1、 高二数学下册 期末考试 卷 高二理科数学 试题 考试时间： 120 分钟 分数： 150 分 一、选择题：（每小题 5 分，共 12 小题 60 分） 1、 A， B， C， D， E五人并排站成一排，如果 B必须站在 A的右边，（ A， B可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A 24 种 B 60 种 C 90 种 D 120 种 2、设一随机试验的结果只有 A和 A ， ()PA p ，令随机变量 10 AX A ， 出 现 ， 不 出 现 ， 则 X的方差为（ ） p 2 (1 )pp (1 )pp (1 )pp 3、若随机变量 ( 0.6)X B n， ，且 3EX ，则 ( 1)P
2、X 的值是（ ） 42 0.4 52 0.4 43 0.4 43 0.6 4、在两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关 指数 2R 如下， 其中拟合效果最好的模型是（ ） A 模型 1 的相关指数 2R 为 0 98 B 模型 2 的相关指数 2R 为 0 80 C 模型 3 的相关指数 2R 为 0 50 D 模型 4 的相关指数 2R 为 0 25 5、若随机变量 2 (210 )XN， ，若 X落在区间 ()k ， 和 ()k， 内的概率是相等的， 则 k等于（ ） A 2 B 10 C 2 D 可以是任意实数 6、 73 12xx的展开式中常数项是（
3、 ） 14 14 42 D 42 7、已知点 P 的极坐标是（ 1， ），则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A. 1 B. cos C. cos1 D. cos1 8、若直线的参数方程为 12 ()23xttyt 为 参 数，则直线的斜率为（ ） A 23 B 23 C 32 D 32 9、若 7 7 67 6 1 0( 3 1 )x a x a x a x a ，则 7 6 1a a a 的值为（ ） 1 129 128 127 10、设袋中有 80 个红球， 20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为（ ） www.ks5u 4680 1010100C
4、CCB 6480 1010100CCC 4680 2010100CCC 6480 2010100CCC11、若 346nnAC ，则 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 12、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品 占 30%，甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是 80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ） 0.665 B 0.56 0.24 0.285 二、填空题：（每小题 5 分，共 4 小题 20 分） 13、由 0,1,3,5,7,9 这六个数字组成 _个没有重复数字的六位奇数 . 14、在 2 20(1 )x 展开式中，如果第 4r
5、 项和第 2r 项的 二项式系数相等， 则 r ， 4rT . 15、某国际科研合作项目成员由 11 个美国人， 4 个法国人和 5 个中国人组成现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 _ （结果用分数表示） 16、 直线122 ()112xttyt 为 参 数被圆 224xy截得的弦长为 _。 三、解答题：（共 6 小题 70 分） 17、 已知点 ( , )Pxy 是圆 222x y y上的动点， （ 1）求 2xy 的取值范围； （ 2）若 0x y a恒成立，求实数 a 的取值范围。 18、 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上 0，
6、1， 2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作 x，然后 放回，再抽取一张，将其上的数字记作 y，令 X xy （ 1）求 X所取各值的概率； （ 2）求随机变量 X的均值与方差 19、计算：（ 1） 2 97 310 0 10 0 10 1C C A； （ 2） 3 3 33 4 10C C C . （ 3） 11m n mnnm n mCC20、 袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 4 个， 求下列事件发生的概率 . www.ks5u (1)摸出 2 个或 3 个白球 (2)至少摸出一个黑球 . 21、 (1)若 (1 )nx 的展开式中， 3x 的系数是 x 的系数
7、的 7 倍，求 n ； (2)已知 7( 1) ( 0)ax a的展开式中 , 3x 的系数是 2x 的系数与 4x 的系数的等差中项 ,求 a ; (3)已知 lg 8(2 )xxx 的展 开式中 ,二项式系数最大的项的值等于 1120 ,求 x . 22、规定 ( 1) ( 1)mxA x x x m ，其中 xR ， m为正整数，且 0 1xA ，这是排列数 mnA (n， m是正整数，且 m n)的一种推广 （ 1）求 315A 的值； （ 2）排列数的两个性质： 11mmnnA nA ， 1 1m m mn n nA mA A (其中 m， n是正整数 )是否都能推广到 mxA (x
