摸出一个白球的概率是多少？ 18（本题满分 12 分） 如右图所示，在矩形 ABCD 中， AB=2BC， P、 Q 分别是线段 AB， CD 的中点， EP 面 ABCD （ 1） 求证： AQ/面 CEP （ 2） 求证：面 AEQ 面 DEP （ 3） 若 AB=2EP，求 EC 与面 ABCD 所成角的正切值。 19（本题满分 12 分） 在41()2 nx x的展开式中，前三项系数和为 12，求展开式中 4x 项式系数及有理项。 20（本题满分 12
8、 分） 甲、乙两班各派 2 名同学参加数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.6，且参赛同学的成绩相互没有影响，求： （ 1）甲、乙两班参赛同学中各有一名同学成绩及格的概率 （ 2）（文科做）甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩及格的 概率 （ 2）（理科做）甲、乙两班参赛同学中成绩及格人数甲班比乙班多 1 人的概率 21（本题满分 12 分） 如图所示，在长方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， 1AD AA =1， 2AB ，点 E 在棱AB上移动 （ 1） 证明： 11DE AD （ 2） AE等于何值时，二面角 1D EC D的大小为 4 22（本题满分 12 分） 椭圆的中心在坐标原点 O，它的短袖长为 22，相应于焦点 ( ,0),( 0)F C C 的准线方程 l 与 x 轴相交于 A，且 | | 2| |OF FA ，过点 A 的直线 m 与椭圆交于不同两点 P， Q。 （ 1） 求椭圆的方程 （ 2） （文科做）求直线 m 斜率 k 的取值范围 （ 3） （理科做）若 0OP OQ，求直线 PQ 的方程。
