1、 高二数学下册期末考试 高二年级数学试题（文科） 命题人：何喜安 审题人：刘 朝 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1已知全集 0, 1, 2, 3, 4U ，集合 0, 1, 2M ， 3, 4N 则 UMN 等于 A.0 B. 1, 2 C. 3, 4 D. 2“ 1a ”是“函数 22cos siny ax ax的最小正周期为 ”的 A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3已知 log 2ayx是 x 的增函数，则 a 的取值范围 A. 0,2 B. 0,1 C. 1,2 D. 2, 4若函数 ()y f x 是函数 ( 0
2、, 1)xy a a a 的反函数，且 (2) 1f ，则 ()fx A 2logx B 12xC 12logxD 22x 5函数 22 cos 14yx 是 A最小正周期为 的奇函数 B最小正周 期为 的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数 D最小正周期为 2 的偶函数 6函数 ( ) ( 3) xf x x e 的单调递增区间是 A ,2 B（ 0， 3） C（ 1， 4） D 2, 7函数)34(lo g 1)( 22 xxxf的定义域为 A（ 1， 2）（ 2， 3） B ),3()1,( C（ 1， 3） D 1， 3 8.设点 P是函数 xxf sin)( 的图象 C的一个对称中心
3、，若点 P到图象 C的对称轴上的距离的最小值 4 ，则 )(xf 的最小正周期是 A 2 B. C. 2 D. 4 9当 22x 时，函数 sin 3 cosf x x x的 A. 最大值为 1，最小值为 -1 B. 最大值为 1，最小值为 12 C. 最大值为 2，最小值为 -2 D. 最大值为 2，最小值为 -1 10已知 cos,32tan 则 A 54 B 154 C 54 D 53 11函数 ),2,0)(s in ( RxxAy 的部分图象如图所示，则函数表达式为 A )48sin(4 xy B )48sin(4 xy C )48sin(4 xy D )48sin(4 xy 12定
4、义在 R 上的函数 )(xf 既是偶函数又是周期函数 .若)(xf 的最小正周期是 ，且当 2,0 x 时， xxf sin)( ，则 )35(f 的值为 A. 21 B.21 C. 23 D. 23 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13已知集合 A 132 1m， ， ，集合 B 23,m 若 B A，则实数 m 14把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 xxf 2log3)( 的图象与)(xg 的图象关于 对称，则函数 )(xg = . （注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形） . 15. 若 71cos ， 2,0 ，则 3cos
5、 =_ _. 16.函数 2,0|,s in|2s in)( xxxxf 的图象与直线 ky 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 _. 三、解答题（本大题 4 个小题，共 36 分） 17求函数 44s in 2 3 s in c o s c o sy x x x x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在 0, 上的单调递增区间 . 18已知函数 2 2 2 , 5 , 5f x x a x x . （）当 1a 时，求函数 fx的最大值和最小值； （）求实数 a 的取值范围，使 y f x 在区间 5,5 上是单调函数 . 19. ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为
6、 a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比数列，且Bcos 43 . （）求 CA cotcot 的值； （）若 32BABC，求 ca 的值 . 20.已知函数 3 2 2 3( ) 3 9f x x a x a x a . （）设 1a ，求函数 fx的极值； （）若 0a ，且当 0,xa 时， )( xf 12a恒成立，试确定 a 的取值范围 . 陕西省师大附中 08-09学年高二下学期期末考试 高二年级数学答题纸（ 文科） 一 选择题（ 124=48 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 填空题（ 44=16 ） 13 14 15 1
7、6 三、解答题（第 17、 18题各 8分，第 19、 20题各 10 分） 17求函数 44s in 2 3 s in c o s c o sy x x x x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在 0, 上的单调递增区间 . 18已知函数 2 2 2 , 5 , 5f x x a x x . （）当 1a 时，求函数 fx的最大值和最小值； （）求实数 a 的取值范围，使 y f x 在区间 5,5 上是单调函数 . 19. ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比数列，且Bcos 43 . （）求 CA cotcot 的值
8、； （）若 32BABC，求 ca 的值 . 20.已知函数 3 2 2 3( ) 3 9f x x a x a x a . （）设 1a ，求函数 fx的极值； （）若 0a ，且当 0,xa 时， )( xf 12a恒成立，试确定 a 的取值范围 . 陕西省师大附中 08-09学年高二下学期期末考试 高二年级数学（文科）参考答案 一、 选择题（ 12 4=48） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A A D A B D C A D 二、 填空题（ 4 4=16） 13 1 14 0x ； 23 log ( )x 15 1114 16（ 1， 3）
9、 三、解答题（第 17、 18题各 8分，第 19、 20题各 10 分） 17求函数 44s in 2 3 s in c o s c o sy x x x x 的最小正周期和最小值；并写 出该函数在 0, 上的单调递增区间 . 解： 44s in 2 3 s in c o s c o sy x x x x =2sin(2 )6x ， 函数的最小正周期为 ；最小值为 min 2y ； 当 0, x 时， 112 , 6 6 6x ， 该函数在 0, 上的单调递增区间为： 0, 3 和 5 , 6 . 18已知函数 2 2 2 , 5 , 5f x x a x x . （）当 1a 时，求函数
10、fx的最大值和最小值； （）求实数 a 的取值范围，使 y f x 在区间 5,5 上是单调函数 . 解：（）当 1a 时， 222 2 1 ) 1f x x x x （ fx的最大值为 ( 5) 37f ，和最小值为 (1) 1f . （）为使 y f x 在区间 5,5 上是单调函数，则 5a 或 5a 实数 a 的取值范围是 ( , 5 5, ) 19 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比数列，且 Bcos 43 . （）求 CA cotcot 的值； （）若 32BABC，求 ca 的值 . 解：（） CA cotc
11、ot =2s in s in 1 4s in s in s in s in 7BBA C B B ； （） ca =3. 20已知函数 3 2 2 3( ) 3 9f x x a x a x a . （）设 1a ，求函数 fx的极值； （）若 0a ，且当 0,xa 时， )( xf 12a恒成立，试确定 a 的取值范围 . 解：（） 1a ，函数 fx的极大值为 ( 1) 6f ；极小值为 (3) 26f ； （） / 2 2( ) 3 6 9f x x ax a ， )( xf 12a /1 2 ( ) 1 2a f x a ， 而 /fx在 0,1上单调递减， / 12f a a 且 / 0 12fa . 即 212 12aa 1且 29 12aa， a 的取值范围是 (0,1 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