8、R ， m 是正整数 )的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； （ 3）确定函数 3xA 的单调区间 www.ks5u xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 考 号 大庆中学 2008 2009 学年 下 学期 期末考试 高 二 数学检测题 理科答案 一、 选择题 （每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A A C D B D B A 二、 填空题 （每题 5 分，共 20 分） 13、 480 14、 15 30204, Cx _ _ 15、 11919016、 14 _ _ 三、 解
9、题答 （共 60 分） 17 解：（ 1）设圆的参数方程为 cos1 sinxy ， 2 2 c o s s i n 1 5 s i n ( ) 1xy 5 1 2 5 1xy （ 2） c o s s i n 1 0x y a a ( c o s sin ) 1 2 sin ( ) 1421aa 座位号 18、 解：（ 1） 55( 0)3 3 9PX ； 1 1 1( 1)3 3 9PX ； 1 1 2( 2)3 3 9PX ； 11( 4) 3 3 9PX （ 2） X 的分布列为 X 0 1 2 4 P 59 19 29 19 所以 1619EX DX， 19、 解：（ 1）原式 32
10、 3 3 3 3 3 31011 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 333 1( ) 1 6AC C A C A A AA 。 （ 2）原式 3 4 4 4 4 4 4 43 5 4 6 5 1 1 1 0 1 1 330C C C C C C C C 。 另一方法： 4 3 3 3 3 34 4 5 1 0 5 1 0C C C C C C 原 式 4 3 3 4 3 46 6 1 0 1 0 1 0 1 1 330C C C C C C （ 3）原式 1 1 1 111m m m m mn n n n nm m m mn n n nC C C C CC C
11、 C C 20、 解： （）设摸出的 4 个球中有 2 个白球、 3 个白球分别为事件 ,AB，则 73)(,73)( 481325482325 C CCBPC CCAP ,AB为两个互斥事件 6( ) ( ) ( ) 7P A B P A P B 即摸出的 4 个球中有 2 个或 3 个白球的概率为 76 （）设摸出的 4 个球中全是白球为事件 C ，则 4548 1() 14CPC C至少摸出一个黑球为事件 C 的对立事件 其概率为 14131411 21、 解：（ 1） 3 1 2 *( 1 ) ( 2 )7 , 7 , 3 4 0 0 , 86nn n n nC C n n n n N
12、 n 由 , 得； （ 2） 5 2 3 4 4 3 2 4 37 7 72 , 2 1 3 5 7 0 , 0C a C a C a a a a a 得 2 105 1 0 3 0 1 5a a a ； （ 3） 4 4 l g 4 4 ( 1 l g ) 28 ( 2 ) ( ) 1 1 2 0 , 1 , l g l g 0xxC x x x x x 得 lg 0x ，或 lg 1x 所以 11, 10xx或 。 22、 解：（ 1） 3 15 ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) 4 0 8 0A ； （ 2）性质 、均可推广，推广的形式分别是 11mmxxA xA ， 1
13、1 ()m m mx x xA m A A x m RN， 事实上，在 中，当 1m 时，左边 1xAx，右边 0 1xxA x，等式成立； 在中，当 1m 时，左边 1 0 1 11x x xA A x A 右边，等式成立； 当 2m 时，左边 ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )x x x x m m x x x x m ( 1 ) ( 2) ( 2) ( 1 ) x x x x m x m m 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 1 mxx x x x x m A 右边， 因此 1 1 ()m m mx x xA m A A x m RN，成立 （ 3）先求导数，得 32( ) 3 6 2xA x x 令 23 6 2 0xx ，解得 333x 或 333x 因此，当 333x ，时，函数为增函数， 当 333x ， 时，函数也为增函数， 令 23 6 2 0xx ，解得 3 3 3 333x ， 因此，当 3 3 3 333x ，时，函数为减函数， 函数 3xA 的增区间为 333， 333 ， ；减区间为3 3 3 333，
