1、 高二 数学下册 期末模拟测试一 一、 选择题 1. 在复平面中 ,复数 z=1+i (i 为虚数单位 )所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在二项展开式 1 0 2 1 00 1 2 1 0(1 )x a a x a x a x 中， 1 3 5 7 9a a a a a （ ） A 1024 B 512 C 256 D 128 3抛掷两枚骰子 ,当至少有一枚 5 点或一枚 6 点出现时 ,就说这次实验成功 ,则在 30 次实验中成功次数 X 的期望是 （ ） A 556B 403C 503D 10 4 在独立性检验中，统计量 2 有两
2、个临界值： 3.841 和 6.635 当 2 3.841 时，有 95% 的把握说明两个事件有关，当 2 6.635 时，有 99% 的把握说明两个事件有关，当 2 3.841 时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 2000 人，经计算 2 20.87 根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） （ A） 有 95% 的把握认为两者有关 （ B） 约有 95% 的打鼾者患心脏病 （ C） 有 99% 的把握认为两者有关 （ D） 约有 99% 的打鼾者患心脏病 5. 设 ()fx 是函数 ()fx 的导函数 , ()y f x 的图象如图 1 所示 ,则 ()y f
3、 x 的图象最有可能是下图中的 （ ） A B C D 6. 一批电池的使用时间 X （单位：小时）服从正态分布 2(36,4)N ，在这批灯泡中任取一个“使用时间不小于 40 小时”的概率是 A. 0.9544 B. 0.6826 C. 0.3174 D. 0.1587 7. 现有 5 种不同颜色的染料 ,要对如图中的四个不同区域进行着色 ,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色 ,则不同的着色方法的种 数是（ ） A 120 B 140 C 240 D 260 8 甲射击命中目标的概率是 12，乙射击命中目标的概率是 13，丙射击命中目标的概率是 14.现在三人同时射击目标 ,则目标被击
4、中的概率是（ ） DCB AA 34B 23C 45D 7109在相关分析中，对相关系数 r ，下列说法正确的是（ ） （ A） r 越大，线性相关程度越强 （ B） r 越小，线性相关程度越强 （ C） r 越大，线性相关程度越弱， r 越小，线性相关程度越强 （ D） 1r 且 r 越接近 1，线性相关程度越强， r 越接近 0 ，线性相关程度越弱 10 将三颗骰子各掷一次，设 事件 A=“三个点数都不相同 ”， B=“至少出现一个 6 点 ”，则概率)( BAP 等于 （ ） A 9160 B 21 C 185 D 21691 二、填空题 11若随机变量 X 服从两点分布，且成功概率为
5、0.7；随机变量 Y 服从二项分布，且 Y B(10，0.8），则 E(X)， D(X)， E(Y)， D(Y)分别是 ， ， ， 12. dxxaa 0 22= 13. 在平面几何里，已知直角 SAB 的两边 SA， SB 互相垂直，且,SB a SB b则 AB 边上的高22abh ab ; 拓展到空间，如图 4，三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SB、 SB、 SC 两两相互垂直 ,且 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m ,SA a SB b SC c ,则点 S 到面 ABC 的距离 _ .h w.w.w.k.s.5. u.c. o.m (从以下 14、 15、 16 小题中选
6、做两道小题 ) 14 以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 ()4 R，它与曲线 1 2 cos2 2 sinxy （ 为参数）相交于两点 A 和 B，则 |AB|=_. 15. 已知 抛物线 2 4yx ,直线 l 的倾斜角为4, l 过抛物线的焦点 F, l 与抛物线交于 AB、 两点 ,则 _ .F A F B 16. 如图 ,点 P 为 O 的弦 AB 上任意一点 ,连接 PO ， PC OP ,PC 交圆于 C ,已知 2, 8PB PA,则 _.PC w.w.w.k.s.5. u.c.o. m CBAPO_ H
