1、 高二数学（文科） 第一学期期末考试试卷 本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题），共 150 分 第 卷 （选择题共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1 命题“若 ba ，则 cbca ”的逆否命题为 （ ） A 若 ba ，则 cbca . B 若 ba ，则 cbca . C 若 cbca ，则 ba . D 若 cbca ，则 ba . 2 抛物线 2yx 的焦点坐标是 （ ） A 1,0 B 1,04C 10,8D 10,43 命题 p ：存在实数 m ，使方程 2 10x mx 有实数根，则“非 p ”形
2、式的命题是 （ ） A 存在实数 m ，使得方程 2 10x mx 无实根 B 不存在实数 m ，使得方程 2 10x mx 有实根 C 对任意的实数 m ，使得方程 2 10x mx 有实根 D 至多有一个实数 m ，使得方程 2 10x mx 有实根 4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点 2,3 ，则它的方程是 （ ） A 2 92xy 或 2 43yx B 2 92yx 或 2 43xy C 2 43xy D 2 92yx 5 函数 222 1xy x 的导数是 （ ） A 23224 1 41x x xyx B 22224 1 41x x xyx C 23222 1 41x x
3、 xyx D 2224 1 41x x xyx6 若椭圆 221100 36xy上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6，则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是（ ） A 4 B 194 C 94 D 14 7 ,ABC 是三个集合，那么“ BA ”是“ A C B C ”成立的 （ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 8 已知：点 2,3 与抛物线 2 2 ( 0)y px p的焦点的距离是 5，则 p 的值是 （ ） A 2 B 4 C 8 D 16 9 函数 32y x x 的单调递减区间是 （ ） A ( ， )36 B 36( ， )
4、C ( ， 36()36 ， ) D 36( ， )36 10 抛物线 xy 82 上的点 ),( 00 yx 到抛物线焦点的距离为 3，则 |y0|=（ ） A 2 B 2 2 C 2 D 4 11 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2 的双曲线方程是 （ ） 222 yx B 222 xy C 422 yx 或 422 xy D 222 yx 或 222 xy 12 已知函数 y f x 的导函数的图象如图甲所示， 则 y f x 的图象可能是 （ ） A B C D 第 卷 （非选择题共 90 分） 甲 x y O x y O x y O x y O x y O 二 、填
5、空题（每小题 6 分，共 30 分） 13 用符号“ ”与“ ”表示含有量词的命题： （ 1）实数的平方大于等于 0. _. （ 2）存在一对实数，使 2x 3y 30 成立 ._. 14 离心率 35e ，一条准线为 3x 的椭圆的标准方程是 _. 15 曲线 32 xxy 在点（ 1， 1）处的切线方程为 _ _. 16 若直线 l 过抛物线 2 0y ax a的焦点，并且与 x 轴垂直，若 l 被抛物线截得的线段长为 4，则 a _ _. 17. 过双曲线 822 yx 的右焦点 2F 有一条弦 PQ ， 7PQ , 1F 是左焦点，那么 1FPQ 的周长为 _ _. 三、解答题（共 6
6、0 分） 18 已知命题 P ：“若 ,0ac 则二次方程 02 cbxax 没有实根” . (1)写出命题 P 的否命题；（ 4 分） (2)判断命题 P 的否命题的真假 , 并证明你的结论 （ 6 分） 19 已知双曲线的一条渐近线方程是 20xy，若双曲线经过点 (2 5,1)M ，求双曲线的标准方程 （ 12 分） 20 已知直线 1y kx与曲线 3y x ax b 切于点 (1， 3)，求 a 和 b 的值 （ 14 分） 21 求 596 23 xxxy 的单调区间和极值 （ 10 分） 22 一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示 .一辆卡车 运载
7、一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计 4.2 米，箱宽 3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线 . 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由 . （ 14 分） 高二数学（文科） 第一学期期末考试试卷 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 10m3m2m1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B B A D A B D B D D 二、填空题（每小题 6 分，共 30 分） 13 （ 1） 2,0x R x （ 2） , , 2 3 3 0x y R x y 14 2212059xy 15 20xy 16 4 17 2814 三
8、、解答题（共 60 分） 18 已知命题 P ：“若 ,0ac 则二次方程 02 cbxax 没有实根” . (1)写出命题 P 的否命题； （ 4 分） (2)判断命题 P 的否命题的真假 , 并证明你的结论 （ 6 分） 18解 :(1)命题 P 的否命题为 :“若 ,0ac 则二次方程 02 cbxax 有实根” . (2)命题 P 的否命题 是真 命题 . 证明 : 20 0 4 0a c a c b a c 二次方程 02 cbxax 有实根 . 该命题 是真 命题 . 19 已知双曲线的一条渐近线方程是 20xy，若双曲线经过点 (2 5,1)M ，求双曲线的标准方程 （ 12 分
9、） 解：由已知可知双曲线的两条渐近线为 20xy 因此可设所求双曲线 为 2240xy （ 6 分） 将 (2 5,1)M 代入 2240xy ，解得 16 （ 4 分） 双曲线方程为 224 16xy 标准方程为： 22116 4xy （ 2 分） 20 已知直线 1y kx与曲线 3y x ax b 切于点 (1， 3)，求 a 和 b 的值 （ 14 分） 解： 直线 1y kx与曲线 3y x ax b 切于点 (1， 3) 点 (1， 3)在直线 1y kx与曲线 3y x ax b 上 （ 2 分） 3 1 2kk 31ab （ 4 分） 又由 323y x a x b x a （
10、 4 分） 由导数的几何意义可知： 1| 3 2 1xk y a a （ 2 分） 将 1a 代入 31ab ，解得 3b （ 2 分） 21 求 596 23 xxxy 的单调区间和极值 （ 10 分） 解： 3 2 26 9 5 3 1 2 9y x x x x x （ 2 分） 令 0y ，即 23 12 9 0xx ，解得 31xx或 （ 2 分） 当 0y 时，即 23 12 9 0xx ，解得 13xx或 ， 函数 596 23 xxxy 单调递增； （ 2 分） 当 0y 时，即 23 12 9 0xx ，解得 13x， 函数 596 23 xxxy 单调递减； （ 2 分） 综
11、上所述，函数 596 23 xxxy 的单调递增区间是 ,1 3, 或 ，单调递减区间是 1,3 ；当 1x 时取得极大 值 1 ，当 3x 时取得极小值 5 。 （ 2 分） 22 一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示 .一辆卡 车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计 4.2 米， 箱宽 3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线 . 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由 .（ 14 分） 解：建立如图所示的坐标系， （ 4 分） 则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为： 22 1( 0)25 4xy y . （ 4 分） 令 3x ，则代入椭圆方程，解得 1.6y ，因为 1.6 3 4.6 4.2 ， （ 5 分） 所以，卡车能够通过此隧道 . （ 1 分） 10m3m2mxy10m3m2mO
