1、 高二数学下册期末考试试卷 数 学（理科） 一、选择题：（每小题 5分，共计 60分） 1设复数： 121 , 2 , ( )Z i Z x i x R ，若 12ZZ 为实数，则 x A 2 B 1 C 1 D 2 2若 |a b c ，则在 a b c ； a b c； | | | |a c b ； a c b ；| | | |a b c ，这五个式子中成立的是 A B C D 3已知 2 421 ( 2 ) , 2 ( 2 )2 aap a a q aa ，则 A pq B pq C pq D pq 4函数 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 5 0 )f x x x x x
2、 在 1x 处的导数为 A 0 B 49! C 50! D 50! 5在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 A 36 B 37 C 45 D 46 6所有 9的倍数都是 3的倍数，某奇数是 9的倍数，故该奇数是 3的倍数，上述推理 A小前提错 B结论错 C正确 D大前提错 7设随机变量 的分布列为： 1( ) ( ) , 1, 2 , 3,3 ip i a i 则 a 的值是 A 1 B 913 C 1113 D 2713 8设有 n 个样本 12,nx x x ，其标准差为 xS ，另有 n 个样本 12, , , ny y y ，且3 5(kky x k 1,2, , )n
3、，其标准差为 yS ，则下列关系正确的是 A 35yxSS B 3yxSS C 3yxSS D 35yxSS 9一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ，得 2 分的概率为 b ，不得分 的概率为( , ,cabc (0,1) ，已知他投篮一次得分的数学期望为 2（不计其他得分情况），则 ab 的最大值为 A 148 B 124 C 112 D 16 10现有五个大小相同的球，分别记为 A 、 C 、 M 、 K 、 S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放入一个球，则 K 或 S 在盒中的概率是 A 110 B 310 C 35 D 910 11设随机变量服从正态分布 (0 ,1), (
4、 1) ,N P m 则 ( 1 1)P A 1m B 21m C 12m D 12 m 12甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局，则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 23 ， 则甲以 3： 1的比分获胜的概率为 A 827 B 6481 C 49 D 89 二、填空题：（每小题 4分，共计 16分） 13圆心在点 ( , )2Aa ，半径等于 a 的圆的极坐标方程是 _。 14 251()x x 展开式中 4x 的系数是 _（用数字作答）。 15一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个男孩，则另一个小孩是女孩的概率是 _。 16观察下
5、列不等式： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 , ( ) (1 ) , ( )1 2 2 2 2 4 3 3 3 2 4 6 1 1(1 )4 3 5 ，由此猜想第 n 个不等式为 _()nN 。 三、解答题：（本大题共 6小题，共计 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17设函数 ( ) | 2 1 | | 4 |,f x x x （ 1）解不等式 ( ) 2fx ； （ 2）求函数 ()y f x 的最小值。 18已知曲线 22xtyt （ t 为参数）与 x 轴， y 轴交于 A 、 B 两点，点 C 在曲线2 co s 4 sin 上移动，求 ABC面积
6、 的最大值和最小值。 19如图所示的三个游戏盘（图 1是正方形，图 2是半径之比为 1： 2的两个同心圆，图 3是正六边形）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏。（ I）一局游戏后，这三盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ （ II）用随机变量 表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望。 20 2008 年 中国北京奥运会吉祥物由 5 个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有 8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎
7、 妮妮 数量 1 1 1 2 3 从中随机地选取 5只。 （ 1）求选取的 5只恰好组成完成“奥运吉祥物”的概率； （ 2）若完整地选取奥运会吉祥物记 10 分；若选出的 5只仅差一种记 8分；差两种记 6分以此类推，设 表示所得的分数，求 的分布列及数学期望。 21已知 ( ) ln( 1)f x x x （ 1）判断 ()fx在 0, ) 上的单调性； （ 2）解关于 x 的不等式 11ln (1 ) ln 2 1xxxx ； （ 3）若 111 , ( ) l n , ( ) ( ) l n ( ( ) ) ( )n n na f a a f a f a a f a n N 求证：对一切 nN ，有 ( ) 1nf a a 22已知函数 2( ) lnf x x a x 在 (1,2 上是增函数， ()gx x a x 在 (0,1) 上是减函数。 （ 1）求 ()fx、 ()gx的表达式； （ 2）求证：当 0x 时，方程 ( ) ( ) 2f x g x有唯一解； （ 3）当 1b 时，若21( ) 2f x bx x在 (0,1x 内恒成立，求 b 的取值范围。
