1、 高二数学下册 期末考试 卷 高二年级理科数学试卷 考试时间 120 分钟 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在空间四点中，“四点不共面”是“任意三点不共线”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 2袋中有 6 个白球， 4 个红球，球的大小相同，则从袋中“先取 1 个是白球，放回袋中，再取 1 个是红球”的概率为 A 245B 415 C 825 D 6253 设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为 10%，第二道工序的次品率
2、为 3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将产生次品，则该产品的次品率是 A 0.873 B 0.13 C 0.127 D 0.03 4 已知 ， 是平面， m ， n 是直线 。 下列命题中 不 正确 的是 A若 m n ， m ，则 n B若 m ， n ，则 m n C若 m ， m ，则 D若 m ， ， ,n 则 m n 5 在 4)2( xx 的展开式中， 3x 的系数是（ ） A 6 B 12 C 24 D 48 6 如图 ：已知 ABCD 是矩形，且 PA 平面 ABCD ， 下列结论中 不正确 的是 A BCPB B CDPD C BDPB D BDPA 7 已知 a 、
3、b 是异面直线， 有 下列四个命题 ， 必 存在平面 ， 分别过 a ， b ， 使 ； 必存在直线 l ， 使 l a ， l b ； 必存在平面 ，使 a 、 b 与 所 成的角相等； 必存在平面 过 a ，使 b 其中 真命题的个数为 A 个 B 个 C 个 D 个 8 某一电子元件串联电路中，共有 6 个 焊点 ，则因焊点脱 落而电路不通的可能性的种数是 A 6 B 36 C 63 D 64 D C B A P 9有一道数学难题，学生 A 解出的概率为 21 ，学生 B 解出的概率 为 31 ，学生 C 解出的概率为41 ，若 A、 B、 C 三学生独立去解答此题，则恰有 1 人解出的
4、概率为 A 1 B 246 C 2411 D 2417 10 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 ， 其中直角三角形的个数为 A 56 52 48 40 11 如图： 三棱锥 ABCS 中， ACBCABSCSBSA ， 如果 E ， F 分别是 SC 、AB 的中点 ， 那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 A 90 B 45 C 60 D 30 12 有 6 个座位连成一排 ,现安排 3 个人就座 ,则恰好有两个空位相连的不同坐法有 ( ) A. 36 种 B. 48 种 C. 72 种 D. 96 种 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题
5、5 分，共 20 分。 13 已知： )1,3,5(),3,4,3( ba ，则 a 与 b 的夹角为 。 14 在 3 名男生 2 名女生中，安排 2 名学生值日，其中至少有 1 名女生的概率是 （结果用数值做答） 。 15有 5 个人排成一排，若 A、 B、 C 三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有 种（结果用数值做答） 。 16一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 、 （ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 ，
6、 长 方 体ABCDDCBA 1111 中， O 是正方形 1111 DCBA 的中心， E 是 1AA 的中点，121BBAB， M 是 1AD 的中点。 （ 1）求证： OM 平面 11AABB ； （ 2）求异面直线 BDAD与1 所成角的余弦值； （ 3）求证： EB1 平面 BEC 。 S A B C E F D E D A A M O 1CA 1DA 1AB 1B A C C 18 （本题满分 10 分） 已知 12)( nmx 与 )0,()1( *2 mNnmx n 的展开式中含 nx 项的系数相等， （ 1）用 n 表示 m ； （ 2） 求实数 m 的取值范围。 19（本题
7、满分 12 分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题。规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格。 （ 1）求甲恰好答对两题的概率； （ 2）求甲考试合格的概率； （ 3）求 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 20 （本题满分 12 分） 甲、乙两名跳高运动员练习试跳 2 米高度，试跳一次成功的概率分别为 0.7、 0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响， （ 1）求 “ 甲试跳 3 次，第 3 次才成功 ”的 概率； （ 2）求 “ 甲、乙各试跳两次， 每人成功一次”的概率； （
8、3）求 “ 甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次 ” 的概率。 21（本题满分 12 分） 如图，直三棱柱 111 CBAABC 中， BAC 90， 61 AAACAB ，点 1D 是 11CB 的中点。 （ 1）求证： BCAD1 ； （ 2）求二面角 BCDA 1 的大小。 1D 1C 1B 1A C B C A E 22 （本题 满分 12 分） 设有关于 x 的一元二次方程 2220x ax b （）若 a 是从 0123， ， ， 四个数中任取的一个数， b 是从 012， ， 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 （）若 a 是从区间 03， 任取的一个实数， b 是从区间 02， 任取的一个实数，求上述方程有实根的概率