7、_ C_ B_ A_ S_ a _ c _ b_ h 三 、 解答题 17. 在 1032 xx 的展开式中，（ 1）写出展开式中含 2x 的项；（ 2）如果第 r3 项和第 2r 项的二项式系数相等，求 r 的值。 w.w.w.k.s.5.u. c.o. m 18.计算由曲线 29yx 与直线 7yx 围成的封闭区域的面积 . 19 数列 na 中， 1 1a ， *1 2 ()2nn n aana N. w.w.w.k.s.5. u.c. o. m （ ）求 234,a a a 的值； （ ）归纳 na 的通项公式，并用数学归纳法证明 . 20 已知 a 为实数， 2( ) ( 4)( )
8、f x x x a ， ()fx 为 ()fx 的导函数 . （） 若 ( 1) 0f ， 求 ()fx 在 2,2 上的最大值和最小值 ； w.w.w.k.s.5.u. c.o. m w.w.w.k. s.5.u.c. o.m （）若 ()fx 在 ( , 2 和 2, ) 上都是递增的，求 a 的取值范围 21. 甲乙两只袋中都装有 2 个红球、 2 个白球，每次等可能选取一只口袋，然后随机取一球 (不放回 ) ( )取 4 次，恰将甲袋中的球取完的概率； ( )取 4 次，设取到甲袋中的球数为 ，求 E 、 D ； w.w.w.k.s.5.u. c.o. m ( )取 2 次，设取到甲袋
9、中的红球个数为 ,求 E ， D 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B A B A D C D 二、填空题 11、 0.7 0.21 8 1.6 12、 42a 13、222222 accbbaabc 14、 14 15、 8 16、 4 三、解答题 17： 解：（ 1） kKk xCT 10101 kx32= kkkk xC 3410102)1( w.w.w.k. s.5.u. c.o.m 令 10-34 k=2 得 k=6 含 2x 的项是 6341061066 2)1( xC = 261062 xC =13440x2 （ 2） 11013
10、10 rr CC 3r-1=r+1 或 3r-1+r+1=10 r=1 或 r=25 舍去 r=1 18： 解 :联立 29yx 与 7yx 得 2 2 0 2 , 1ABx x x x 设阴影部分面 积为 S,则 1 2 3 2 122 11( 9 7 ) ( 2 ) 4 . 532S x x x x x 19: 解：（ ）计算得 2 3 42 1 2 2,3 2 4 5a a a . （ ）根据计算结果，可以归纳出 21na n . 当 1n 时，1 2 111a ，与已知相符，归纳出的公式成立 . 假设当 nk （ *kN ）时 ，公式成立，即 21ka k ， 那么， 1222 421
11、22 2 4 ( 1 ) 121kkka kaa k kk . 所以，当 1nk时公式也成立 . 综上， 21na n 对于任何 *nN 都成立 . 20:解 ： （） axaxxxf 44)( 23 ， 423)( 2 axxxf . 由 0)1( f ， 得 21a ，此时 )21)(4()( 2 xxxf ， 43)( 2 xxxf ， 由 0)( xf ，得 34x 或 1x . 又 2750)34( f ， 29)1( f ， 0)2()2( ff ， )(xf 在 2,2 上的最大值为 29 ，最小值为 2750 . （）解法一 423)( 2 axxxf ， 依题意： 2( )
12、3 2 4 0f x x ax 对 ( , 2 恒成立 ,即 2 3 2 3 22 3 4 , ( ) 222 m a xa x x a x xxx 又,所以 2.a 2( ) 3 2 4 0f x x ax 对 2, ) 恒成立 ,即 2 m i n3 2 3 22 3 4 , ( ) 222a x x a x xxx 又,所以 2.a 综上 : 2,2a . 解法二 423)( 2 axxxf ， )(xf 的 图像是开口向上且过点 )4,0( 的抛物线，由条件得 0)2( f ， 0)2( f ， 048 a ， 048 a .解得 22 a . a 的取值范围为 2,2 21:解：（）
13、由已知，每 次取到甲袋中的球的概率为 21 . 恰将甲袋中的球取完的概率为 161)21( 4 P ( )由已知， )21,4(B ， 2E ， 1D （）记： 1A ：第一次取到甲袋且取到经球； 2A ：第一次取到甲袋且取到白 球； 1A 第一次取到甲袋且取到经球； 2A ：第一次取到甲袋且取到白球； B ：第一次取到乙袋中的球 则 241)3121()4221()()2(11 AAPP )()()()()1( 111221 BAPBAPAAPAAPP 125)4221(2121)4221()3221()4221()3221()4221( 从而 24131252411)0( P 的分布列为： 0 1 2 P 2413 125 241 2124121251 E 31241)221(125)121(2413)021( 222 D
