1、高二数学下册 期 末 考试 卷 数学试卷 （选修 2-2） （ 1 14， 21， 22， 23 班用） （考试时间： 2009 年 7 月；总分： 100；总时量： 120 分钟） 一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 在命题“ 复数 ( , )a bi a b R的实部是 a ，虚部是 bi ； 复数 ( , )a bi a b C的实部是 a ，虚部是 b ; 任何两个复数不能比较大小； 任何两个虚数都不能比较大小”中 正确命题的个数有 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2若函 数 2( )
2、2 1f x x的图像上一点 (1,1) 及邻近一点 (1 ,1 )xy ， 则 yx 等于（ ） A 4 B 4x C 42x D 24 2( )x 3数列 2， 5， 11， 20， x ， 47， 中的 x 等于 （ ） A 28 B 32 C 33 D 27 4用数学归纳法证明：“ 221 11 ( 1 )1 nn aa a a aa ”在验证 1n 时，左端所得的项为（ ） A 1 B 1a C 21 aa D 231 a a a 5.已知复数 z 满足 ( 3 3 ) 3i z i，则 z 等于（ ） A 3322i B 3344i C 3322i D 3344i 6设 ()fx是
3、可导函数，且 000( 2 ) ( )lim 2xf x x f xx ，则 0()fx等于（ ） A 12 B 1 C 0 D 2 7已知 0, 0ab，则有（ ） A 2 2b baa B 2 2b baa C 2 2b baa D 2 2b baa 8若复数 z 满足 | | | 2 2 |z z i ，则 | 1 |zi 的最小值是（ ） A 4 B 22 C 2 D 2 9若曲线 2 1yx与 31yx 在 0xx 处的切线互相垂直，则 0x 等于（ ） A 3366 B 3366 C 23 D 2 03或 10若函数 32( ) 1f x x x m x 是 R 上的单调函数，则函
4、数 m 的取值范围是（ ） A 1( , )3 B 1( , )3 C 1 , )3 D 1( , 3 11给出以下命题： 若 ( ) 0ba f x dx则 ( ) 0fx ， 20 | sin | 4x dx ， ()fx的原函数为 ()Fx，且 ()Fx是以 T 为周期的函数，则0 ( ) ( )a a TTf x dx f x dx。其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 12若两曲线 2yx 与 3( 0)y cx c围成图形的面积是 23 ，则 c 等于（ ） A 13 B 12 C 1 D 23 第二卷 （非选择题，共 64分） 二 填空题（本大题共 4 小题
5、，每小题 3 分，共 12 分） 13已知复数 z 与 2( 2) 8zi均是纯虚数，则 z = . 14求值 2 22|x x dx 15若三角形内切圆半径为 r，三 边长为 a,b,c,则三角形的面积 1 ( ),2S r a b c 根据类比思想，若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 1 2 3 4, , ,S S S S .则四面体的体积 V= 16已知函数 32()f x x ax bx c 在 2x 处取得极值，并且它的图像与直线33yx 在点（ 1， 0）相切，则函数 ()fx的表达式为 三 .解答题（本大题共 6 小题，共 52 分 .） 17 （ 8 分）已知 0ab，求
6、证： 2()82a b a b aba 18 （ 8 分）已知 2( ) ( 0 )f x a x b x c a 且 ( 1) 2f ， (0) 0f ， 10 ( ) 2f x dx ， 求：（ 1） ,abc的值 （ 2）求 ()fx在 (1,2) 处的切线方程。 19（ 8 分）已知函数 32( ) 3 9f x x x x a （ 1）求函数 ()fx的极值。 （ 2）若 ()fx在区间 2,2 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。 20（ 8 分）某市旅游部门开发一 种旅游纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件，通过改进工艺，产品的成本不
7、变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为(0 1)xx ，那么月平均销售量减少的百分率为 2x ，记改进工艺后旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y 元 （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式。 （ 2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。 21.（ 10 分）在各项均为正数的数列 na 中，数列的前 n 项和 nS 满足11()2nnnSaa（ 1）求 1 2 3,a a a ； （ 2）由（ 1）猜想数列 na 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。 22.（ 10 分）已知函数 ( ) ln( )xf x e
8、 a（ a 为常数）是实数集 R 上的奇函数，函数 ( ) ( ) sing x f x x是区间 1,1 上的减函数。 （ 1）求 a 的值； （ 2）若 2( ) 1g x t t 在 1,1x 上恒成立，求 t 的取值范围； （ 3）证明关于 x 的方程 2ln 2()x x exfx有根。 一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分） BCBCDB CDACBB 2 假设当 nk 时，满足通项公式，即 *1( 1 )ka k k k k N 且 则当 1nk时，1 1 1 11 1 1 1( ) ( )22k k k k kkka S S a aaa 即1 1 1111 1 1 1 1 1( ) ( 1 ) ( )2 2 21k k kkka a k k a kaa kk w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
